线性回归分析

知识点：回归分析,.,2,Contents,01回归分析的起源,02回归分析的概念,内容,03回归分析的应用,.,3,01-01,回归分析的起源,“回归”一词的由来,英国著名生物学家、统计学家高尔顿(FrancisGalton,18221911）,.,4,01-01,“回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象回归效应:当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。,.,5,01-02,概念回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量因变量：待估测的变量回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式回归模型：某一类回归方程的总称,回归分析的概念,.,6,01-02,分类（1）回归分析按照涉及的变量多少，分为一元回归分析多元回归分析（2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析非线性回归分析,回归分析的概念,.,7,01-02,步骤,回归分析的概念,.,8,01-02,决定系数当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（R2）判定数学模型拟合效果的好坏。在数学上，决定系数（y是实际值，y是模拟值）。决定系数R2越接近于1，说明数学模型的模拟效果越好。,回归分析的概念,.,9,01-03,利用Excel回归分析工具进行回归分析一元线性回归如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。y=kx+by因变量x自变量k回归系数，回归直线的斜率b常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距,回归分析的应用,.,10,01-03,案例分析：李明应该怎么做？（上）,回归分析的应用,例1：李明想开一家社区超市，前期去了很多小区做实地调查。经调研得到小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）的数据资料如表所示，请对超市的年销售额与小区常住人口数进行回归分析，帮助李明进行选址决策。,.,11,01-03,案例分析：表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表,回归分析的应用,.,12,01-03,分析步骤：(一),回归分析的应用,.,13,01-03,反映模型的拟合度,分析步骤：（二）,回归分析的应用,.,14,01-03,分析步骤：（三）一元线性回归y=kx+b第三组数据的第1个数据（301.665）是回归直线的截距b，第2个数据（44.797）也叫回归系数，其实就是回归直线的斜率k。,回归分析的应用,.,15,01-03,多元线性回归如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量的关系可用函数y=k1x1+k2x2+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线性回归分析。事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更有实际意义。,回归分析的应用,.,16,01-03,案例分析：李明应该怎么做？（下）,例2：用多元回归分析法分析上一案例中超市的销量与超市的面积大小、促销费用、所在地理位置的关系，并根据回归方程预测一家在二类地段、面积为1000平方米、月促销费5万元的超市月销售额将会是多少。,回归分析的应用,.,17,01-03,多元线性回归分析步骤：,回归分析的应用,.,18,01-03,多元线性回归分析步骤：,回归分析的应用,.,19,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析“先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方程做数据预测。例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。（1）插入散点图（2）添加趋势线,回归分析的应用,.,20,01-03,制作散点图和趋势线进行回归分析:,回归分析的应用,.,21,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：,回归分析的应用,.,22,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：,回归分析的应用,.,23,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。,回归分析的应用,.,24,01-03,想一想做一做：,回归分析的应用,已知20092015年淘宝“双11”当天销量统计如图所示，请利用散点图进行回归分析，模拟淘宝“双11”的销量变化规律，并预测2016年的销量。,.,25,01-03,两种回归分析工具使用总结：利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下：优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线