南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题及答案

南京市2014年高中三年级第三次模拟考试数学家一、填补问题(这个大题一共14个小题，每小题5分，共计70分。 没有必要写解答过程。 请在答题纸的指定位置写下答案)。1 .如果已知全集U=R，集合A=x|x-2，xR，B=x|x1，xR，则2 .已知的(1 )2=a bi(a，bR，I为虚数单位)，其中a b=3 .在某地区对两所高中的学生体质状况进行了测定，甲校有800名学生，乙校有500名学生，现有的分层抽样方法从1300名学生中抽取了样品。 如果知道甲校提取了48人，应该在乙校提取学生人数4 .有传统的心形的1、2、3和黑桃的4、5张卡，从这5张卡中随机取2张卡的话，2张卡变成心形的概率如下S1I3While S200SSIII 2End While打印I(第五问题图)5 .执行右侧伪代码，输出的结果是6 .若知道抛物线y2=2px通过点m (2，2 )，则从点m到抛物线焦点的距离为已知tan=-2，f(3-2x )的解集在rtABC中，CA=CB=2，m，n是斜边ab上的两个可动点，MN=、的值的范围为.13 .在平面直角坐标系xOy中，圆c的方程式是(x-1)2 y2=4，p是圆c上的一点，在有一定的圆m的情况下，设p为圆m的两条切线PA，PB，接点分别为a，b，p在圆c上移动的情况下，APB总是为60，则圆m的14 .设二次函数f(x)=ax2 bx c(a，b，c是常数)的导数为f(x )。二、解答问题(本大题一共6小题，共计90分。 答案应该写必要的文字说明、证明过程和运算顺序，请写在答题用纸的指定区域上)。15.(本小题满分14分)在ABC中，角a、b、c的成对的边分别为a、b、c，1=。求(1)b(cos(C )=、sinA的值。16.(本小题满分14分)如图所示，在四角锥P-ABCD中，o是AC和BD交点，AB平面PAD，PAD是正三角形DC/AB，DA=DC=2AB。p甲组联赛乙级联赛c.c德. do.oe(第十六问题图)(1)如果点e是棱PA上的点，则用OE平面PBC求出的值(2)求证：平面PBC平面PDC17.(本小题满分14分)已知某苗木栽种时的高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度为f(n )，f(n )为f(n)=，t=2，a，b为常数，n-n，f(0)=A .栽种3年后的该树木的高度为栽种时的高度的3倍.(1)种植几年后，该树木的高度是种植时的高度的8倍(2)这棵树栽培后哪一年生长高度最大18.(本小题满分16分)已知椭圆C:=1(ab0)超过P(-1，-1)，c超过椭圆的半焦距，c=b .超过p两条相互垂直的直线l1、l2和椭圆c分别与另外两点m、n相交(1)求椭圆c的方程式(2)如果直线l1的斜率为-1，则求出PMN的面积(3)如果线段MN的中点位于x轴上，则求出直线MN的方程式.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx-mx(mR )。(1)曲线y=f(x )通过点P(1，-1)时，求出曲线y=f(x )在点p处的切线方程式(2)求函数f(x )在区间1，e中的最大值(3)如果函数f(x )中有两个不同的零点x1，x2，则证明x1x2e220.(本小题满分16分)a、b为不相等的正数，在a、b之间分别为m个正数a1、a2、am和正数b1、b2、bm将a、a1、a2、am、b设为等差数列，将a、b1、b2、bm、b设为等比数列。(1)如果1)m=5，=，求出的值如果(b=a(N*，2 )，则求出的最小值和此时的m的值，以使n (nN*，6n=bn )成为an-5=bn .(3)求证： anbn(nN*，nm )南京市2014年高中三年级第三次模拟考试数学引理21 .【选题】在a、b、c、d四个小问题中只能选择两个问题，每个小问题10分，合计20分。 请在回答卡指定区域回答。 答案应该写文字说明、证明过程、运算顺序a .选择4-1 :几何证书的选择o.o乙级联赛甲组联赛c.c德. de(第二十一题a图)已知在圆o的内接ABC中，d是BC上的点，而ADC是正三角形，点e是BC的延长线上的点点，AE是圆o的切线，求出CD2=BDECb .选矿4-2 :矩阵和转换已知矩阵A=(k0 )的一个特征向量为=，与a的逆矩阵A-1对应的变换为点成为(3，1 )点(1，1 )。求实数a，k的值。c .选择4-4 :坐标系和参数方程式已知在平面正交坐标系xOy中，m是椭圆=1上的第一象限的点，a (2，0 )、b (0，2 )求出椭圆两个顶点即四边形OAMB的面积的最大值.d .选择4-5 :不等式的选择知道a、b、cR、a2 2b2 3c2=6，求出a b c的最大值.第22题、第23题、1题10分、合计20分.请在回答卡的指定区域回答.回答应该写文字说明、证明过程、运算顺序.22.(本小题满分10分)如图所示，在正四角锥P-ABCD中，PA=AB=、点m、n分别在线段PA和BD上、BN=BD上.(如果PM=PA，就求证明： MNAD；c.cpm甲组联赛乙级联赛德. dn(第22题图)(2)如果二面角M-BD-A的大小为，则求出线段MN的长度.23.(本小题满分10分)已知非空的有限实数集合s的所有非空集合依次为S1、S2、S3、集合Sk中所有元素的平均值。将由全部bk构成的排列T:b1、b2、b3、排列t中的全数的平均值设为m(T )。如果s= 1，2 ，则求m(T )。如果(S=a1，a2，an(nN*，n2 )，则求出m(T )。南京市2014年高中三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填补问题：本大题一共14个小题，每小题5分，共计70分1.(-2，1 )2.-7.304.5.11.6.7。8 .9.- 10.1 11.(-3 ) (1，3 ) 12.，213.(x-1)2 y2=1 14.2-2二、解答问题：15.(本小题满分14分)根据(1) 1=和签名定理，1=，2分因此，=，即=，即=。在ABC中，sinA0，sinC0成本b=5分因为B(0，)，所以b=7分(2)0c ，所以c cos(C )=、sin (c )=所以Sina=sin (BC )=sin (c )=sin (c ) 12分=sin(C )cos cos(C )sin=14分。16.(本小题满分14分)证明书(1)为了oe平面PBC，oe平面PAC，平面PAC -平面PBC=PC，OEPC所以PS:PS=PS:PS .3分由于DC/AB、DC=2AB，所以ao:oc=ab:dc=1:2.所以6分(2)法1 :取PC的中点f，连接FB、FDPAD是正三角形，因为DA=DC，所以DP=DC .因为f是电脑的中点，所以dfPC.8分因为AB平面PAD，所以ABPA、ABAD、ABPD因为是DC/AB，所以DCDP、DCDA。设AB=a，等腰三角形PCD中DF=PF=a .在RtPAB中，PB=a .在直角梯形ABCD中，BD=BC=a .由于BC=PB=a，点f是PC的中点，所以PCFB。在RtPFB中，FB=a .由于在FDB中，根据DF=a、FB=a、BD=a可知，DF2 FB2=BD2，所以FBDF .12分DFPC、DFFB、PCFB=F、PC、从FB平面PBC到DF平面PBC另外，因为是DF平面PCD，所以是平面PBC平面PDC.14点法二：取PD、PC的中点，分别连接m、f、AM、FB、MFNHB HK、HB=K因为DC/AB、AB=DC，所以MFAB、MF=AB也就是说，因为四边形ABFM是平行四边形，所以是amBF .8点对于正三角形PAD，由于m是PD的中点，所以AMPD。因为是AB平面PAD，所以ABAM。另外，因为DC/AB，所以DCAM。因为BF/AM，所以PR PD、BFCD。另外，因为PDDC=D、PD、DC平面PCD，所以BF平面PCD.12点因为是BF平面PBC，所以平面PBC平面PDC .14点17.(本小题满分14分)解： (1)从问题中知道f(0)=A，f(3)=3A。所以，a=1，b=8.4分因此f(n)=，其中t=2f(n)=8A、增益=8A、增益tn=、即，2=，因此n=9.因此，栽种9年后，这棵树的高度达到了栽种时的高度的8倍.6分(2)从(1)到f(n)=第n年的增长高度是=f (n )-f (n-1 )=-9分所以=12分=.仅在64tn=即2=时取等号，此时设n=5.因此，这棵树种植后第五年的增长量是最大的.14分18.(本小题满分16分)解：由于从(1)条件得到了=1且c2=2b2，因此得到了a2=3b2、b2=、a2=4.因此，椭圆方程式是：=1.3点(2)设l 1方程式为y 1=k(x 1)联立消除y增益(1 3k2)x2 6k(k-1)x 3(k-1)2-4=0因为p是(-1，1 )，所以得了五分在k0的时候，用-代替k的话，就能得到n (，)7分如果代入k=-1，则得到m (-2，0 )、n (1，1 ) .因为是P(-1，-1)，所以PM=，PN=2因此PMN的面积为2=2.9分(3)如果设解法M(x1、y1)、N(x2、y2)的话从表达式中减去(x1 x2)(x1-x2) 3(y1 y2)(y1-y2)=0由于线段MN的中点在x轴上