2016年人教版九年级上第23章几何旋转综合题练习含答案

几何旋转综合题练习 1、 如图，已知 是等边三角形 . （ 1）如图（ 1），点 E 在线段 ，点 D 在射线 ，且 绕点 C 顺时针旋转 60至 ,连接 B, （ 2）点 E 在线段 延长线上，其它条件与（ 1）中一致，请在图（ 2）的基础上将图形补充完整，并 猜想线段 B,数量关系 ; （ 3）请选择（ 1）或（ 2）中的一个猜想进行证明 . 2、 如图 1， 为等腰直角三角形， 90，点 D 在 ，连M、 N 分别为 中点 (1) 求证： 2) 如图 2 将 A 点逆时针旋转 30，求证： 2B 1题图 (1) 第 21 题图 (2) 3、在等腰 t 斜边 也是 (1)如图 1，则 C 1的数量关系是 ；位置关系是 。 (2)如图 2，将 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。 (3)如图 3，在（ 2）的基础上，直线 ，设 ， 则 。 4、 已知，正方形 边长为 4，点 E 是对角线 长线上一点， 点A 顺时针旋转 度（ 0 360）得到 ，点 B、 E 的对应点分别为 B、 E (1) 如图 1，当 30时，求证： BC 2) 连接 BE、 当 BE ，请用图 2 求 的值 (3) 如图 3，点 P 为 中点，点 Q 为线段 BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段度的取值范围为 _ C 1B 1 图 2 图 3 5、 如图 P 为等边 一点， 直平分 点 H， 平分线交 点 D (1) 求证： 2) 求证： 3) 若等边 长为 14 ，连接 等边三角形时，请直接写出 长度为_ 6、如图，四边形 正方形， 00，点 B、E、 F，按逆时针排列），点 1)如图 ，点 E 在 ，则线段 何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (2)如图 ，将 顺时针旋转 a(Oa450)，则线段 写出你的结论，并证明 (3)如图 ，若 ， A 0， 逆时针旋转过程中，能使点 C 上，且 F，直接写出 _ 图 图 图 7、 已知等腰 等腰 中 D、 G 分别为斜边 中点，连 C 中点， N 为 中点，连 1) 如图 1，当 好过 M 点时，求证： 45，且 2 2) 如图 2，当等腰 D 点旋转一定的度数时，第 (1)问中的结论是否仍成立，并证明 (3) 如图 3，连 知 P 为 中点，连 接写出_ 8、已知：如图，在 ， C， D， 0，将 着 D 点顺时针旋转 a（ 0 a90）到 位置，作 Q，点 I 是 平分线的交点，连 （ 1）如图 1，在 转的过程中，线段 间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。 （ 2）如图 2：连 ，求 长。 （ 3）如图 3，若取 中点 M，连 转过程中，线段 长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。 参考答案 1、 答案： (1)F+ 2 分 (2)如图（ 2）中的实线图， 4 分 (3)如图 (1)，过点 G ,得 E, 又 6 分 又 G,E G= E E+F+ 8 分 如图（ 2），过点 G C 于点 G,得 E, 又 6 分 又 G,E G= E 8 分 2、答案：（ 1）连 延长，使 M，连 证 而易证等腰 得 2)同样，证 60， 60，而 证 得等腰 、 答案：（ 2）中点连顶点，易证 11)易得 以 斜边的 斜边不变，取 5 、答案： G 1 题图（ 1） 第 21 题图（ 2） 证明 ： (1) 连接 正方形的对称性可知， 接 BC 等边三角形 60 45 15 由旋转可知， 30 B15 （ BC 2) 由旋转可知， 在 和 B 由旋转可知： 45 即 45 (3) 过点 A 作 BE 由 (1)可知： B 45， E 30 22 ， 24 22 2 24 2 5、答案： 证明 ： (1) 垂直平分线 分 2) 在 截取 接 60 等边三角形 3) 24 （提示：设 x，则 2x， 3x， 2x） 6、 答案：（ 1） C， 的中线及换角得出 ) （ 2）方法一：（中点 +中点构造中位线） 如图，构造以 t t P12C12 C， 法二：（中线倍长，构造全等） 延长 H，使 C，连 D，由“ X”型易得 C， 0， P 3）面积法 x5 x=3x2x x= 567、 答案：（ 1）连 对称性可知（中垂线上的点） D、 C、 ， 2G=12 0， t ，即证 . （ 2）连 证 F， 直交叉“ X” 型得）， 2F， G， t （ 3）取 ，连 样证 得 t ， 2 222P N P P M8、 答案：（ 1）