同济大学高等数学第六版下册第十章第一节曲线积分_第1页
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文档简介

.,曲线积分与曲面积分,前一章我们已经把积分概念从积分范围的角度从数轴上的一个区间推广到平面或空间内的一个区域，在应用领域，有时常常会遇到计算密度不均匀的曲线的质量、变力对质点所作的功、通过某曲面的流体的流量等，为解决这些问题，需要对积分概念作进一步的推广，引进曲线积分和曲面积分的概念，给出计算方法，这就是本章的中心内容，此外还要介绍Green公式、Gauss公式和Stokes公式，这些公式揭示了存在于各种积分之间的某种联系。,.,重点,第二型曲线积分与曲面积分的概念和计算方法Green公式、Gauss公式,曲线积分与路径无关的条件,难点,第二型曲面积分的计算,基本要求,正确理解曲线积分和曲面积分概念,熟练掌握曲线积分与曲面积分的计算方法,.,掌握几种积分间的联系，明确它们在概念、性质、计算方法上的异同,掌握第二型曲线积分与路径无关的条件,牢固掌握Green公式及其成立条件,牢固掌握Gauss公式及其成立条件,.,对弧长的曲线积分及其计算,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,近似值,取极限,精确值,.,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,.,积分弧段,被积函数,积分和式,曲线形构件的质量,.,2.存在条件：,3.推广,.,注意：,4.性质,.,三、对弧长曲线积分的计算,定理,.,注意:,特殊情形,.,推广:,一代、二换、三定限,代：将积分曲线的参数方程代入被积函数，,换：换弧微元,定限：定积分限，下限小参数，上限大参数,.,解一,将L表示为,.,解二,将L表示为,解三,将L表示为参数方程,.,例2,解,.,例3,解,.,例4,解,例5,.,解,由对称性,知,注关于对弧长的曲线积分的对称性,若L关于y轴对称,.,其中L1是L的关于y轴对称的部分弧段,若L关于x轴对称,其中L2是L的关于x轴对称的部分弧段,.,若L关于原点对称,其中L3是L的对称的部分弧段,若L关于直线y=x对称,与重积分的对称性十分类似,.,四、几何与物理意义,.,.,.,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,思考题,对弧长的曲线积分的定义中的符号可
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