直线的方程点斜式斜截式

姓名：洪俊单位：南京航空航天大学附属高级中学,高中数学必修2,2.1.2直线的方程点斜式、斜截式,问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？问题二：如何求一条直线的斜率？,提出问题:,一、温故探新1温故：直线斜率公式的运用（1）已知：直线l经过点A（2,3），B（1,4），请计算直线l的斜率；（2）已知：直线l经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，请计算m的值；（3）直线l经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线l上吗？,深入探究:,问题四：在直角坐标系内，已知直线l上一点P0(x0，y0)和它的斜率k，直线l的方程式什么？,问题三：在直角坐标系内，已知直线上一P0(x0，y0)和它的斜率k，设点P(x，y)是直线上的任意一点，则P的坐标（x，y）与k，x0，y0之间存在一个关系式吗？,特例研究,已知直线经过点A（1，3），斜率为2，点在直线上运动，那么点的坐标会满足什么样的关系？你能画出直线吗？,直线l经过点P0(x0,y0)且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上的任意一点，则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线，且求出直线的方程。,探究结论:,二、建构数学,x,y,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,P0(x0,y0),设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y),（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式,(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0或y=y1,(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0或x=x1,(3)已知直线l的斜率为k,它与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程注：直线与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为(0,b)，则称a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于0或小于0）,x,y,P0(0,b),设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程,斜截式,斜率,截距,当知道斜率和截距时用斜截式,斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距截距和距离是同一个概念吗？,思考：,三、数学应用,例1已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方程例2求直线的倾斜角例3求直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程,练习1写出下列直线的点斜式方程：,练习2说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,练习3当k不断变化时，直线yk(x+2)恒过点练习4已知直线l的方程为，点P的坐标为(1,1)；(1)求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程；(2)求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程练习5求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为的直线方程,练习6根据下列条件,直接写出直线的方程：（1）斜率为-2，在y轴上的截距为-2；（2）斜率为，在x轴上的截距为-7,小结：,1点斜式方程：,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2斜截式方程：,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3特殊情况：,直线与x轴平行或重合时，倾斜