人教版数学九年级上册专题七《网格坐标系中的旋转作图及旋转证明》同步测试

网格(坐标系)下的旋转制图和旋转证明网格(坐标系)上的旋转图(教材P62练习题23.1第4题)描绘以点o为中心逆时针旋转90和180的图形图1解：逆时针旋转90度的图表如下所示教材母问题解答图(1)逆时针旋转180度的图表如下所示教材母问题解答图(2)【思想方法】网格(坐标系)中的旋转作图的一般步骤： (1)找出原始图形的重要点；(2)确定旋转中心、旋转角和旋转方向；(3)根据旋转的性质作成点的对应点；(4)将原图的重要点的连接顺序作成的所有点连接起来，使之对应正方形ABCD在平面正交坐标系中的位置如图2所示，将正方形ABCD以d点为中心顺时针旋转90度时，b点到达的位置坐标为(d )图2a.(-2，2 ) b.(4，1 )c.(3，1 ) d.(4，0 )当设bdb=90且bd=bd时，b 坐标为(4，0 ) .(1)如图3(1)所示，在每个方格边长为1单位长度的正方形方格纸上有OAB，因此，请将OAB以点o为中心顺时针旋转90度，画出旋转OAb(2)折纸：如图3(2)所示，有矩形的纸片ABCD，请将点d沿某条直线折180折，并在图中做成该直线，使其正好落到BC边的d上(1)(2)图3解：如图所示(1)变形2回答图(1)(2)变形2回答图(2)如图4所示，已知在平面正交坐标系中有RtABC，a (-1，3 )、B(-3，-1)、c (-3，3 )是通过ABC的旋转变换而得到的.(1)旋转中心的坐标请写为_ _ _ (0，0 ) _，旋转角请写为_90_度(2)画出以(1)中的旋转中心为中心A1AC1顺时针旋转90，180的三角形(3)设3)rtabc两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后形成的模式来证明紧贴定理.图4变形3图解： (2)显示描绘图形的图(3)从旋转过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形； (a b)2=c2 4ab，即，a2 2ab b2=c2 2aba2 b2=c2。二转证明书(教材p13练习题23.1第10题)图5、ABD、AEC是等边三角形。 BE和DC有什么关系？能以旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？图5解： BE=DC证明： 9222222222222222226AAAAAUAUUUUUAUUUUUUUUUUU同样地AE=AC，873.eac=60以点a为旋转中心，顺时针旋转Abe 60则为ADC，ABEADC，8756； be=dc。通过旋转前和后的模式联合，可以在复杂的模式中发现同量(或联合)的关系，通过旋转(切补)模式，汇集分散的已知量，通过解题的想法，可以疏通解题的突破口.如图6所示，在等边ABC中，d是AC边上的一点，连接BD，得到以BCD为点b逆时针旋转60圈BAE，连接ED，设BC=10、BD=9，则AED的周长为_19_ .图6图7如图7所示，使钝角ABC (其中ABC=120 )以点b为中心顺时针旋转而得到A1BC1，并以c点位于AB延长线上的点C1的方式连接AA1 .(1)写旋转角的度数(2)寻求证据： T1ac=c1。解： (1)旋转角的度数是60(2)证明：点a、b、C1在一条直线上UUUUR1=180.UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡另外，AAAAAAKaba 1是等边三角形aa1b=a1bc=60，aa1a1ac=c.2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡耶埃埃埃埃耶c=喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6如图8(1)所示，点a是线段BC上点，ABD和ACE都是正三角形.(1)连接PS、PS，要求签证： PS=R；(2)如图8(2)所示，使ABD以点a为中心顺时针旋转到abd.旋转角为_度时，边ad 落入边AE在的条件下，将DD交叉CE延长到点p，连接BD、CD。 线段AB、AC满足哪个数量的关系时，BDD和CPD是相等的吗？ 我可以证明。(1)(2)。图8解： (1)证明： 922222222222222652AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60bad DAE=CAE DAE也就是说BAE=DAC。222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6PS=PS。(2)60在AC=2AB的情况下，BDD和CPD相等，证明了以下事实从旋转可知ab 和AD重叠ab=bd=dd=ad ；四边形abdd 是菱形UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUGGK8222222222222222222PS=AE，PS=60。AC=2ABae=2ad ，=ACD =ace=60=30HHK HKTabd =DBD =BD d=Tacd =PCD =PD c=30BD=CD。BDD UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8在ABC中，AB=AC，873.bac=(060 )，使线段BC绕点b逆时针旋转60，得到线段BD .(1)(2)。图9(1)如图9(2)所示，原封不动地写Abd的大小(用包含的公式表示)(2)如图9(2)、UUUUUUUUUUUUUUR=150、UUUUUUUUUUUU在(3)(2)的条件下连接DE，如果DEC=45，则求出的值.解： (1)30-；(2)ABE是等边三角形证书：连接到AD、CD和ED线段BC以点b为中心逆时针旋转60圈，得到线段BD .BC=BD，873.dbc=60另外ABE=60abd=60-DBE=ebc=30 -；BCD是正三角形.在ABD和ACD中abdacd(sss )=喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6BEC=180-(30-)-150=。在EBC和ABD中abdebc(aas )HHHK=be另