郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含答案解析

河南省郑州市 2015 2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1在： 0， 2， 2 四个数中，最大的数是 （ ） D. 2 【 考点 】 实数大小比较 【 试题解析 】 正数比 0和负数大，所以在 中选， 2，所以选 C 【 答案 】 C 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 【 考点 】 几何体的三视图 【 试题解析 】 左视图就是从立体图形左边看到的平面图形，所以选 B 【 答案 】 B 境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有 吨污水排入江河湖海，把 吨用科学记数法表示为（ ） 103 104 105 104 【 考点 】 科学记数法和近似数、有效数字 【 试题解析 】 142000= 【 答案 】 C 判定 条件是（ ） A B= A= B= A= 考点 】 平行线的判定及性质 【 试题解析 】 根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D 【 答案 】 D 5下列计算 正确的 是（ ） a2=a B.( - 23=8 3 D.( a - b )2= 考点 】 幂的运算 【 试题解析 】 同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A 【 答案 】 A 6在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 【 考点 】 数据的收集与整理 【 试题解析 】 采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B 【 答案 】 B 7 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A.（ 2） B .（ - 2） C.（ 1， D.（ 1， 2） 【 考点 】 二次函数的图像及其性质 【 试题解析 】 根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是 (1,2)，选 D 【 答案 】 D 形 ， ， ，延长 点 E，使 ，连接 点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时， 等。 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 【 考点 】 全等三角形 的判定 【 试题解析 】 因为 D,若 0， E=得 由题意得： t=2 t=1 D,若 0， E=2，根据 由题意得： 6， 解得 t=7 所以，当 或 7秒时， 选 C 【 答案 】 C 二填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： | 2|= 【 考点 】 实数运算 【 试题解析 】 负数的绝对值等于它的相反数，所以 -(2. 【 答案 】 2 10已知 a、 b、 c、 d 是成比例线段，即其中 a=3b=2c=6线段 d= 【 考点 】 比例线段的相关概念及性质 【 试题解析 】 3d=2 6 解得： d=4 答案 】 4 11有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2， 3 中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【 考点 】 概率及计算 【 试题解析 】 可能的 情况有 (1,2);(1,3);(2,3);(2,1);(3,1);(3,2) 两个数字和为偶数的有 2个 所以概率为 2 6= 【答案】 12如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上的一个动点，过点 A 作 x 轴， y 轴，垂足点分别为 B、C，矩形 面积为 4，则 k= 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 【考 点 】 反比例函数与几何综合 【 试题解析 】 . 反比例函数图像在第二和第四象限，所以 k 0 所以 k=答案】 3如图，已知函数 y=2x+y=3的图象交于点 P，则不等式 3 2x+ 【 考点 】 数与形结合的规律 【 试题解析 】 根据图像，当 x 4时， y=y=2x+以 2x+b 【 答案 】 组对边的延长线分别相交于点 E、 F，且 E=40， F=60，求 A= 【 考点 】 圆周角定理及推论 【 试题解析 】 在 A+ E= A+40 , 因为 所以 A= 由三角形内角 和定理 ,得 , F+ 80 即 60 +（ A+40 )+ A=180, 解得 A=40 【 答案 】 40 ， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 B . 【 考点 】 图形的翻折 【 试题解析 】 根据折叠的性质可知 C=3， B C=， B E B D=4， B 0 5 E, 5 B 35 B 0 B 根据勾股定理求得 B F= 【 答案 】 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16.（本题 8 分）先化简，再求值： 23 4 4( 1 )11 ，其中 x 是方程 2 20的解 . 【 考点 】 代数式及其求值 【 试题解析 】 解方程 得： 由题意得： , 所以 . 把 代入 ，原式 = 【 答案 】 7.（本题 9 分）如图，在 O 中， 圆的直径， C ， D ，垂足分别为 E 、 F . （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （ 2）求证： F【 考点 】 圆的综合题 【 试题解析 】 （ 1）四边形 理由如下： ， O=O . 四边形 D, 平行四边形 (2) O, 又 E， ， 0 又 F 【 答案 】 见解析 18.（本题 9 分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州 “上合会议 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “上合会议 ”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）。根据上述信息，解答下列问题： （ 1）该班级女 生人数是 _人，女生收看 “上合会议 ”新闻次数的中位数是 _次 ,平均数是_次； （ 2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”。如果该班级男生对 “上合会议 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5% ，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的离散程度，那么小明要 关注的统计量是 _。 【 考点 】 统计图的分析 【 试题解析 】 （ 1） 20， 3, 3 （ 2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为 ，所以，男生对新闻的“关注指数”为 60%设该班的男生有 则 解得： x=25 经检验 x=25是原方程的解 . 答：该班级男生有 25 人 （ 3）方差或标准差或极差（写出一个即可） 【 答案 】 （ 1） 20， 3, 3（ 2） 25 人（ 3）方差或标准差或极差 19.（本题 9 分）已知关于 x 的方程 222 ( 1 ) 0x m x m . （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 . 【 考点 】 一元二次方程的根的判别式 【 试题解析 】 （ 1）方程没有实数根 , 4 2（ m+1） 2 4 1 0， 即 2m+1 0， . 当 时，原方程没有实数根； （ 2）由（ 1）可知， 时，方程有两个不相等的实数根 . 如取 m=1时，原方程变为 4x+1=0， 解这个方程得： 【 答案 】 （ 1） （ 2）见解析 20.(本题 9 分）两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 MN=得 0， 5求点 C 到公路距离 【 考点 】 尺规作图 【 试题解析 】 （ 1）答图如图： 点 （ 2）作 . 在 0， = 在 5， （ ） D+D=2（ ） 解得： 故点 E 的距离为 2 【 答案 】 （ 1）见解析（ 2） 21. （本题 10 分）一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门 规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【 考点 】 一次函数的实际应用 【 试题解析 】 （ 1）设 y与 y=kx+b（ k 0） 根据题意得 解得 故 y与 y= x+150 （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000元的利润，应将售价定为每千克 70元； （ 3） w与 w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 当 x=85时， 225 该产品每千克售价为 85元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润 为 4225元 【 答案 】 （ 1） y= x+150（ 2） 70元（ 3） 4225元 22.（本题 10 分）（ 1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题 : 如图 1， 等边三角形，点 D 是边 中点，且满足 0， 等边三角形外角平分线在直线于点 E，试探究 数量关系，小明发现，过点 D 作 点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 数量关系 : (2) 【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 （除 B， C 外）任意一点时（其 它条件不变）试猜想 E 之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）【拓展应用】当点 D 在线段 延长线上，且满足 C(其它条件不变 )时，请直接写出 面积之比。 【 考点 】 全等三角形的判定全等三角形的性质 【 试题解析 】 （ 1） E； （ 2） E； 证明：如图，过点 F 点 F， C， B= 0 . 又 0 . D， 0 . D， 20 . 5分 20 = B+ 0 + 0 + 在 . E （ 3） 【 答案 】 （ 1） E（ 2）见解析（ 3） 23.（本题 11 分）如图，二次函数 y=+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒个单位长度的速度从 B 向 P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）如图 1，当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 t 2 时，延长 y 轴于点 M，在抛物线上存在一点 N，使得 中点恰为 中点，请直接写出 N 点的坐标。 【 考点 】 二次函数与几何综合 【 试题解析 】 （ 1