人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(4)含答案解析

第 1页（共 22页） 第 13章 轴对称 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形成轴对称图形的有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 2下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A B C D 3 在 4 4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4若等腰三角形的顶角为 40 ，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 6如图， 形纸片，翻折 B， D，使 C 重叠，且顶点 B， 上，折痕分别是 等于（ ） A B 2 C 第 2页（共 22页） 7如图，在矩形 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 8如图，将矩形纸片 叠，使点 重合，点 处，折痕为 ， ，则 CF 的周长之和为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 9如图，点 分别是射线 射线 ） A 25 B 30 C 35 D 40 10如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11轴对称是指 个图形的位置关系，轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形 12点 A（ 3， 2）与点 B（ 3， 2）关于 对称 13已知等腰三 角形的顶角为 40 ，则它一腰上的高与底边的夹角为 第 3页（共 22页） 14如图，在 C， 的垂直平分线 点 D已知 4， ，则 15在等边三角形 B 边上，点 E连接 ，则 16如图， C 上一点， 点 D， ，则点 P 到边 距离为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 三、解答题（共 8题，共 72分） 17如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线 已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法） 18如图，在 B 于点 D， ， 点 F，且 ， ，则 第 4页（共 22页） 19如图， D 上的一点， ， 点 C 的距离为 20如图： 0 顶点 重合，折痕交 ，交 ，连接 21如图，在 C= 00 ，求 22在平面直角坐标系中，等边三角形 AB 若已知点 6， 0），求点 B 的横坐标 23已知点 A（ 2m+n， 2）， B （ 1， n m），当 m、 n 分别为何值时， （ 1） A、 第 5页（共 22页） （ 2） A、 24（ 12 分）平面直角坐标系中， （ 0， 4）， B（ 2， 4）， C（ 3，1） （ 1）试在平面直角坐标系中，标出 A、 B、 （ 2）求 （ 3）若 出 第 6页（共 22页） 第 13章 轴对称 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形成轴对称图形的有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形的概念，全部都 是轴对称图形故选 A 【点评】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形难度层次为基础题 2下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【 分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴确定对称轴，进而可得答案 【解答】解： A、有 4条对称轴，故此选项错误； B、有 3条对称轴，故此选项正确； C、有 4条对称轴，故此选项错误； D、有 4条对称轴，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确寻找对称轴 第 7页（共 22页） 3在 4 4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成 轴对称图形那么符合条件的小正方形共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【专题】压轴题；网格型 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：如图所示，有 3个使之成为轴对称图形 故选 C 【点评】此题通过利用格点图，考查学生轴对称性的认识解题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 3种画法 4若等腰三角形的顶角为 40 ，则它的底角度数为 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40 ， 所以其底角为 =70 故选： D 【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等 第 8页（共 22页） 5若一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5，则它的周长为（ ） A 12 B 9 C 12或 9 D 9或 7 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可 【解答】解： 一个等腰三角形的两边长分别是 2和 5， 当腰长为 2，则 2+2 5，此时不成立， 当腰长为 5时，则它的周长为： 5+5+2=12 故选： A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键 6如图， 折 B， D，使 C 重叠，且顶点 B， 上，折痕分别是 等于（ ） A B 2 C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到 D， C， 0 ，从而 O，O+D+到 0 ， 0 ，进一步得到 ，所以，再证明 到 F，所以四边形 以 E，得到 ，即可解答 【解答】解： C， B=90 ， 翻折 B， D，使 与对角线 叠，且顶点 B， 上， D， C， 0 ， O， O+D+ 第 9页（共 22页） 0 ， 0 ， ， 在 F， 四边形 E， ， =2， 故选： B 【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到 0 ，进而得到 ，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题 7如图，在矩形 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 O=O，进而得到等腰三角形 第 10页（共 22页） 【解答】解： 四边形 矩形， O=O， 故选： C 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分 8如图，将矩形纸片 叠，使点 重合，点 处，折痕为 ， ，则 CF 的周长之和为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何变换 【分析】由折叠特性可得 C= = 0 ， 0 ，推出 C所以 ，根据 的周长 =2 【解答】解：将矩形纸片 点 重合，点 处，折痕为 由折叠特性可得， C= = 0 ， 0 ， C 0 C在 中， （ E+B+D=D=1+2=3， 的周长 =2 2 3=6 故选： C 第 11页（共 22页） 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等 9 如图，点 分别是射线 射线 ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】轴对称 【专题】压轴题 【分析】分别作点 A、 对称点 C、 D，连接 别交 点 M、 N，连接 M、 对称的性质得出 M， C， N， D， 出 出 出 0 ，即可得出结果 【解答】解：分别作点 A、 对称点 C、 D，连接 分别交 、 N，连接 图所示： 点 ，关于 ， M， D， 点 ， N， C， P= N+， N+， 即 = D= 即 0 ， 0 ； 第 12页（共 22页） 故选： B 【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 10如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后 剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A 15 或 30 B 30 或 45 C 45 或 60 D 30 或 60 【考点】剪纸问题 【分析】折痕为 D， 20 ，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得 0 ，易得 0 ，所以剪口与折痕所成的角 0 或 60 【解答】解： 四边形 菱形， 20 ， 80 80 120=60 ， 0 ， 0 剪口与折痕所成的角 0 或 60 故选 D 第 13页（共 22页） 【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分 ） 11轴对称是指 两 个图形的位置关系，轴对称图形是指 一 个具有特殊形状的图形 【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称 【解答】解：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形 【点评】需理解掌握轴对称和轴对称图形的概念 12点 A（ 3， 2）与点 B（ 3， 2）关于 对称 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标互为相反数，纵坐标 不变可以直接得到答案 【解答】解： 点 A（ 3， 2），点 B（ 3， 2）， A、 故答案为： 【点评】此题主要考查了关于 键是注意观察点的坐标的变化 13已知等腰三角形的顶角为 40 ，则它一腰上的高与底边的夹角为 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数 【解答】解：如图： ， C， 边 A=70 ，且 C， C=（ 180 40 ） 2=570 ； 在 0 ， C=70 ； 0 70=20 故答案为： 20 第 14页（共 22页） 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用 14如图，在 C， 的垂直平分线 点 D已知 4， ，则 8 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 D，求出 C+入求出即可 【解答】解： E， D， 4， ， D+4， C+6=14， ， C=8， 故答案为： 8 【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距 离相等 15在等边三角形 B 边上，点 E连接 ，则 60 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 第 15页（共 22页） 【分析】首先证明 据 0 可得 0 ，再根据三角形内角与外角的关系可得 0 【解答】解： B， B=60 ， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 故答案为： 60 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60 16如图， C 上一点， 点 D， ，则点 P 到边 距离为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 E 点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 D，从而得解 【解答】解：如图， 第 16页（共 22页） 过点 E 点 E， ， D， ， ， 即点 B 的距离是 6 故选： A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键 三、解答题（共 8题，共 72分） 17如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线 已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形 【解答】解：如图所示： 第 17页（共 22页） 【 点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键 18如图，在 B 于点 D， ， 点 F，且 ， ，则 4 【考点】角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据 分 B 于点 D，可得 根据 得 0 ，然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出 E；最后根据三角形的面积 =底 高 2，求出 【解答】解： ， 0 ， 在 （ E=2， S C 2 =4 2 2 第 18页（共 22页） =4 答： 故答案为： 4 【点评】（ 1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要 熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握 19如图， D 上的一点， ， 点 C 的距离为 4 【考点】角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质即可得到点 【解答】解： 平分线， ， 点 C 的距离 = 故答案为 4 【点评】本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到 20如图： 0 顶点 重合，折痕交 ，交 ，连接 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】直接利用翻折变换的性质得出 C，进而得出 D+B+CB+而得出答案 【解答】解：由图形和题意可知： C， E=4 则 C=30 8=22（ 第 19页（共 22页） 故 D+B+C B+ 即可求出周长为 22 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，正确得出 21如图，在 C= 00 ，求 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等边对等角和三角 形的内角和定理，可先求得 根据外角的性质，求 【解答】解： C= 00 ， 180 100 ） 2=40 ， A+ 00=40 +100=140 ， B， B=（ 180 140 ） 2=20 【点评】此题很简单，考查了等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答 22在平面直角坐标系中，等边三角形 AB 若已知点 6， 0），求点 B 的横坐标 【考点】关于 对称图形 第 20页（共 22页） 【分析】根据等边三角形的性质，可得 据关于 坐标相等，可得答案 【解答】解：如图所示 ， 由等边三角形，得 B 点的横坐标为 3， =3 ， 即 3， 3 ） 由等边三角形 AB ，得 B 点的坐标为（ 3， 3 ） 【点评】本题考查了关于 x 轴对