北师大小学数学六下《4.2正比例》word教案 (9)

正比例和负比例教学内容：北京师范大学版六年级第二卷总复习第63-64页教学目标：1.通过具体的问题，学生可以加深对正比例和负比例含义的理解，初步建立函数的概念。2.能找到生活中比例量和反比量的例子并与之交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，让学生在合作学习中获得乐趣。3.可以根据关于直接比例关系的数据在坐标系方纸上绘制，并根据一个变量的值来估计另一个变量。小学资源网：4.让学生学会推理和判断的思维方法，培养他们分析、推理和判断的思维能力。教学过程：(1)审查和交流11.大声讲老师：在这学期的第二单元，我们学习了正比例和负比例的知识。请首先考虑这部分内容，然后说出你对这部分内容的了解。健康：我知道变化有多大。健康：我知道什么是正比例和负比例。老师：零钱是多少？健康：例如，当我去上学时，我所走的路程随着时间的推移而增加。距离和时间是变化。老师：如果你以一定的速度行走，你的旅程和时间有什么关系？健康：成正比。老师：你能解释一下原因吗？健康：我们银行的速度是一样的。旅行的距离随着时间的增加而增加，距离与时间的比率是恒定的。因此，距离和时间成正比。2.讨论小学资源网络：老师：正比例和负比例在生活中被广泛使用。请想一想生命中有多少是成比例的？什么量是反比的？四人一组的学生互相举例，并解释为什么他们的例子是成正比或成反比的。最后，记录你小组中的疑问或有争议的问题。活动时间约为5分钟，老师将做导游。点评：通过这个链接，学生可以就这部分内容进行充分的学习和交流。通过复习和交流，学生不仅可以加深对正负比例意义的理解，还可以学到更多的例子，发现自己的疑问。通过这一活动，教师可以了解学生的学习情况，更好地了解学生在哪些方面的问题或哪些例子分析不透彻。为下一步教学做准备。】3.全班交流老师：每组有一个正面和一个负面的例子。其他小组应该小心不要重复，并指出需要在这个小组中交流的问题。出生1:购买苹果时，苹果的单价是固定的，所以需要的钱与购买的数量成正比。如果总花费是固定的，苹果越便宜，可以买的数量就越多，而苹果越贵，可以买的数量就越少。因此，苹果的单价与数量成反比。学生2:一个人走得越快，旅行时间就越短。旅行越慢，所需时间越长。这时，速度与时间成反比。学生3:圆的周长总是乘以它的直径，的值是常数，所以圆的周长与其直径成正比。小学资源网：学生4:圆的面积与半径成正比。(一些学生对此提出质疑)盛五：虽然圆的面积随着圆的半径而增加，但圆的面积与半径的比值并不是固定的，所以它们不成比例。老师在黑板上写道：S=r2，s: r=r，r是一个变量，所以r不是一个固定值。健康6:为一个房间铺地砖，所需的瓷砖数量与地砖面积成反比。地砖面积越大，所需的瓷砖数量就越少，地砖面积越小，所需的瓷砖就越多。(2)审查和沟通二1.告诉我：一辆汽车正以100公里/小时的速度在高速公路上行驶。说出汽车行驶的距离是如何随时间变化的，并以不同的方式表达这两个量之间的关系。老师：当这辆车行驶时，哪个数量在变化？哪些数量是co健康：车的速度是一样的。汽车行驶的距离随着时间的增加而增加。汽车行驶的距离和时间是可变的。此时，汽车行驶的距离与行驶时间成正比。老师：你如何表达这两个变量之间的关系？健康：你可以使用列表。健康：两者之间的关系可以用下面的公式来表示。学生：你也可以画画。学生活动：学生首先独立解决问题。如果学生感到困难，他们可以阅读课本第63页的内容，并根据课本中的提示解决问题。2.四人小组将进行交流，学生将记录他们的问题。教师的访问为有困难的学生和团体提供个别指导。3.全班交流。老师：在表格中，汽车在2: 00行驶的距离是200公里，在图中的哪个点？3点钟的距离是多少？图中的哪个点？教师提问，学生单独回答，并集体找出图片中相应的点。老师：每次你加1，你怎么看表中距离的变化？你怎么看这幅画？请指着桌子和图来解释。老师：这两个量之间的关系如何在公式中表达？老师根据学生的描述在黑板上写：st=100，s: t=100，s=100t。老师：你如何看待每次你加1时公式中距离的变化？请描述一下表格和图片。老师：长方体的底部面积是恒定的。它的体积和高度有什么关系？你能用表达方式表达他们的关系吗？健康：长方体的底部面积是恒定的，它的体积与其高度成正比。长方体的体积与高度之比是底部面积。带字母的表达式是Vh=S(一定)，V: H=S(一定)。老师：做运动的总人数是确定的。站在每行的人数和行数之间有什么关系？什么是表达？健康：参加锻炼的总人数是确定的。每排站着的人数与排数成反比。每行人数=总人数(一定)。4.老师：请四人一组给出这种例子，用表达式、图片或表格描述例子中两个变量之间的关系，然后交流。【点评：通过这一环节，学生学会用各种形式来描绘变量之间的关系，并通过几种表达形式之间的转换，学生可以深刻理解正比例和负比例的意义。】(3)比较正比例和负比例的关系。老师：通过复习和交流，你能找出比例量和反比例量的异同吗？小组先交流，然后是全班。(活动时间约为3分钟)健康：有两个变量，其中一个因另一个而异。健康：两个量成正比，一个量随着另一个量的增加而增加，随着减少而减少；两个量成反比，一个量随着另一个量的增加而减少。健康：两个量成正比的比率(商)是确定的，两个量成反比的乘积是确定的。【点评：在这个环节中，学生可以用自己的语言描述相同点和不同点的正负比例，让学生对正负比例有更深的理解。】(4)整合与应用1.看图片，说出两者的关系右图显示了当水管不断向水箱注水时，水箱中水量的变化。老师：看右边的图片。图片中的哪些数量发生了变化？哪些量是常数？健康：水箱中的水量随着注水时间的增加而增加，所以水箱中的水量和注水时间是可变的量，两者成正比。健康：每分钟注射的水量是一样的。老师：你从照片上怎么看？健康：水管在5分钟内将10升水注入水箱，在10分钟内将20升注入水箱，在15分钟内将30升注入水箱。水箱中的水量增加了10倍老师：下表中的两个量是成正比还是成反比？为什么？(1)当一小瓶葡萄糖在输注过程中均匀滴下时，每分钟滴数与所需时间之间的关系如下。每分钟滴数/滴60504030时间/分钟20243040(2)小明的身高与体重的关系如下。高度/厘米100110120130重量/千克40424345(3)对于一定的体积，底部面积与圆柱体高度的关系如下。底部面积/分米2300200150120100高度/分米23456(4)以下是儿童漫画的订阅数量与订阅总金额之间的关系。份数/份额123456总金额/元3.5710.51417.5215.区分判断下列每个问题中的两个量是否成比例。(1)出油率不变，芝麻油和芝麻的质量不变。(2)一束100米长的电线，所用长度和剩