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00020054122223 N 清华大学学报 (自然科学版 )J T ,2005 年 第 45 卷 第 6 期2005, V o l. 45, N o. 62 377262729制冷空调用涡旋压缩机数学模型王宝龙 , 石文星 , 李先庭(清华大学 建筑技术科学系 , 北京 100084)收稿日期 : 2004206210作者简介 : 王宝龙 (19762) , 男 (汉 ) , 陕西 , 博士研究生。通讯联系人 : 李先庭 , 教授 , X : 为研究涡旋压缩机结构对制冷空调系统性能的影响 , 建立了适用于制冷空调仿真的涡旋压缩机的分布参数简化模型。推导出适宜于任意渐开线初始角的包含吸气、压缩和排气全过程的分段函数形式工作腔容积模型和泄漏面积模型 ; 统一考虑工作过程中的泄漏和排气 , 建立了基于能量守恒、质量守恒和实际气体状态方程的涡旋压缩机模型 , 并用四阶 求解。将模拟计算的压缩机功耗和质量流量与 W 试验结果进行对比 , 结果表明 , 该模型能够准确地描述涡旋压缩机的吸气预压缩、压缩泄漏以及排气过压缩等详细工作过程。该研究为涡旋压缩机及其制冷系统的性能研究提供了有效工具。关键词 : 涡旋压缩机 ; 数学模型 ; 模拟中图分类号 : 5 文献标识码 : 100020054 (2005) 0620726204M l m of a o e L I t c n Be ij 00084, A le fo r a r w as to of ll on wo vo e fo r T he ic m of th o m w as T he w w p p at p of p T he be s w ll ll r; m 0 世纪初由法国人 C 出 1 。但由于加工精度的限制 , 直到 20 世纪 70 年代 , 涡旋压缩机才得以迅速发展。如今 , 涡旋压缩机在小容量制冷、热泵领域已经大量应用。对于涡旋压缩机模型的研究 , 有些学者 1, 2 采用简单的热力学分析的方法。由于模型不能反映压缩机内部参数对压缩机性能的影响 , 不适合在本研究中使用。文 3 介绍了一种详细的涡旋压缩机模型。但由于作者在传热计算中采用了详细的部件传热模型 , 使得计算过程相当复杂 , 要求很高的计算代价 ,不适宜在制冷系统的仿真中使用。另外一些模型 4 则忽视了制冷剂出入压缩机壳体的传热过程 , 导致计算误差。本文作者建立了一个适合在涡旋压缩机制冷系统模拟中使用的涡旋压缩机模型。一方面要求模型最大程度包含影响压缩机性能的各种因素 , 另一方面又要剔除对压缩过程影响较小而计算量大的因素 , 从而有效减少计算量 , 节约整个系统模拟的时间。该模型综合考虑了吸气过热、吸气预压缩、泄漏、排气过压缩等各个因素对压缩机工作过程的影响 , 基于质量守恒和能量守恒建立涡旋压缩机的数学模型。1数学模型1. 1控制方程涡旋压缩机为多压缩室结构 , 在压缩过程中涡旋盘同时存在多个不同状态的压缩腔。取其中一对对称压缩腔为对象 , 对于吸气、压缩到排气的整个过程 , 建立涡旋压缩机的数学模型。影响压缩机性能的主要因素包括 : 吸气压降、吸气加热、吸气预压缩、压缩过程泄漏、压缩过程传热、压缩结束时的过 欠压缩、排气压降和排气传热等。根据试验研究 1 显示 : 随着制冷剂流量的增大 ,吸气压降和排气压降均有所增大 , 但其值相对于吸、排气压力为微小量 , 可忽略不计。压缩过程传热是指 1994 。由于压缩过程的快速性 , 制冷剂在压缩腔中换热很小 , 故模型中可忽略压缩过程的传热影响。由于涡旋压缩机中存在泄漏 , 所以涡旋压缩机的热力过程为开口系统的非稳定流动过程。不考虑压缩过程的热传递和吸、排气压降 , 压缩腔内气体的能量控制方程为 :m dm h i- h) dm i - dm T 为工作腔内气体的温度 , p 为工作腔内气体的压力 , m 为工作腔内气体的质量 , 气体的定容比热容 , m i 为进入工作腔的气体质量 , m o 为排出工作腔的气体质量 , h 为工作腔内气体的比焓 , h i 为进入工作腔气体的比焓。1. 2几何模型涡旋压缩机的几何特征是影响压缩机效率的主要因素。本文推导出适宜于任意渐开线初始角、任意涡旋体圈数 (包含吸气、压缩和排气全过程 ) 的分段函数形式的几何模型。1. 2. 1压缩腔体积模型本研究均基于型线为基圆半径保持不变的圆渐开线的涡旋压缩机。根据渐开线的定义 , 设基圆半径为 a, 则圆的渐开线上任意一点到基圆切点的距离 L 与渐开线展开角 12 L 所示 , 吸气腔的主体容积 V 1 为 :V 1 = b 12L 2i 2- 12 a 2 H( P) , 2P(N + 0. 5) 渐开线最大展开角 , N 为涡旋圈数 , b 为涡旋体高度 , 涡旋体内壁面渐开线起始角 , 涡旋体外壁面渐开线起始角。同时 , 修正面积 A B 按照文 3 计算 :V 2 = 12 a 2(1 - co s H) P) - P4 H吸气容积示意图对于涡旋压缩机有 2 个对等吸气腔 , 吸气容积为 :V s = a 2 H( P) +2 (1 - co s H) - 2 ( P) - P4 H ,0 H V c = 2Pa 2 2 P) ,2P H 5 V d = a e - H+ 3 - 7 5 H 式中 涡旋体开始排气角。表 1径向泄出泄漏线长度随转角变化转角 H 泄漏线长度 P a 2H i+ 2P a 2P i+ 3 (3) - (3) 2 ,a - 2 (2) - (2) 23P2 + H3 a 2P 2. 2泄漏线长度模型由于涡旋压缩机的压缩腔包括径向泄入、径向727王宝龙 , 等 : 制冷空调用涡旋压缩机数学模型 1994 、切向泄入和切向泄出 4 种形式。因此 , 泄漏线的长度也需要分成 4 种形式给出。同时 , 将吸气和排气过程归为切向泄漏处理。由于篇幅所限 , 本文只给出径向泄出泄漏线长度计算公式 (表 1)。转角位于 23 , 压缩腔同时向吸气腔和盘外泄漏 , 所以泄漏线分 2 部分。1. 3泄漏模型若把压缩过程制冷剂的泄漏可看作绝热可压缩流体的节流过程 , 则通过泄漏口的质量流量为 : C dA p ) T up dp p dp u(k+ 1)p dp u 2k + 1, C dA p 1(k+ 1)()12,p dp u 2k + 1 C d 为实际气体修正系数 , A 为泄漏面积 , p k 为绝热指数 , R 为气体常数 , T u 为上游气体温度 , p d 为下游气体压力。C d 的取值与泄漏种类有极大关系。压缩过程中的泄漏间隙很小 (10 30 , 通过泄漏口的一般为液态润滑油和气态制冷剂的均相混合物 5 , 因此制冷剂的实际泄漏量很小 , K 4 试验研究显示 C . 1。但当泄漏间隙很大时 (吸气和排气 ) , 润滑油对于泄漏的影响减小 , 过热气体的性质接近理想气体。本研究中将压缩泄漏和吸、排气过程分别对待 ,压缩泄漏取 0. 1, 吸、排气过程取 0. 8。1. 4制冷剂物性计算模型考虑到研究中的制冷剂替代以及计算的准确性 , 采用现行国际上通用的美国 N R 来计算制冷剂的物性。计算中直接调用 R 的动态库即可实现。1. 5传热模型涡旋压缩机有高压腔和低压腔两种基本结构。两者的传热模型存在很大差别。本文以试验用高压腔结构涡旋压缩机为例 , 建立其传热模型。1. 5. 1吸气传热模型吸气管内换热按照光滑管内紊流计算 , 采用D 联式 :A= 0. 23 8P T w - T s) d 为吸气管径 , A 为面积 , T w 为吸气管温度 , T s 为吸气管内制冷剂温度。1. 5. 2排气传热模型高压腔涡旋压缩机的排气过程较为复杂。本研究中采用能量守恒的方法计算 , 即 : 压缩机输入功率除用于压缩制冷剂以外全部转化为热量传递给排气 , 排气向压缩机壳体和吸气管道散热。即W 1 - = Q Q Q am Gm Q Q am W 缩机壳体向环境的散热可以按照竖直圆筒表面自然对流散热计算 :N u = 0. 59 (G rP r) 0. 解方法数学模型可以看作常微分方程的初值问题。由于泄漏量和吸气加热量的求解需要后节点的参数 ,所以采用迭代方法求解。采用四阶 算程序的具体流程如图 2 所示。3计算结果及比较图 3、图 4 分别为工作腔内压力与温度随涡旋盘转角变化的关系图。可以看出 : 该计算模型能够全面反映压缩机从吸气到排气包括吸气预压缩、排气过压缩等完整过程。为验证模型的计算准确程度 , 采用文 1 试验的结果进行对比。图 5 为模拟压缩功耗与试验压缩功耗的比较结果。结果表明 : 模拟计算的结果与试验的结果相差在 5% 以内。图 6 为模拟质量流量与试验质量流量的比较结果。结果表明 : 模拟计算的结果与试验的结果的相对误差在 2. 5% 以内。上述结果表明 , 该模型能全面准确地预测涡旋压缩机的热力学特性 , 可方便地用于涡旋压缩机制冷系统的研究。4结论本模型主要用于研究涡旋压缩的内部压缩过程以及涡旋压缩机在不同工作条件下的性能表现。可以准确预测从吸气、压缩到排气的整个过程 , 计算压827 清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 2005, 45 (6) 1994 计算流程图 3工作腔内制冷剂压力随转角的变化关系缩机的整体性能参数 , 如 : 质量流量、排气温度和功耗 等。该模型可以用于研究传热、泄漏以及压缩机几何参数对压缩机性能的影响 , 用于压缩机性能的优化设计以及涡旋压缩机制冷系统的研究。图 4工作腔内制冷剂温度随转角的变化关系图 5模拟压缩功耗与试验压缩功耗的比较图 6模拟质量流量与试验质量流量的比较参考文献 ( 1 W , C, L . of a ll r J. A p p T 2002, 22: 107 120. 2 黄超 , 张华 , 邬志敏 . 中间补气的涡旋制冷压缩机的工作特性 J. 流体机械 , 2002, 30 (4) : 11 H h im rm of ll r th r in of J.

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