四川省成都市高中数学第三章3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2两直线的位置关系课件.pptx

两直线的位置关系,倾斜角是90的直线没有斜率。,斜率：,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。,直线的斜率通常用k表示,意义：斜率表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。,经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的,斜率公式：,注意两点：,当x1=x2，y1y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90，直线没有斜率,斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒,为,青藏铁路图片欣赏,一、动手练习,在同一坐标系中画出下列直线，并观察两直线的位置关系,二、思考题,1、两直线平行的充要条件是什么？这个结论是如何证明的？,2、两直线垂直的充要条件是什么？这个结论是如何证明的？,3、如何判断两直线平行或垂直？,不重合的两直线l1和l2有如下斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，,三、两直线平行,如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90，从而它们互相平行,四、两直线垂直,例1：判断下列直线是否平行，并说明理由：（1）l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0;（2）l1:y=2x+1,l2:y=3x;（3）l1:x=5,l2:x=8.,证明:(1)将l1、l2的斜率分别为k1,k2,在y轴上的截距分别为b1,b2,l1/l2.,则k1=3,b1=2,k2=3,b2=5,例1：判断下列直线是否平行，并说明理由：（2）l1:y=2x+1,l2:y=3x;（3）l1:x=5,l2:x=8.,证明:(2)将l1、l2的斜率分别为k1,k2,在y轴上的截距分别为b1,b2,l1与l2不平行.,则k1=2,b1=1,k2=3,b2=0,证明:(3)由方程知，l1x轴，l2x轴，且两直线在x轴上的截距不同,l1/l2.,例2：求过A(1,2)且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程.,解：因为直线的斜率为,证明(1)直线l1、l2的斜率分别是：,l1l2.,例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1:y=4x+2,l2:y=x+5（2）l1:5x+3y=6,l2:3x-5y=5;（3）l1:y=5,l2:x=8.,证明(2)直线l1、l2的斜率分别是：,l1l2.,例3：判断下列直线是否垂直，并说明理由：（1）l1:y=4x+2,l2:y=x+5（2）l1:5x+3y=6,l2:3x-5y=5;（3）l1:y=5,l2:x=8.,证明:(3)由方程知，l1/x轴，l2x轴，,l1l2.,例4：求过A(3,2)且与直线4x+5y-8=0垂直的直线方程.,解：因为已知直线的斜率为,五、练习,1、判断下列各对直线是否平行或垂直：,五、练习,2、求过点A(1,2)且分别适合下列条件的直线方程(1)平行于直线3x+y+4=0;(2)垂直于直线x-y+1=0.,六、例题,例1：已知原点O在直线l上的射影为P(2,3)，求直线l的方程,解：因为直线l上过点P(2,3),故设直线l方程为：y-3=k(x-2),又OPl,kOPkl=-1,直线方程为：2x+3y-13=0,六、例题,例2：已知三直线x-y=0,2x+y-3=0,ax+y-1=0,如果这三条直线不能够围成一个三角形，求实数a的值.,解：因为三直线不能围成三角形,l3/l1或l3/l2或三线交于一点,当l3/l1时，a=-1,当三线交于一点时，a=0,a=-1或a=2或a=0,当l3/l2时，a=2,七、判断两直线是否平行或垂直的思维框图,直线l1,l2,l1与l2重合,l1/l2,l1l2,两直线平行与垂直的判断：,对于直线l1:y