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高等数学测试题(一)极限、连续部分(答案)一、 选择题(每小题4分,共20分)1、 当时,(A)无穷小量。A B C D 2、点是函数 的(C)。A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数在点处有定义是其在处极限存在的(D)。A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限,则常数等于(A)。A -1 B 0 C 1 D 25、极限等于(D)。A B 2 C 0 D -2二、填空题(每小题4分,共20分)1、= 2、 当时,无穷小与无穷小等价,则常数A=3 3、 已知函数在点处连续,且当时,函数,则函数值=0 4、 =1 说明:5、 若存在,且,则=1 二、 解答题1、(7分)计算极限 解:原式=2、(7分)计算极限 解:原式=3、(7分)计算极限 解:原式= 4、(7分)计算极限 解:原式=5、(7分)设 具有极限,求的值解:因为,所以 ,因此 并将其代入原式6、(8分)设,试确定常数,使得解: 此时,7、(7分)试确定常数,使得函数 在内连续解:当时,连续,当时,连续。 所以 当时,在连续因此,当时,在内连续。8、(10分)设函数在开区间内连续,试证:在开区间内至少存在一点,使得证明:因为在内连续,所以 在上连续,由连续函数的最大值、最小值定理知,在上存在最大值M和最小值m,即在上,所以,又因
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