苏州地区2016-2017年九年级上数学期中模拟试卷(二)及答案

2016 2017 学年度第一学期期中考试 （二） 九年级数学试题 考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考试时间： 120 分钟；考试分值： 130 分；考试题型：选择题、填空题、解答题。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x=0 的解是 ( ) A x= 4 B ， 4 C x=4 D ， 2用配方法解方程 4x 5=0 时，原方程应变形为 ( ) A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 3方程 x2=x 的解是 ( ) A x=1 B x=0 C ， D 1， 4 太仓 市近年来大力发展 长江水产养殖 产业，某 养殖场 在两年内的销售额从 20 万元增加到80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 ( ) A 20（ 1+2x） =80 B 220（ 1+x） =80 C 20（ 1+=80 D 20（ 1+x） 2=80 5. 若抛物线 y=过 P（ 1， 2），则它也经过 ( ) A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6抛物线 y=2（ x 3） 2+1 的顶点坐标是 ( ) A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 8（ 2016山东省滨州市 3 分）抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9.（ 2016福建龙岩 4 分）已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则 |a b+c|+|2a+b|=（ ） A a+b； B a 2b； C a b； D 3a 10.（ 2016广西桂林 3 分）已知直线 y= 3 x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线y= （ x ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 ； B 4 个 ； C 5 个 ； D 6 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11写出一个解为 1 和 2 的一元二次方程： _ 12如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 _ 13已知一元二次方程 6x 5=0 的两根为 m， n，则 mn+_ 14一元二次方程 4x 5=0 的两个根分别是 x1+_ 15若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b=_ 16函数 y=x+4 的最小值为 _ 学校_ 班级_姓名_ 准考证号_密封线内不得答题17抛物线 y=3沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 _ 18如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知方程 bx+c=0 的解是 _ 三、解答题 19（ 1）解方程 ： 6x 4=0； 12x+27=0。 20已知关于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 _； （ 2）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 21 太仓港区 某企业 2013 年收入 2500 万元， 2015 年收入 3600 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入多少万元？ 22已知二次函数 y= x （ 1）写 出二次函数 y= x 图象的对称轴； （ 2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （ 3）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围 23已知等腰 边分别为 a， b， c，其中 a=4，若关于 x 的一元二次方程 6x+b=0有两个相等的实数根求等腰 周长 24某水产店每天购进一种高档海鲜 500 千克，预计每千克盈利 10 元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利 5 元 的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利 6500元，那么每千克应涨价多少元？ 25某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示 （ 1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （ 2）某集装箱箱宽 3m，车与箱的高一共是 车能否通过隧道？并说明理由 26要建一个面积为 150长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 三边用竹篱笆围成如果篱笆的总长为 40m，设养鸡场垂直于墙的一边长 为 养鸡场的长和宽 27 （ 2016四川眉山）已知如图，在平面直角坐标系 ，点 A、 B、 C 分别为坐标轴上上的三个点，且 ， ， ， （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）在平面直角坐标系 是否存在一点 P，使得以以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（ 2）的条件下，请求出当 |最大值时点 直接写出 |最大值 28. （ 2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 过 B（ 2， 6），C（ 2， 2）两点 （ 1）试求抛物线的解析式； （ 2）记抛物线顶点为 D，求 面积； （ 3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、 C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1解：方程分解得： x（ x+4） =0，可得 x=0 或 x+4=0，解得： ， 4， 故选 B。 2. 解：由原方程移项，得 ： 4x=5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 4x+4=5+4，配方得（ x 2） 2=9故选 D 3解： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0，所以 ， 故选 C 4解：设增长率为 x，根据题意得 20（ 1+x） 2=80，故选 D 5解： 抛物线 y=过点 P（ 1， 2）， x= 1 时的函数值也是 2， 即它也经过点（ 1， 2）故选 D 6解： 抛物线的解析式为： y=2（ x 3） 2+1， 其顶点坐标为（ 3， 1）故选 A 7解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 k 1 且 k0故选 B 8. 解：抛物线 y=22 x+1，令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即抛物线与 x 轴交点为（ ， 0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2，故选 C。 9. 解：观察函数图象，发现：图象过原点， c=0；抛物线开口向上， a 0； 抛物线的对称轴 01， 2a b 0 |a b+c|=a b， |2a+b|=2a+b， |a b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a 故选 D 10. 解：以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 图所示 令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3， 点 A 的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y= x+3 中 y=0，则 x+3，解得： x= ， 点 B 的坐标为（ ， 0） 抛物线的对称轴为 x= ， 点 C 的坐标为（ 2 ， 3）， =C， 等边三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，则 （ x ） 2+4=0，解得： x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（ ， 0），点 F 的坐标为（ 3 ， 0） 等腰三角形分三种情 况： 当 P 时，以 B 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 N 三点； 当 P 时，以 A 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M 两点，； 当 P 时，作线段 垂直平分线，交抛物线交于 C、 M 两点； 能使 等腰三角形的点 P 的个数有 3 个故选 A 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 11写出一个解为 1 和 2 的一元二次方程： 3x+2=0 12如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m 4 解： 一元二次方程 x m=0 没有实数根， =16 4（ m） 0， m 4， 13已知一元二次方程 6x 5=0 的两根为 m， n，则 mn+ 解： m， n 是一元二次方程 6x 5=0 的两个根， m+n=6， 5， 则 mn+ m+n） 2 38 15=3故答案为： 3 14解：根据题意得 x1+ 15 2016； 16解： y=x+4=（ x+1） 2+3，当 x= 1 时， y 最小 =3 17解：由 “左加右减、上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y=3图象先向右平移 1 个 单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=3（ x 1） 2+2， 故答案为： y=3（ x 1） 2+2 18解：由图象可知对称轴 x=2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线 x=2 的距离是 3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是 1 所以 1， 故答案是： 1， 三、解答题 19解：（ 1） 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9，（ x 3） 2=13， x 3= ， + ， ； 12x+27=0，（ x 3）（ x 9） =0， x 3=0， x 9=0，解得： ， ； 20（ 1）解： 关于 x 的方程 2k+1） x+2=0 有两个不相等的实数根， k0 且 =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2 k 1） 2 0， k12且 k0 （ 2）证明： 当 k=0，为 x+2=0 一元一次方程，解为 x= 2； 当 k0， =（ 2k+1） 2 4k2=（ 2k 1） 20， 无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 21解：（ 1）设 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 x 由题意，得 2500（ 1+x） 2=3600，解得 ） 答： 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 20%； （ 2） 3600（ 1+20%） =4320（万元） 答：根据（ 1）所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入 4320 万元 22解：（ 1） y= x=（ x 2） 2+4， 对称轴是过点（ 2， 4）且平行于 y 轴的直线 x=2； （ 2）列表得： x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线 （ 3）由 图象可知，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 0 或 x 4 23解： 关于 x 的方程 6x+b=0 有两个相等的实数根， =62 4b=0， 解得 b=3， b= 3（舍去）； 当 a 为底， b 为腰时，则 3+3 4，能成三角形， 当 b 为底， a 为腰时，则 4 3 4 4+3，能够构成三角形； 此时 周长为： 3+3+4=10，或 4+4+3=11； 答： 周长是 11 或 10 24解：设每千克应涨价 x 元，由题意，得 ： （ 10+x）（ 500 20x） +520x=6500， 整理，得 20x+75=0，解得 5， 答：每千克应涨价 15 元或 5 元 25解：（ 1）如图， 设抛物线对应的函数关系式为 y=抛物线的顶点为原点，隧道宽 6m，高 5m，矩形的高为 2m，所以抛物线过点 A（ 3， 3），代入得 3=9a，解得 a= ， 所以函数关系式为 y= （ 2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将 x=入抛物线方程，得 y= 此时集装箱角离隧道的底为 5 ，不及车与箱总高 ，即 从而此车不能通过此隧道 26解 ：设养鸡场垂直于墙的一边长为 平行于墙的边长为（ 40 2x） m，由题意得 x（ 40 2x） =150，整理，得 20x+75=0，解方程，得 5， 当 x=15 时， 40 2x=10；当 x=5 时， 40 2x=30 答：当 a 5 时，问题无解； 当 5a 30 时，问题有一解，即宽为 10m，长为 15m； 当 a30 时，问题有两解，可建宽为 10m，长为 15m 或宽为 5m，长为 30m 的鸡场 27 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c， A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 4， 0） ， ， 解得： a= ， b= ， c=3， 经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y= x+3； （ 2）在平面直角坐标系 存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形，理由为： ， ， ， C=5， 当 行且等于 ，四边形 菱形， C=5，且点 P 到 x 轴的距离等于 点 P 的坐标为（ 5， 3）， 当点 P 在第二、三象限时，以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点 P 的坐标为（ 5， 3）时，以