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文档简介

2.2.1椭圆及其标准方程,1、“圆锥曲线”名称的来历,引言,2、生活中常见的圆锥曲线,我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,数学实验,椭圆的画法,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|,一、椭圆定义,动点M的轨迹：,线段F1F2.,F1,F2,动点M的轨迹：,不存在.,概念辨析,用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.,是,不是,是,概念辨析,（二）椭圆方程的推导,F1,F2,M,基本步骤：,（1）建系,（2）设动点坐标,（3）列等式,（4）代坐标,（5）化简方程、证明,新知探究,则：,x,y,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,M(x,y),设M(x，y)是椭圆上任意一点,F1F2=2c(c0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0)又设M与F1，F2的距离之和等于2a.,椭圆上的点M(x，y)属于集合P=MMF1+MF2=2a,O,二、椭圆方程的推导,你能从图中找出表示a,c,的线段吗？,二、椭圆方程的推导,椭圆的标准方程,三、结论,四、思考,椭圆的标准方程,（1）椭圆的标准方程的结构有什么特点？(2)给出椭圆的标准方程后如何分辨焦点所在的位置？（3）三个字母a,b,c之间是什么关系？,观察与思考,看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴？,牛刀小试,则a，b，,，则a，b，,5,3,3,2,焦点坐标为_,焦距等于_.,（-4,0）（4,0）,8,焦点坐标为_,焦距等于_.,牛刀小试,3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.,(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.,(2)a=4,c=,焦点在y轴上.,(3)a+b=10,c=.,例1:已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0),并且经过点,求它的标准方程.,例2如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P做x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?,例3如图,设点A、B的坐标分别为(5,0),(5,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是求点M的轨迹方程.,焦点坐标,其中,焦点坐标,其中,椭圆的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2
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