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.,习题课静电场中的导体和电介质,1.静电平衡条件:导体内部场强处处为零，导体表面上的场强垂直于该点表面。,推论：1）整个导体是等势体，表面是等势面。,2）导体内部电荷体密度为零，电荷只分布表面。,2.在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:,1)实心导体:(不论导体是否带电,不论导体是否在外电场中）,导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。,2）空腔导体：,腔内无电荷时-电荷只分布在外表面上；,腔内有电荷时-腔体内表面电荷与腔内电荷,等值异号。,一、静电场中的导体,3）导体表面电荷密度与场强关系：,.,3.电容和电容器,平行平板电容器,同心球电容器,同轴圆柱形电容器,等效电容:,串联等效电容,并联等效电容,充有电介质(r),则,.,二、静电场中的电介质,1.电介质对电场的影响:,2.电介质中的高斯定律,电位移矢量,在各向同性线性介质中:,当均匀介质充满电场全部空间,或分界面是等势面时:,.,例2不带电金属球壳内外半径R1和R2,今在球心处放点电荷q,则球壳的电势?,.,答：E内=0，降低为0,右，负,思考：比较-q,导？,答：,例3负电荷(-q)移近不带电导体A，则该导体内E_,导体电势_.此时若导体接地，则导体上_端_电荷入地。,(-qUA=UC(C)UBUCUA(D)UBUAUC,(C),.,例8两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A)U1(B)U2(C)U1+U2(D),(B),.,例9金属球壳(q,R),(1)壳内真空,壳外电介质(),则此球壳的电势1？,(2)壳外真空,壳内电介质(),则此球壳的电势2？,解:(1),(2)同理,.,例10平行板电容器，,解：,1当Q不变(充电后断电),则d时,U,E,C,W如何变化？,2当U不变(接上电源),则d时,U,E,C,W如何变化？,1Q不变E不变；,2U不变,d，则E，Q，W=(QU)/2,d时，则U，C=(Q/U)，W=(QU)/2,.,例11一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m，问：当电容器两极板间加多大电压时，下极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）,.,例12平行板电容器,1当Q不变(充电后断电),插入(r)时,U,E,C,W如何变化?,2当U不变(接上电源),插入(r)时,U,E,C,W如何变化?,解：,E=(U/d),W=(QU)/2,2C=rC0,U不变，故Q=CU,1C=rC0,Q不变，故U=(Q/C),W=(QU)/2,E=U/d(不变),可见:有电介质时，介质内部的E未必都减弱为真空中的(1/r)，要看前提条件是什么！,.,例13两相同电容器C1,C2，串联后与电源相连，C1中插入电介质，则：,解:(A),(B)串联，则Q1=Q2=Q，且都,(C)Q1=Q2=Q，由U=Q/C，得U1感应电荷在球心处的场强?此时球心的电势?,2若球接地,则球上净电荷？,1球表面,等量异号q,2球接地，则球=O=0,+q,-q,球心处:,(P109/4.4),.,例17平行板电容器一半充满介质，一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质点（m、-q）平衡在空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点如何运动?,.,计1球壳(内径a,外径b,带电Q),内腔有点电荷(q,距球心r)，设=0.求:,1球壳内外表面电荷.,3O点总电势.,2球壳内表面电荷在O处所产生的.,1内:-q;外：Q+q,3,2,方法：已知带电体电势电势迭加原理,.,计2单芯电缆,电缆芯半径r1=15mm，铅包皮的内半径r250mm。其间充满电介质(r=2.3)电缆芯与铅包皮间电压U12600v,求：长l1km的电缆中储存的静电能？,解1：,可将电缆视为圆柱形电容器,.,解2：场能公式,(1),(2),.,计3一平行板电容器中有两层厚度分别为d1和d2，相对介电常数分别为和的电介质，极板面积为S，求该电容器的电容。,解:设两极板带电量分别为+q0和q0，,设自由电荷面密度为,和,两层介质中的场强分别为E1和E2，,作正圆柱形高斯面，有：,方法一：电容定义式,.,两极板间电势差为：,电容为：,.,方法二：电容串并联可看成两个电容的串连,串联等效电容,.,计4两块平行金属板间原为真空,分别带上等量异号电荷，这时两板间电压保持两板上电量不变，将板间一半空间充以的电介质，求:（1）板间有介质和无介质处的D，E和板上自由电荷密度;（2）板间电压变为多少？电介质上、下表面束缚电荷面密度多大?,解插入介质前电容器电容为:,插入介质相当于两电容器并联:,.,(1)求板左右D，E和:,又由,-(1),得,-(2),两式联立,由介质中高斯定律:,.,插入介质前,