平差试卷及答案

中南大学考试答案1-学年学期末考试题时间110分钟误差理论和测量差距基础课程的学时单位考试形式：卷专业年级：总分100分，占总成绩的70 %注：本页不做答题纸，请在答题纸上写答案。一、设置五角形编码环，对各内角进行等精度的观测，共计观测8组的结果，计算出其编码环的八组闭合差(即真误差)为-16 、18 、22、-13、-14、 16 ，-10“、-12”试着求出了该读取环路中的误差和各角观测中的误差。 (正题十分)二、(1)有误差椭圆，为什么要研究误差曲线？ 两者有什么关系？(2)已知某平面控制网中有定点p，以其坐标为参数，间接的差距法的方程式如下作为单位，单位权的误差尝试如下1 )该点误差椭圆参数2 )该点坐标处的误差以及点处的误差3 )的比特差。 (本题一共二十分)三、试着证明间接差距中的差距和正数v的相关性。 (正题十分)四、下图的水准网中，P1、P2是待机点，a、b、c是已知的水准点，测定了水准网的各级台阶如下表所示编号12342.5002.0001.3521.8511121而且。(1)试一下求p 1、P2点的海拔差的方法吧(2)台阶后的P1、P2点间台阶共系数。 (本题一共二十五分)五、下图为平面控制网，用四种差距方法分别说明一下(1)参数的个数？ 函数模型的数量是多少？(2)函数模型的每种类型的个数是？ 以各种类型的形式为例进行说明。(3)各种差距方法的精度评价时有什么差异？ (本题一共二十五分)六、秩损失的原因是什么？水平网、测角网、角网、GPS网的秩损失数是多少？简述秩损自由网的差距过程。 (正题十分)参考答案一、解：读环的误差是：的测量角的误差如下所示二、解：可以从法方程中得到参数的共系数阵列如下结果：理由：得：或原则：代入中：三、证明：基本的关系式如下根据协系数传播法所以也就是说，平均差与各订正数无关。四、解：设p1点p2点的海拔为，其近似值为，误差方程式如下所示法的方程式如下得到解法方程式p1、P2点的平均差如下然后两点间台阶的平均差函数根据协作系数的传播率：五、解：(1)条件差距：参数个数为0，函数模型个数为7函数模型类型，图形条件为5，圆周条件为1，极条件为1。间接差距：参数数为8，函数模型数为15函数模型为观测方程式。(3)在精度评价时，首先求出单位权方差的评价，条件平均差求出平均差协系数列，间接平均差求出参数协系数列，生成带制约条件的条件差需求参数的公共系数阵列、平均差共系数阵列以及两个公共系数阵列平均差分函数(或参数函数式)，利用公共系数传播法六、回答：(1)等级损失发生的原因是差距网格不足的必要起算数据数。 秩损失数d是无秩损失网的基准损失数，d=R(B)-R(B)(R(B )是b的列全秩数，R(B )是实际秩数。 (请参见。)(2)水平网d=1测角网d=4； 角网d=3； GPS网d=3(3)秩无损网络差距的函数模型为：对应的误差方程是：随机模型如下所示。附加条件：群法方程：解法方程式，解：或者，整理如下中南大学考试答案2-学年学期末考试试题时间110分钟误差理论和测量差距基础课程的学时单位考试形式：卷专业年级：总分100分，占总成绩的70 %注：本页不做答题纸，请在答题纸上写答案。一、测量差距的基本任务是什么？精度是什么？ 什么是正确性？ 简述各种经典差距方法的共性和特性。 (15分钟)二、古典自由网的差距和等级损失的自由网的差距有什么不同？ 秩交叉的原因是什么？ 水平网、测角网、角网、GPS网的等级损失数是多少？等级损失自由网差距的中心思想是什么(15分钟)三、有导线网如图所示，a、b、c、d是已知点，P1P6是定点，观测了14边和9边的长度。 测角误差、测边误差以米为单位已知。 以定点的坐标为参数，用间接的差距法求出吧(1)有多少个误差方程式？应该建立多少方程式？(2)给出了观测值线性化后的误差方程。(3)写差距随机模型。 (合计20分)四、下图所示水准网，已知点a、b的海拔为P1、P2为待机点，台阶观测值(Q=I )如下请选择学到的差距的方法(1) P1、P2点的海拔差(2) P1、P2点的海拔差的中误差。 (合计20分)五、某三角网包含一个定点p，间接差距法方程如下单位权中的误差为0=1.0，x、y以dm为单位求出(1) P点误差椭圆参数计算(=30时的比特差和与其对应的值已知了边长为Spc=3.120km的方向作为PC方向。求出了PC边的边长相对中误差以及方位角中误差。 (合计20分)六、证明条件差距中差距与正数v的相关性。 (10分)答案2参考答案一、回答：(1)测量差距的基本任务是处理一系列具有偶发误差的观测值，求出未知量的最佳评价值，评价测量结果的精度。(2)精度是指误差分布的密集或离散的程度。精度是观测到的真值和观测值的数学期待之差。(3)各种差距方法的共性和特性：共性：第一，建立四种经典等级差函数模型与参数选择相关；第二，差距基准方都采用最小二乘法原理；第三，四种经典等级差函数模型都可以看作是带约束条件的条件差法函数模型的特例；第四，四种函数的平均第五，经典的平差函数模型都很满意。特性：第一，条件差距、间接差距和带参数条件差距中的条件方程式称为一般条件方程式，特别是间接差距的一般条件方程式称为观测方程式，带条件间接差距中的条件方程式称为制约条件方程式第二，四种经典等级差函数模型参数的选择各不相同。 在条件的差距不增加参数的情况下，间接差距除了r个多馀观测外，还增加了u=t个独立参数等第三，各经典的差距方法没有用途，适用性不同。 例如，经常采用间接差距和带制约条件的间接差距。 间接差距规律性强，形式统一，程序计算容易，而且参数是要求的目标。二、回答：(1)古典自由网和秩损失自由网的区别在于是否有参加计算的数据，前者需要足够的计算数据，后者没有任何计算数据参加。(2)等级损失发生的原因是，控制网没有计算数据，水准网、测角网、测角网、GPS网的等级损失数分别为1、3、3、4。(3)秩无损网格差的中心思想是在满足最小二乘和最小范数的条件下，求出参数的最佳评价值的差距方法。三、解答：(1)有23个误差方程式，必须构成12个法方程式(2)根据问题意设定P1P6坐标是参数。和、线性化的误差方程式如下(3)差距的随机模型是其中q是观测值的公共系数列，p是观测值的权重列，p和q彼此相反单位权的分散。测角的单位权重的分散，为了等精度观测，14角度的权重中I=1，2，3. 14测边权在其中I=1，2 .9(令)随机模型是三、解：采用间接台阶，以P1、P2标高为参数。误差方程是导入已知的数据，整理成矩阵形式组成法方程式的结果：=解的得：=(1)P1、P2的海拔差分别如下(2)计算：=0.245mP1、p2的标高差的中央误差如下所示五、解：法方程被整理成矩阵形式可：=(1)=1.108=1.281=0.173=1.132=0.416=-2.25故：或=3.403故：或(2)因此，时间=277时间=97比特差为：=0.436dm(3)边长的相对中央误差=方位角上的误差=六、证明：条件差距基本向量关系式如下又：所以：此外：所以：由此可见，在条件差距上，平均差与订正数无关。中南大学考试答案3-学年学期末考试题时间110分钟误差理论和测量差距基础课程的学时单位考试形式：卷专业年级：总分100分，占总成绩的70 %注：本页不做答题纸，请在答题纸上写答案。一、答疑(共计20分)1、精度指标是什么？相对误差用于什么场合？ (3分)2、什么是观测条件？ 观测条件和观测质量的关系是什么？ (3分)什么是多馀观测？ 什么是必要观测？ 两者与总观测数有什么关系？ (3分)4、知道观测向量的权重矩阵、单位权重方差后，观测值的方差为多少(6点)5、如果观测值矢量的权重矩阵已知，观测值的权重和是多少(5点)二、在下图的布线网中，a、b、c、d是已知点，2、3是定点，观测3边和4个角度，可知测角误差为3秒，测距精度为3mm 110-6Skm。考试： (1)用有条件的均衡法均衡时，条件式有几个？ 各是哪种类型？各有多少人(10分)(2)用间接均衡法均衡时，有几个误差方程式？ 误差方程式的类型怎么样？三、下图所示的三角网以等精度独立观测三个角L1、L2、L3，观测值如下用条件差法求出角度的差及其共系数吧。 (20分钟)四、下图的水准网中，p是待机点，a、b、c是已知的水准点，测定了水准网其中各级的台阶和公里数如下表所示编号1233.5522.605-1.425111而且。用间接差距的方法，试着谋求以下的事情吧(1)P点标高差(2)差距后的p点标高的权重(c=1的情况)。 (本题一共二十五分)五、什么是误差椭圆？ 说明误差椭圆的三要素计算方法和用途。 (15分钟)答案3参考答案一、答疑(共计20分)答案：(1)测量精度的指标如下所示中误差、方差、平均误差、概率误差、极限误差相对误差。对于某一长度的元素的观测结果，仅靠中误差有时不能完全表现出观测结果的好坏。 例如，分别测量了1000m和500m这两个距离，它们的误差都为2cm，但关于单位长度，两者的精度不同。 显然前者的相对精度比后者高。 在这种情况下，需要用另一种方法来测量精度，通常采用相对中心误差。 这是中误差和观测值的比。(2)观测误差的产生原因基本上有仪器工具、观测者、观测时的外界条件三个因素，这三个因素统称为观测条件。 观测条件相同的观测被称为等精度观测，观测条件不同的观测被称为不均匀精度观测。 观测条件越好，观测质量越高。(3)在测量工序中，为了求出一个几何模型中的各个量的大小，必须进行观测，为了唯一确定该几何模型所需要的要素简称为必要要素，在测量工序中必须观测这些要素，将其个数称为必要观测数，用t来表示。 在观测的总个数(用n表示)比必要观测个数多的情况下，发生多馀观测(用r表示)。 的双曲馀弦值。(4)所以=。所以，=2，=1。二、解： (1)因为n=7，t=4，所以r=n-t=3有三个条件表达式