四川大学机械制图课件第2章-立体的投影

第2章立体的投影,返回,1平面立体,表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。,棱柱,棱锥,3,1.棱柱,(1)棱柱的投影,5,(2)棱柱表面上取点,a,b,b,2.棱锥,(1)棱锥的投影,s,B,a,s,c,s,b,C,A,S,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,r,(2)棱锥表面上取点,3,(3),立体表面线的投影图2-6,圆柱体上的折线的投影,2.1.3曲面立体,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。,圆柱,圆锥,圆球,1.圆柱,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,(1)圆柱的投影,(2)圆柱表面上取点,(d”),(d),2.圆锥,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,(1)圆锥的投影,(2)圆锥表面上取点,辅助素线法,辅助圆法,3.圆球,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,(1)圆球的投影,(2)圆球表面上取点,2.2平面与立体相交,平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。,截平面,截交线,截交线的概念,2.2.1平面与平面立体相交,由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。,例1,三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2求带切口三棱锥的投影,解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点、；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,例3求立体截切后的投影,1,6,2.2.2平面与曲面立体相交,曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。,1.平面与圆柱相交,截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线,截平面倾斜于轴线，交线为椭圆,截平面垂直于轴线，交线为圆,平面与圆柱的截交线,两条平行直线,垂直于轴线的圆,椭圆,例4求斜切圆柱的截交线,解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。,例5求切口圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,例6求截切圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,例7求截切圆柱截交线的投影。,2.平面与圆锥相交,圆,椭圆,两条相交直线,双曲线,抛物线,解题步骤,例8已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。,1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出一般点；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5整理轮廓线。,例9求正平面与圆锥的截交线。,解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,例10求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,4(5),4”,5”,5,4,6,6,6”,3.平面与圆球相交,平面与圆球相交,截交线为圆,例11已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。,例12求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。,例13分析并想象出圆球穿孔后的投影,2.4立体与立体相交,2.4.1概述,立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。,相贯线性质图例,2.4.2求两曲面立体的相贯线,1.表面取点法,表面取点法求作相贯线的一般步骤,（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。（2）求特殊点。相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（）根据需要求出若干个一般点。（）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。（）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。,例1已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,两正交圆柱相贯线的变化趋势,例2求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,d,e“(f“),e,f,e,f,g,h,g“(h“),g,h,c,2.辅助平面法,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,1,1,1,2,2,2,例3求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。,例4求水平圆柱与半球的相贯线的投影。,b,QV,QW,PV,PW,RV,RW,例5求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。,PH1,PV3,PV4,2.4.3相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线,两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线,2.4.4组合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线