中职数学基础模块上册《对数》ppt课件.ppt

对数概念,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,预习提纲,1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、和是什么含义？,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：,情境导航,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知,求x.,1234,24816,1、指数式：ab=N，a是_,b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？,2、a0=_,a1=_.,底数,指数,幂,1,a,1、在23=8中，8=_,2=_,3=?2、在52=25中，25=_,5=_,2=?3、在ab=N中，N=_,a=_,b=?,任务一：回答下面问题,引入对数。,计算：(1)求N.23=N.(2)求a.a2=25.(a0),23,52,ab,在ab=N中，b叫以a为底N的对数.,3叫以2为底8的对数，,2叫以3为底9的对数，,0叫以1/2为底1的对数，,-1叫以5为底1/5的对数，,b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.,记作3=log28.,记作2=log39.,记作0=log1/21.,记作-1=log51/5.,任务二：理解对数的概念。,子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？,定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。,子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解,此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,对数，由a，N求b,对数概念小试牛刀,(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式中，实数的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：,问题解决,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知,求x.,1234,24816,1常用对数：以10作底记作,2自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828记作,子任务3：认识常用对数和自然对数,试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.,指数式与对数式的互化,把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,（2）,（1）,变式练习：把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,求下列式子中的值：,（2）,（1）,变式练习：求下列式子中的值：,小练习：求下列对数值,第一组：,猜想loga1=0,探究活动感悟数学,证明：,，即1的对数为0.,第二组：,猜想logaa=1,证明：,，即底数的对数为1.,第三组：,猜想,证明：,口答下列式子的值：,对数的基本性质,1.负数和零没有对数；,2.“1”的对数等于零,即loga1=0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式：,对数性质的应用,（1）求x的值：,（2）化简求值：,本节内容回顾,引入2x=64ab=N,b=?b叫以a为底N的对数23=8,32=9-b=logaN,对数,比较ab=N,a=,b=logaNlgN,lnN的意义例1，例2感受二者互化求对数值，发现性质并证明对数性质的应用，例3,1.,2、对数的性质：,3、常用对数和自然对数,课堂小结,4、体会“归纳猜想