江苏省徐州市睢宁县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x+2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 2用配方法解方程 2x 5=0 时，化为（ x+m） 2=n 的形式应为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 3 一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4三角形的外心是（ ） A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点 D各边垂直平分线的交点 5下列函数中，图象过原点的是（ ） A y= 1 B y=（ x 1） 2 C y=32x D y=3x+2 6如图，两个同心圆的半径分别为 3 5 小圆相切于点 C，则 长为（ ） A 4 5 6 8城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 800 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） 第 2 页（共 23 页） A x（ x 10） =800 B x（ x+10） =800 C 10（ x 10） =800 D 2x+（ x+10） =800 8圆内接四边形 ，已知 A=70，则 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 9已知二次函数 y= 2x+k 的图象经过点 A（ 1， B（ ， C（ 2， 则下列结论正确的是（ ） A 0如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E， F，则线段 度的最小值是（ ） A B 5 D 、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11将一元二次方程 2x（ x 1） =1 化成一般形式为 12若代数式 的值与 6x 的值相等，则 x 的值为 13若 2x 1=0 的两个实数根，则 x1 14某化肥厂 10 月份生产某种化肥 200t，如果 11、 12 月的月平均增长率为 x，则 12 月份化肥的产量 y（ t）与 x 之间的函数关系式为 15若一个扇形的半径是 一个圆半径的 2 倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为 度 第 3 页（共 23 页） 16如图， 顶点 A、 B、 C、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ， 0，连接 度数为 17如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 2），那么所得新抛物线的表达式是 18如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 F 所在 直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 三、解答题（本大题共 3小题， 19题 10 分， 20、 21 题各 8分，共 26分） 19解方程： （ 1） 232=0 （ 2） x（ x 3） =2（ x 3） 20 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根？并求出此时方程的根 21如图， 别是 O 的半径，且 C， D、 E 分别是 中点，求证：E 第 4 页（共 23 页） 四、解答题（本大题共 4小题，每小题 9分，共 36分） 22要做一个容积是 1500是 10面的长比宽多 5长方体匣子，求底面的长和宽 23已知 按以下要求完成本题： （ 1）请作出 内切圆 O（尺规作图，保留作图痕迹）； （ 2）若在 ， B=70，连接 度数 24对于抛物线 y=x+3 （ 1）它与 x 轴交点的 坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： x y （ 3）结合图象回答问题：当 3 x 0 时， y 的取值范围是 第 5 页（共 23 页） 25如图， ， 0以 直径的 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 48 分） 26如图，有长 24 米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度 a 为 13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽 x（ m），面积为 S（ （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果要围成面积为 45花园， 长是多少米？ （ 3）能围成面积比 45果能，请求出最大面积并说明围法；如果不能，请说明理由 27已知二次函数 y= x2+bx+c（ b、 c 为常数） （ 1）当 b= 2， c=3 时，此二次函数图象的顶点坐标是 ； （ 2）当 c=5 时，若在函数值 y=9 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的表达式； （ 3）当 c=，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为 15，求此时二次函数的表达式 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下） 1已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x+2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程，可以求出字母系数 a 的值 【解答】 解： x=2 是方程的解， 4 2+2a=0 a= 1 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值 2用配方法解方程 2x 5=0 时，化为（ x+m） 2=n 的形式应为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 5=0 的常数项移到等号的右边，得 2x=5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 2x+1=5+1 配方得（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； 第 7 页（共 23 页） （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 3一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 441=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 的关系是解答此题的关键 4三角形的外心是（ ） A各内角的平分线的交点 B各边中线的交点 C各边垂线的交点 D各边垂直平分线的交点 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据三角形外心的定义求解 【解答】 解：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 5下列函数中，图象过原点的是（ ） A y= 1 B y=（ x 1） 2 C y=32x D y=3x+2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将（ 0， 0）代入可得出答案 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解： A、当 x=0 时， y= 1，（ 0， 0）不在 y= 1 上； B、当 x=0 时， y= 1，（ 0， 0）不在 y=（ x 1） 2 上； C、当 x=0 时， y=0，函数 y=32x 图象过原点 D、当 x=0 时， y=2，（ 0， 0）不在 y=3x+2 上 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象过某个点，某个点的坐标 一定适合这个解析式 6如图，两个同心圆的半径分别为 3 5 小圆相切于点 C，则 长为（ ） A 4 5 6 8考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 作辅助线，连接 据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知 用勾股定理可将 长求出，从而求出 长 【解答】 解：连接 弦 小圆相切， 在 ， = =4， 故选 D 【点评】 本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用 第 9 页（共 23 页） 7城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 800 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =800 B x（ x+10） =800 C 10（ x 10） =800 D 2x+（ x+10） =800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =800 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积 =长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 8圆内接四边形 ，已知 A=70，则 C=（ ） A 20 B 30 C 70 D 110 【考点 】 圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质求解 【解答】 解： 四边形 圆的内接四边形， A+ C=180， C=180 70=110 故选 D 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补 9已知二次函数 y= 2x+k 的图象经过点 A（ 1， B（ ， C（ 2， 则下列结论正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线 x= 1，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，当点离对称轴越远，对应的函数值越小，然后比较三个点到直线 x= 1 的距离即可 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解： y= 2x+k=（ x+1） 2+k+1， 抛物线的对称轴为直线 x= 1，抛物线开口向下， 而点 A（ 1， 对称轴最远，点 B（ ， 对称轴最近， 所以 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 10如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E， F，则线段 度的最小值是（ ） A B 5 D 考点】 切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 设 中点为 O，圆 O 与 切点为 D，连接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形 D=三角形的三边关系知， D 有当点 O 在 时， D=最小值为 长，即当点 O 在直角三角形 斜边 D 时， D 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 CB= 【解答】 解：如图， 0， 直径， 设 中点为 O，圆 O 与 切点为 D，连接 0， ， ， 0， 直径， D= D 当点 O 在直角三角形 斜边 高上 ， D 有最小值 由三角形面积公式得： CB= 第 11 页（共 23 页） 故选 D 【点评】 本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11将一元二次方程 2x（ x 1） =1 化成一般形式为 22x 1=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先把方程左边利用单项式乘以多项式的方法展开，然后再把右边的 1 移到左边即可 【解答】 解： 22x=1， 22x 1=0 故答案为： 22x 1=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a，b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 12若代数式 的值与 6x 的值相等，则 x 的值为 3 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用两代数式的值相等得到方程 = 6x，然后把方程整理为一般式，再利用配方法解方程即可 【解答】 解：根据题意得 = 6x， 整理得 x+9=0， （ x+3） 2=0， 所以 x1= 3 故答案为 3 第 12 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 13若 2x 1=0 的两个实数根，则 x1 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解即可 【解答】 解： 方程 2x 1=0 两根分别是 x1 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 14某化肥厂 10 月份生产某种化 肥 200t，如果 11、 12 月的月平均增长率为 x，则 12 月份化肥的产量 y（ t）与 x 之间的函数关系式为 y=200（ 1+x） 2 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 由平均每月的增长率 x，据题意可知： 11 月份化肥的产量 y（ t）与 x 之间的函数关系式为y=200（ 1+x）， 12 月份化肥的产量 y（ t）与 x 之间的函数关系式为 y=200（ 1+x） 2 【解答】 解： 10 月份生产某种产品 200t，平均每月的增长率为 x， 12 月份化肥的产量 y 与月平均增长率 x 之间的函数关系式是： y=200（ 1+x） 2 故答案 为： y=200（ 1+x） 2 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 15若一个扇形的半径是一个圆半径的 2 倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为 90 度 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形和圆的面积公式列出等式计算 【解答】 解：设圆的半径为 r， 则扇形的半径为 2r， 第 13 页（共 23 页） 利用面积公式可得： = 解得 n=90 故答案是： 90 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，能够根据扇形和圆的面积公式列出等式是解题的关键 16如图， 顶点 A、 B、 C、 D 在 O 上，顶点 C 在 O 的直径 ， 0，连接 度数为 70 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 0，继而求得 后由平行四边形的性质，求得答案 【解答 】 解： O 的直径， 0， 0， 0 0， 四边形 平行四边形， 0 故答案为： 70 【点评】 此题考查了圆周角定理以及平行四边形的性质注意半圆（或直径）所对的圆周角是直角 17如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 2），那么所得新抛物线的表达式是 y=x+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b，把点 A 的坐标 代入进行求值即可得到 b 的值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b， 把 A（ 0， 2）代入，得 第 14 页（共 23 页） 2= 1+b， 解得 b=3 则该函数解析式为 y=x+2 故答案是： y=x+2 【点评】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 18如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 F 所在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=，即可求出 BD 【解答】 解：如图所示：当 B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， BD=2 2 【点评】 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点 B在何位置时， BD 的值最小是解决问题的关键 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 3小题， 19题 10 分， 20、 21 题各 8分，共 26分） 19解方程： （ 1） 232=0 （ 2） x（ x 3） =2（ x 3） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把方程变形得到 16=0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程变形为 x（ x 3） 2（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 16=0， （ x+4）（ x 4） =0， x+4=0 或 x 4=0， 所以 4， ； （ 2） x（ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 2） =0， x 3=0 或 x 2=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根？并求出此时方程的根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式 =4 列出关于 t 的一元二次方程，然后解方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 =0 有两个相等的实数根， =（ m） 2 4m2=8m=0， 解得 m=8 或 m=0（舍去）， 第 16 页（共 23 页） 当 m=8 时，原方程有两个相等的实数根； 当 m=8 时，原方程变为： 8x+2=0，（ 2x 1） 2=0，解得 x1= 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系当 =40 时，方程有两个不相等的实数根；当 =4 时，方程有 两个相等的实数根； =40 时，方程无实数根 21如图， 别是 O 的半径，且 C， D、 E 分别是 中点，求证：E 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系得到 明 据全等三角形的性质证明结论 【解答】 证明： C， D、 E 分别是 中点，且 B， E， 在 ， ， E 【点评】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键 四、解答题（本大题共 4小题，每小题 9分，共 36分） 第 17 页（共 23 页） 22要做一个容积是 1500是 10面的长比宽多 5长方体匣子，求底面的长和宽 【考点】 一元二次方程的 应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设底面的宽为 长为（ x+5） 据长方体的体积计算公式列出方程解答即可 【解答】 解：设底面的宽为 题意，得： 10x（ x+5） =1500 解这个方程，得： 0， 15（不合题意，舍去） x=10， x+5=15 答：匣子底面的长和宽分别是 1510 【点评】 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键 23已知 按以下要求完成本题： （ 1）请作出 内切圆 O（尺规作图 ，保留作图痕迹）； （ 2）若在 ， B=70，连接 度数 【考点】 作图 复杂作图；三角形的内切圆与内心 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）分别作 平分线，它们相交于点 O，再过点 O 作 H，然后以 O 点为圆心， 半径作圆即可； （ 2）先利用作法得到 利用三角形内角和定理得到 80 （ 且 80 B=110，所以 25 【解答】 解：（ 1）如图： 第 18 页（共 23 页） （ 2） 分 分 80 80 （ B=70， 80 B=110， 80 110=125 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 也考查了三角形的内心 24对于抛物线 y=x+3 （ 1）它与 x 轴交点的坐标为 （ 1， 0）和（ 3， 0） ，与 y 轴交点的坐标为 （ 0， 3） ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： x y （ 3）结合图象回答问题：当 3 x 0 时， y 的取值范围是 1 y 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【分析】 （ 1）令 y=0 得： x+3=0，求得方程的解，从而得到抛物线与 x 轴 交点的坐标，令 x=0，求得 y 值，从而求得抛物线与 y 轴的交点坐标； （ 2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可； （ 3）根据函数图象回答即可 【解答】 （ 1）解：令 y=0 得： x+3=0， 解得： 1， 3 第 19 页（共 23 页） 抛物线与 x 轴交点的坐标为（ 1， 0）和（ 3， 0） 将 x=0 代入得： y=3， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） 故答案为：（ 1， 0）和（ 3， 0）；（ 0， 3） （ 2）列表： x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 函数图 象如图所示： （ 3）根据函数图象可知：当 3 x 0 时， y 的取值范围是 1 y 3 故答案为： 1 y 3 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴交点的坐标、画函数的图象，利用函数图象求得 y 的取值范围是解题的关键 25如图， ， 0以 直径的 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明 0，即可解决问题 （ 2）首先求出 ，进而求出 值；运用直角三角形的性质求出 值，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0； 又 点 E 为 中点， E， D， 又 0， 0， 0， 又 点 D 在 O 上， 圆 O 的切线 （ 2）解：由（ 1）知 ， 又 0， ， ； 由勾股定理得： 【点评】 该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 48 分） 第 21 页（共 23 页） 26如图，有长 24 米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度 a 为 13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽 x（ m），面积为 S（ （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果要围成面积为 45花园， 长是多少米？ （ 3）能围成面积比 45果能，请求出最大面积并说明围法；如果不能，请说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据 为（ 24 3利用长方体的面积公式，可求出关系式 （ 2）将 s=45m 代入（ 1）中关系式，可求出 x 即 长 （ 3）利用配方法求得最大面积即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，得 S=x（ 24 3x）， 即所求的函数解析式为： S= 34x， （ 2）根据题意，设 为 x，则 为 24 3x， 则 34x=45 整理，得 8x+15=0， 解得 x=3 或 5， 当 x=3 时， 4 9=15 13 不成立， 当 x=5 时， 4 15=9 13 成立， 为 5m； （ 3） S=24x 3 3（ x 4） 2+48 墙的最大可用长度为 13m， 当 x=4，有最