数学人教版八年级上册分式方程.ppt

人教版八年级（上册）,15.3.1分式方程的解法第一课时,2020年6月11日,15.3分式方程,一、教材分析二、教学目标三、教学重点与难点四、学情分析五、教法与学法六、教学设计七、板书设计八、设计说明,一、教材分析,（人教版）数学八年级上册第十五章：分式方程第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。,二、教学目标,知识技能目标：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和了解分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。过程与方法目标：通过经历实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。情感态度与价值观目标：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。,三、教学重点与难点,教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。,四、学情分析,课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用。我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：、类比学习的方法。通过解含分母的一元二次方程与分式的乘除法运算类比得到分式方程的解法。、探究合作学习。学生互助下进行学习。,五、教法与学法,教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人、启发式教学启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。、合作式教学在师生平等的交流中评价学习。伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处恰到好处给学生提供师生角色互换的展示机会，将会收到不一样的效果。六、教学设计,1.什么叫一元一次方程?,2.下列方程哪些是一元一次方程?,3.请解上述方程(1)、(4).,知识回顾,2020年6月11日,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做？,情境问题,2020年6月11日,分式方程的主要特征：分母中含有未知数。,方程分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,分式方程的概念,2020年6月11日,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,2020年6月11日,1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1)回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？,2020年6月11日,解得,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v），得,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,2020年6月11日,2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,解方程：,请你动手做一做：,2020年6月11日,例1解方程：,.解：方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.检验：当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.,2020年6月11日,一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。,2020年6月11日,关于分式方程的增根：,增根产生的原因:我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。,分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。,2020年6月11日,例2解方程：,解：,方程两边同乘以,检验：把x=5代入x-5，得x-50,x=5是原方程的解.,2020年6月11日,(2),方程两边同乘以,检验：把x=-2代入x2-4，得x2-4=0。,x=-2是增根，从而原方程无解。.,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,2020年6月11日,解下列分式方程：,2020年6月11日,2、判断：,2020年6月11日,解分式方程的一般步骤如下：,分式方程,整式方程,x=a,a是分式方程的解,a不是分式方程的解,目标,检验,解整式方程,最简公分母不为0,最简公分母为0,去分母,2020年6月11日,课堂小结,解分式方程的注意点：,（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。,课堂小结,2020年6月11日,作业,课本第154页习题1题,2020年6月11日,七、板书设计,1.什么叫一元一次方程?2.,像这样的方程叫做分式方程,分式方程的主要特征：分母中含有未知数。,3.例1解方程：,例2解方程：,4.巩固练习,5.课堂小结,6.作业布置：课本第154页习题1题,八、设计说明,本节课始终