2012届高考数学第一轮充要条件与反证法专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/102012届高考数学第一轮充要条件与反证法专项复习教案13充要条件与反证法知识梳理1充分条件如果PQ，则P叫Q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称Q是P的必要条件2必要条件如果QP，则P叫Q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称Q是P的充分条件3充要条件如果既有PQ，又有QP，记作PQ，则P叫做Q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的4反证法当直接证明有困难时，常用反证法点击双基1AC2BC2是AB成立的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析ABAC2BC2，如C0答案A2（2004年湖北，理4）已知A、B、C为非零的平面向量甲ABAC，乙BC，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/10A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析命题甲ABACA（BC）0A0或BC命题乙BC，因而乙甲，但甲乙故甲是乙的必要条件但不是充分条件答案B3（2004年浙江，8）在ABC中，“A30”是“SINA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析在ABC中，A300SINA1SINA，SINA30A150A30“A30”是“SINA”的必要不充分条件答案B4若条件PA4，Q5A6，则P是Q的_解析A45A6，如A7虽然满足A4，但显然A不满足5A6答案必要不充分条件5（2005年春季上海，16）若A、B、C是常数，则“A0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/10且B24AC0”是“对任意XR，有AX2BXC0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若A0且B24AC0，则对任意XR，有AX2BXC0，反之，则不一定成立如A0，B0且C0时，也有对任意XR，有AX2BXC0因此应选A答案A典例剖析【例1】使不等式2X25X30成立的一个充分而不必要条件是AX0BX0CX1，3，5DX或X3剖析2X25X30成立的充要条件是X或X3，对于A当X时2X25X30同理其他也可用特殊值验证答案C【例2】求证关于X的方程AX2BXC0有一根为1的充分必要条件是ABC0证明（1）必要性，即“若X1是方程AX2BXC0的根，则ABC0”X1是方程的根，将X1代入方程，得A12B1C0，即ABC0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/10（2）充分性，即“若ABC0，则X1是方程AX2BXC0的根”把X1代入方程的左边，得A12B1CABCABC0，X1是方程的根综合（1）（2）知命题成立深化拓展求AX22X10（A0）至少有一负根的充要条件证明必要性（1）方程有一正根和一负根，等价于A0（2）方程有两负根，等价于0A1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是A0或0A1充分性由以上推理的可逆性，知当A0时方程有异号两根；当0A1时，方程有两负根故A0或0A1是方程AX22X10至少有一负根的充分条件答案A0或0A1【例3】下列说法对不对如果不对，分析错误的原因（1）X2X2是XX2的充分条件；（2）X2X2是XX2的必要条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/10解（1）X2X2是XX2的充分条件是指X2X2XX2但这里“”不成立，因为X1时，“”左边为真，但右边为假得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理X2X2XX2X这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）（2）X2X2是XX2的必要条件是指XX2X2X2但这里“”不成立，因为X0时，“”左边为真，但右边为假得出错误结论的原因可能是用了错误的推理XX2XX2X2这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）评述此题的解答比较注重逻辑推理事实上，也可以从真值集合方面来分析X2X2的真值集合是1，2，XX2的真值集合是0，2，1，20，2，而0，21，2，所以（1）（2）两个结论都不对闯关训练夯实基础1（2004年重庆，7）已知P是R的充分不必要条件，S是R的必要条件，Q是S的必要条件，那么P是Q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/10解析依题意有PR，RS，SQ，PRSQ但由于RP，QP答案A2（2003年北京高考题）“COS2”是“K，KZ”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析COS222KK答案A3（2005年海淀区第一学期期末练习）在ABC中，“AB”是“COSACOSB”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析在ABC中，ABCOSACOSB（余弦函数单调性）答案C4命题A两曲线F（X，Y）0和G（X，Y）0相交于点P（X0，Y0），命题B曲线F（X，Y）G（X，Y）0（为常数）过点P（X0，Y0），则A是B的_条件答案充分不必要5（2004年北京，5）函数F（X）X22AX3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是AA（，1BA2，）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/10C1，2DA（，12，）解析F（X）X22AX3的对称轴为XA，YF（X）在1，2上存在反函数的充要条件为1，2（，A或1，2A，），即A2或A1答案D6已知数列AN的前N项和SNPNQ（P0且P1），求数列AN成等比数列的充要条件分析先根据前N项和公式，导出使AN为等比数列的必要条件，再证明其充分条件解当N1时，A1S1PQ；当N2时，ANSNSN1（P1）PN1由于P0，P1，当N2时，AN是等比数列要使AN（NN）是等比数列，则P，即（P1）PP（PQ），Q1，即AN是等比数列的必要条件是P0且P1且Q1再证充分性当P0且P1且Q1时，SNPN1，AN（P1）PN1，P（N2），AN是等比数列培养能力7（2004年湖南，9）设集合U（X，Y）XR，YR，A（X，Y）|2XYM0，B（X，Y）|XYN0，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/10那么点P（2，3）A（UB）的充要条件是AM1，N5BM1，N5CM1，N5DM1，N5解析UB（X，Y）NXY，将P（2，3）分别代入集合A、B取交集即可选A答案A8已知关于X的一元二次方程MX24X40，X24MX4M24M50求使方程都有实根的充要条件解方程有实数根的充要条件是1（4）216M0，即M1；方程有实数根的充要条件是2（4M）24（4M24M5）0，即M方程都有实数根的充要条件是M19已知A、B、C是互不相等的非零实数求证三个方程AX22BXC0，BX22CXA0，CX22AXB0至少有一个方程有两个相异实根证明反证法假设三个方程中都没有两个相异实根，则14B24AC0，24C24AB0，34A24BC0相加有A22ABB2B22BCC2C22ACA20，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/10（AB）2（BC）2（CA）20由题意A、B、C互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根探究创新10若X、Y、Z均为实数，且AX22Y，BY22Z，CZ22X，则A、B、C中是否至少有一个大于零请说明理由解假设A、B、C都不大于0，即A0，B0，C0，则ABC0而ABCX22YY22ZZ22X（X1）2（Y1）2（Z1）23，30，且无论X、Y、Z为何实数，（X1）2（Y1）2（Z1）20，ABC0这与ABC0矛盾因此，A、B、C中至少有一个大于0思悟小结1要注意一些常用的“结论否定形式”，如“至少有一个”“至多有一个”“都是”的否定形式是“一个也没有”“至少有两个”“不都是”2证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明教师下载中心精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/10教学点睛1掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个”“至多有一个”等字眼多用反证法2强调反证法的第一步，要与否命题分清3要证明充要性应从充分性、必要性两个