江苏省连云港市东海县六校2016届九年级上联考数学试卷（10月份）含答案解析

江苏省连云港市东海县六校 2016届九年级上学期联考数学试卷（ 10月份） 一选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A 2x+3=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 4我们解一元二次方程 36x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0，从而得到两个一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0，进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是（ ） A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是（ ） A有两个 不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 6一元二次方程 x 3=0 的两根为 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 7若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 8某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 二填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9一元二次方程 54x+1=0，一次项系数与二次项系数的和为 10方程 的解是 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为 12若关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （写出一个即可） 13若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+ 14将 x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，则 m= 15 两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 8x+15=0 的根，则 周长是 16某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，所列方程是 三、简答题（本大题共 8题，共 102分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） x=3 （ 2） 25x+3=0 （ 3）（ x 3） 2 36=0 （ 4）（ x 5） 2=2（ x 5） 18已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 19已知关于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有两个相等的实数根， （ 1）求 m 的值； （ 2）求此时方程的根 20对于实数 a， b，我们定义一种运算 “ ”为： a b=如 1 3=12 13= 2 （ 1）计算（ 2） 4； （ 2）若 x 4=0，求 x 的值 21白溪镇 2012 年有绿地面积 顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 2014 年达到 顷 （ 1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率； （ 2）若年增长率保持不变， 2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 22利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用 48m 长的篱笆围成一个矩形场地 （ 1）若场地的面积为 160矩形场地的长和宽； （ 2）场地的面积能否达到 300能，请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由 23已知关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有实数根 （ 1）求 n 的取值范围； （ 2）若等腰三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是方程的两根，求 n 的值和三角形的周长 24如图，在矩形 ， 2 P 从点 A 沿边 终点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 终点 C 以 2cm/s 的速度移动设移动时间为 t 秒，解答下列问题： （ 1）用含 t 的代数式表示： ， ， ， ； （ 2） 当 t 为何值时， 面积等于 8 （ 3）是否存在 t 的值，使得 面积为 31存在，请求 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）是否存在 t 的值，使得 以点 D 为顶点的等腰三角形？若存在，请求 t 的值；若不存在，请说明理由 江苏省连云港市东海县六校 2016 届九年级上学期联考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的 为（ ） A 2x+3=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 2x+3=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、 2=（ x+3） 2，是一元一次方程，故 B 错误； C、 是分 式方程，故 C 错误； D、 1=0 是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 【点 评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 4我们解一元二次方程 36x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2） =0，从而得到两个一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0，进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是（ ） A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 上述解题过程利用了转化的数学思想 【解答】 解：我们解一元二次方程 36x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（ x 2）=0， 从而得到两个一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0， 进而得到原方程的解为 ， 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选 A 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 的值即可判断 【解答】 解：一元二次方程 x2+x+ =0 中， =1 41 =0， 原方程由两个相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6一元二次方程 x 3=0 的两根为 x1 值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系求解 【解答】 解： x1 3 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为 1，则常用以下关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 7若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根 为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 1+ 3， 解得： 2 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 bx+c=0 的两根为 x1+ ， x1 8某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可 【解答】 解：设宽为 x 米，则长为（ x+11）米， 根据题意得： x（ x+11） =180， 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应 用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程 二填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9一元二次方程 54x+1=0，一次项系数与二次项系数的和为 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得一元二次方程 54x+1=0 一次项系数是 4，二次项系数是 5，然后求值即可 【解答】 解：一元二次方程 54x+1=0 一次项系数是 4，二次项系数是 5， 4+5=1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项，c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10方程 的解是 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法求解即可 【解答】 解： ， x= 故答案为 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意： （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同号且 a0）；（ x+a）2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）运用整体思想，会把被开方数看成整体 （ 3）用直接开方法求一元二次方程的解 ，要仔细观察方程的特点 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=1 代入方程得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】 解：将 x=1 代入得： 1+2+m=0， 解得： m= 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于 m 的方程是解题的关键 12若关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 0 （写出一个即可） 【考点】 根的判别式 【专题】 开放型 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根， =1 4m 0， 解得 m ， 故 m 的值可能是 0， 故答案为 0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根注意本题答案不唯一，只需满足 m 即可 13若方程 2x 1=0 的两根分别为 x1+3 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先根据根与系数的关系得到 x1+， 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， 1， 所以 x1+（ 1） =3 故答案为 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 14将 x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，则 m= 3 【考点】 配方法的应用 【专题】 计算题 【分析】 原式配方得到结果，即可求出 m 的值 【解答】 解： x+3=x+9 6=（ x+3） 2 6=（ x+m） 2+n， 则 m=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15 两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 8x+15=0 的根，则 周长是 8 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长 【解答】 解：解方程 8x+15=0 可得 x=3 或 x=5， 第三边为 3 或 5， 但当第三边为 5 时， 2+3=5，不满足三角形三边关系， 第三边长为 3， 周长为 2+3+3=8， 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键 16某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，所列方程是 560（ 1 x） 2=315 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设每次降价的百分率为 x，根据题意可得， 560（ 1降价的百分率） 2=315，据此 列方程即可 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 由题意得， 560（ 1 x） 2=315 故答案为： 560（ 1 x） 2=315 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 三、简答题（本大题共 8题，共 102分） 17用适当的方法解下列方程 （ 1） x=3 （ 2） 25x+3=0 （ 3）（ x 3） 2 36=0 （ 4）（ x 5） 2=2（ x 5） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二 次方程 【分析】 （ 1）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求解即可； （ 2）把方程左边化为两因式积的形式，进而可得出结论； （ 3）先移项，利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 4）先移项，再提取公因式即可 【解答】 解：（ 1）配方得， x+4=3 4，即（ x+2） 2= 1 0， 故原方程无解； （ 2）原方程可化为（ 2x+1）（ x 3） =0， 故 2x+1=0 或 x 3=0，解得 ， ； （ 3）移项得，（ x 3） 2=36， 两边开方得， x 3=6， 故 ， 3； （ 4）移项得，（ x 5） 2 2（ x 5） =0， 提取公因式得，（ x 5）（ x 7） =0， 故 x 5=0 或 x 7=0，解得 ， 【点评】 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此题时要根据各方程的特点选择合适的方法 18已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系 数的关系 【分析】 （ 1）关于 x 的方程 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范围是 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 19已知关于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有两个相等的实数根， （ 1）求 m 的值； （ 2）求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值； （ 2）根据 m 的值即可确定原一元二次方程 ，进而可求出方程的根 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有两个相等的实数根， =4 2m 1） 2 414=44m 15=0， m= 或 当 m= 时，方程是 x+4=0， （ x+2） 2=0， 解得 x1= 2； 当 m= 时 ，方程是 4x+4=0， （ x 2） 2=0， 解得 x1= 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法 20对于实数 a， b，我们定义一种运算 “ ”为： a b=如 1 3=12 13= 2 （ 1）计算（ 2） 4； （ 2）若 x 4=0，求 x 的值 【考点】 解一元二次方程 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）直接根据新定义得到答案； （ 2）根据题中的新定义 a b=2 x 4=0 转化为 4x=0，然后解这个方程即可 【解答】 解：（ 1）根据新定义可知： （ 2） 4=（ 2） 2（ 2） 4=12； （ 2）由新定义 a b=2知， x 4=0 转化为 4x=0， 解方程 4x=0 得到 或 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，把新定义运算化为普通运算，得出一元二次方程是解本题的关键 21白溪镇 2012 年有绿地面积 顷，该镇近几年不断增加绿地面 积， 2014 年达到 顷 （ 1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率； （ 2）若年增长率保持不变， 2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设每绿地面积的年平均增长率为 x，就可以表示出 2014 年的绿地面积，根据 2014 年的绿地面积达到 顷建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根据（ 1）求出的年增长率就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 1+x） 2= 解 得： 合题意，舍去） 答：增长率为 20%； （ 2）由题意，得 1+=顷， 答： 2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷 【点评】 本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键 22利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用 48m 长的篱笆围成一个矩形场地 （ 1）若场地的面积为 160矩形场地的长和宽； （ 2）场地的面积能否达到 300能， 请求出矩形场地的长和宽；若不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）设该矩形的长为 x（ 0 x20），根据矩形的面积列出方程并解答； （ 2）假设场地的面积能否达到 300此求得相应的长，看该数值是否符合题意即可 【解答】 解：（ 1）设该矩形的长为 x（ 0 x20），根据题意得： （ 48 x） x=160， 解得 x=40（舍去）或 x=8， 则 （ 48 x） = （ 48 8） =10 答：矩形场地的长是 8是 10 （ 2）设长为 据题意得： （ 48 x） x=300， 整理得： 48y+600=0， 4304 2400= 96 0， 此方程无实数根 答：场地的面积不能达到 300 【点评】 本题考查了矩形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判 别式的运用，根据题意结合矩形面积得出等式方程是解题关键 23已知关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有实数根 （ 1）求 n 的取值范围； （ 2）若等腰三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是方程的两根，求 n 的值和三角形的周长 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）方程有实数根，则 0，建立关于 n 的不等式，求出 m 的取值范围 （ 2）由三角形是等腰三角形，得到 a=2，或 b=2， a=b当 a=2，或 b=2 时，得到方程的根 x=2，把 x=2 代入 6x+n 1=0 即可得到结果； 当 a=b 时， 方程 6x+n 1=0 有两个相等的实数根，由 =（ 6） 2 4（ n 1） =0 可的结果 【解答】 解：（ 1）依题意得： =（ 6） 2 4（ n 1） 0， 即 10 n0， 解得 n10； （ 2） 三角形是等腰三角形， a=2，或 b=2， a=b 两种情况， 当 a=2，或 b=2 时， a， b 是关于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的两根， x=2， 把 x=2 代入