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2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数 学 (本试卷分第卷和第卷两部分,满分100分,考试时间90分钟)一、 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 ( )A B. C. D.2 ( )A.0 B. C. D. 13下列函数为奇函数的是 ( )A. B. C. D.4如图,两个同心圆的半径分别为1和2,若向图中随机掷一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为 ( )A. B. C. D. 5在中,所对的边分别为,其中,则 ( )A3 B4 C5 D6 6已知函数有零点,则实数的取值范围是 ( )A B C D7如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形),则该空间几何体的体积为( )。A. B. 9 C. D. 278已知函数,则在上的最 大值为( )。 A.9 B. 8 C.3 D. 9如图,DE是的中位线,F是DE的中点,设,则( )A. B. C. D. 10已知变量满足约束条件,则的最小值为( )。A6 B4 C D11程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理,其中表示正整数除以正整数所得的余数为。例如表示8除以6所得余数为2.若输入的值为3,则输出的值为( )。A 5 B9 C10 D2112若,则下列不等式成立的是 ( ) A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分13.已知平面向量,若,则实数的值为 。14.某学校共有教职员工400人,其中不超过45岁的有240人,超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工 人。15.已知函数恒过定点M,则点M的坐标_ _16.已知,且,则的最小值为 。三、解答题:本大题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及相应自变量的值。18. (本小题满分10分)17.(本小题满分10分)为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取100名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内,其数据分组依次为:,。 (1)若这100名学生中,公益劳动次数在内的人数 为50人,求图中的值; (2)估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。19. (本小题满分10分)已知在直三棱柱中,。 求证:(1);(2)。20. (本小题满分10分)在等差数列中,。在等比数列 中,公比。(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和。21. (本小题满分12分)已知圆C经过三点,且圆心C在轴上。
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