实际问题与二元一次方程组应用题归纳(整理)

推导实问题和二元一次方程类型知识点1:求解热方程应用问题的基本思路解热方程的应用问题是将“未知”改为“未知”的重要方法。其核心是将已知量和未知量相关联，并在标题中找出平等关系。一般来说，有几个未知数就列出几个方程，列出的方程必须满足。(1)方程两边表示相等的量。(2)等量的单位必须统一。(3)方程两边要有相同的值。知识点2:热方程解决了应用问题中常用的基本当量关系1.旅行问题：(1)追击问题：追击问题是日程问题中非常重要的，特点是向东方前进。这种问题比较直观，画线段，用图表容易理解和分析。相同数量的关系是：的行程车=最初两者之间的距离。乌苏娜(2)见面问题：见面问题也是行程问题中非常重要的，特点是互相见面。这种问题也更直观，有助于绘制线段来理解和分析。这种问题的等量关系是双方走的路之和=总路。(3)航行问题：整数中船的速度手续速度=船的纯速度；静水中船舶速度-水速度=船舶的逆水速度；水速度-逆水速度=2水速度。请注意：在飞机航行问题上，也出现了顺风港和逆风港，解决问题的方法类似于船的净港或逆水港。工程问题：生产力工作时间=工作负荷。3.商品销售利润问题：(1)收益=售价-成本(外购)；(2)；(3)利润=成本(购买)利润率；定价=成本(购买)(1利润率)；(5)实际售价=标价折扣率；注意：“商品利润=销售价格-费用”的右侧是时机和获利能力。负数时是亏损。百分之几的折扣按标价的10%或数十%销售。(例如，8%的折扣是标价的8分之5，4或80%)4.储蓄问题：(1)基本概念本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的报酬称为利息。本金和利息之和称为本金和利息。期间数：存入银行的时间称为期间数。利率：各期间利息与本金的比率称为利率。利息税：利息税叫做利息税。(2)基本关系利息=本金利率期限数本金利息=本金本金利率期限=本金(1利率期限)利息税=利息税率=本金利率期限利息税率。税后利息=利息(1-利息税率)年利率=月息12 。注意：免税利息=利息5.支持问题：解决这些问题的基本相同关系是总量的每个部分之间的比率=每个集之间的比率。6.增长率问题：解决这些问题的基本当量关系为原始(1增长率)=增长后的数量。原始(1-损耗率)=减少后的数量。7.和差异问题：解决这些问题的基本当量关系为：小于=小于=大于，总量=倍数。8.数字问题：要解决这种问题，首先要正确掌握与自然数、奇数、偶数等相关的概念、特征及其表现。如果n为整数，奇数可以表示为2n 1(或2n-1)，偶数为2n，两位数的基本当量关系可以表示为2位=10位10位数字9.浓度问题：溶液质量浓度=溶质质量。10.几何图形问题：解决此问题的基本关系几何图形的特性、周长、面积等的计算公式11.年龄问题：解决这种问题的关键是抓住两个人年龄的增加数相同，两个人的年龄差并不变12.优化程序问题：解决问题的时候，经常要合理安排。在使用网络、购买其他旅行社的票等多种方案中，要选择最好的方案，一般要利用方程式解答来得出最好的方案。注意：选择型问题的标题很长，有时有一个或多个程序，所以阅读时要重点比较几个方案，得出最佳方案。知识点3:求解二元一次方程的一般步骤使用二进制一次方程探究实际问题时，通常可以分为以下六个步骤：解列二元一次方程应用问题的一般步骤可以概括为“审查、查找、列、解、回答”5个步骤。(1)审判：审查问题，将实际问题抽象成数学问题，分析已经知道的和未知的数量，用字母表示其中的两个未知数；(2)寻找：寻找两种可能表示问题意义的平等关系。(3)列：根据这两个等式列出所需的代数表达式。(4)解：解这个方程，求出两个未知数的值；(5) a:根据是否合理判断求出的方程的解来写答案。主要分析：(1)解决实际应用问题必须写“答案”，在写答案之前，应根据应用问题的实际意义，找出结果是否妥当，不符合疑问的解决方法应放弃；(2)“设置”、“a”两个步骤必须填写单位名称。(3)一般来说，设定几个未知数也要列举几个方程，建立方程。(4)热方程解法应注意的问题明确不同类型基本量之间的关系。复习问题时注意从文本、图表中获取相关信息。在利用方程解应用问题的过程中，注意单位的笔记，未知数和答案都有单位，解热方程和方程的时候不要带单位。正确填写速度单位，避免与距离单位混淆。寻找等量关系时，挖掘暗示条件。热方程解决方案应用问题应注意测试。分类练习：类型1: 求解笔划问题的二元一次方程1.甲，乙两地相距160公里。一辆汽车和一辆拖拉机同时撞上了甲、乙两辆车，见面时间是1小时20分。见面后拖拉机继续前进，车在相遇中停留了一个小时，然后转动车头的速度回来，车出发30分钟后追上了拖拉机。这时汽车、拖拉机各行驶了多少公里？甲和乙各相距36公里，面对面，甲比乙先走2小时，乙就出发，2.5小时后见面。乙比甲先走两个小时，他们从甲出发三个小时后见面，甲和乙两人分别以每小时多少公里的速度走？两地相距280公里，一艘船在其间航行，沿流14小时，利用逆流20小时，在平静的水中求出船的速度和水流速度。类型2:求解工程问题的二进制一次方程2.一家商店要装修，甲、乙两个装饰组同时施工，8日完成，两个组共需交3520元。先单独做甲组6天，单独做2组12天，共需交2组3480元。甲、乙两组工作一天，商店各付多少钱？据悉，a组12日，b组24日单独进行，如果另外邀请什么组，商店需要支付最低的费用吗？小明准备改造新房，甲、乙两装饰公司合作6周需要5万2000韩元的工钱。如果甲公司单独4周后，剩下的由乙公司做，还需要9周，工钱为4万8000韩元。如果只选择一家公司单独完工，从节约经费的角度来看，小明应该选择甲公司还是乙公司呢？请说明原因。类型3:求解商品销售利润问题的二元一次方程的列3.有甲和乙两种商品，甲产品的利润率为5%，乙产品的利润率为4%，共可以赚46元。价格调整后，甲产品的利润率为4%，乙产品的利润率为5%，共能得到44元，那么两种产品的进价分别是多少元？边食1(2011湖南衡阳)李叔叔去年10亩种植了甲、乙两种蔬菜，共赚了18000元。其中甲彩每亩赚2000元。乙菜每亩赚1500元。李叔叔去年种了多少亩甲、乙两种蔬菜？变形2一家购物中心以36万元购买了a，b两种商品，销售后总利润6万元，其进价和售价如下。ab购买(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注：收入=售价-购买)在购物中心应该购买多少个a，b两种商品，类型4:求解银行储蓄问题的二元一次方程4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存2000元，一种是年利率2.25%的教育储蓄，另一种是年利率2.25%的一年定期存款，一年后可以提取2042.75元，问两种储蓄分别是多少(利息所得税=利息金额20%，教育)边食一李明以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部提取，扣除利息所得税为43.92元。据悉，两种储蓄年利率之和为3.24%，并询问两种储蓄的年利率各为多少%。(注：公民利息所得税=利息额20%)边食2)小明的爸爸为了准备高中学费，在银行同时透支了4000元。第一，一年内肃静，三次反复保管存款，每次相同的存款银行利率为每年2.25%。第二，三年全部存款，这个存款银行的年利率为2.70%。三年后，取出利息303.75元(不包括利息税)，小敏的父亲问两种存款分别存了多少钱。类型5:二进制一次方程求解生产的匹配问题5.据悉，某服装厂做了一种秋装，每2米可以做5件上衣的身体或袖子。现在这些酋长计划生产132米(不管布料损失如何)，用多少布料做的衣服和袖子要完全匹配呢？现有的190个铁皮箱子，每个8个箱子或22个箱子底，一个箱子和两个箱子底，问能不能做一个完整的箱子，几个铁皮箱子体，几个铁皮箱子底，正好能做一个完整的箱子。一家工厂生产60名工人用一个螺栓组装两个螺母的配套产品，每人每天生产14个螺栓或20个螺母，配置多少制造螺栓的人，生产多少螺母才能生产的螺栓和螺母完全吻合。变形3。正方形桌子由一张桌子、四条桌子腿组成，一立方米的木材可以做50张桌面或300条桌子腿。现有的木料为5立方米，用几立方米做桌子腿，木料用几立方米做桌子腿，桌子腿和桌子腿准确吗？能容纳多少张方桌？类型6:二进制一次方程求解增长率问题6.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增长了20%，总支出额比去年减少了10%，今年利润为780万元，去年全部产值、总支出额各为几万元？条件不变的话，今年的生产总值、总支出各多少万韩元？据估计，一个城市现有人口42万人，一年后城市人口增加了0.8%，农村人口增加了1.1%，城市人口增加了1%，拯救了这个城市的城市人口和农村人口。类型7: 和求解差分问题的热二元一次方程7.(2011年北京丰台区高等考试一次考试题)“爱”帐篷和“温暖”帐篷工厂计划每周生产9千辆，目前某地震灾区急需14千辆帐篷。两个工厂决定在一周内匆匆搭起这个帐篷。为此，全体工人加班工作，在“爱”帐篷工厂和“温暖”帐篷工厂一周内制作的帐篷数达到了1.6倍，1.5倍。准确地按时完成了这项任务。在开帐篷的州内，“爱”帐篷工厂和“温暖”帐篷工厂将生产多少帐篷，令人好奇2011年北京门头区恒高一类考试“地球一小时”是世界自然基金会2007年推出的倡议。对个人、社区、企业、政府来说，每年3月最后一个星期六20点30分-21点30分熄灯一个小时，这是一个人能做的活动，为了让全世界人一起关心气候变化，倡导低碳生活。中国大陆去年和今年共参加了119个城市，今年参加了比去年少3倍的13个城市，问中国大陆去年、今年分别有多少个城市参加了此次活动。边食2)游泳池里有一群戴着蓝色游泳帽、戴着红色游泳帽的儿童。每个男孩看起来像红色游泳帽一样蓝，每个女孩送的比红色游泳帽多一倍以上，你知道男孩或女孩各有多少人吗？类型8:求解数值问题的二进制一次方程8.两位数之和为68，较大的两位数右边接着写两个较小的位，得到一个四位；在两个大的左边写两个小的，得到你的座位，知道前四个比最后四个大2178，找两个。变形1、1、2位数，减去它的数值总和的3倍，结果为23；把这两个数字加起来，商是5，剩下的是1，这两个数字是多少？变形2一两位数，十位数比一位数大5。如果将10位数字换成1位数字，则新的2位数字比原来2位数字的一半少9位。要找这两个座位吗？变形3。一个三位数中的数字是0，另外两个数字是9。如果把100位减去1的位和1相加，新的3位就是原来3位数字数的逆序，得到原来的3位。类型9:二进制一次方程求解浓度问题9.现在有两种酒精溶液，甲壳酒精和水的比例为3: 7，乙酒精和水的比例为4: 1，目前酒精和水的比例为3: 2的酒精溶液50公斤。甲和乙各拿多少钱？用45%的盐水浓缩12公斤需要10%的现有盐水和85%的盐水，这两个盐水各需要多少？变种2以1.75%稀释等35%的新杀虫剂最有效。杀虫剂以35%的浓度添加几公斤才能击中1.75%的800公斤？