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第11讲：一元二次方程根的判别公式(2)理性根实系数方程有实数根的充要条件是：有理系数方程的有理数的确定是：它是完全平坦的，反之亦然。二次方程是完全平坦的。回顾与整合1.众所周知，关于的方程有两个实根和要得到的值。2.如果所涉及的方程有一个实数根，则该值的范围。3.称为具有两个不相等实根的整数；有两个相等的实根；没有实数根，即要获得的值。解决方案：有两个不平等和相同的根，因此，有两个相等且相同的根。没有实数根，因此，必须，必须既然已知条件是整数，那么；换人去吧。4.如果方程关于没有实根，那么方程关于的实根的个数是。解决方案：1或2。第一个方程没有真正的根，所以让它的判别式为，并且解被获得。那时，第二个方程变成了，有一个实根；当时，这个方程是一个只有一个变量的二次方程，它的判别式是。又来了。因此，这个方程有两个不相等的实根。有理数5.如果它是完全平坦的，求m的值6.当Q是实数时，对于任何有理数P，方程都有一个有理根？7.这是一个有理数。当它有任何值时，方程的根是一个有理数。解：原方程的判别式是，为了使方程有一个有理根，只需要完全平坦的方法。如果完全平坦的方式是，只有它的判别式是需要的，因此。综合实践8.众所周知，一元二次方程有两个相等的实根，得到的值是。9.当，当，验证：二次方程必须有两个不相等的实根。10.对于方程，如果方程的实根数正好是3，(等根被认为是1)解决方案：正因为如此，原始方程可以简化为。因此，方程正好有3个实根，所以必须有一个实根(否则必须有4个实根)。因此。11.这些方程在什么范围内，只有两个不同的实根？(平等的根被视为一个)解决办法：(1)当时，原来的方程简化为或2，所以方程(1)有两个截然不同的实根，方程(2)必须没有实根，方程(2)的判别式，当得到时，方程有且只有两个截然不同的实根；(2)当时，原来的方程变成了两个不同的实根：(3)当时没有实数根。所以范围是或。1.如图所示，它是一个边长为1的正三角形和一个顶角为1的等腰三角形。点M和N分别在AB和AC上，证明的周长是2BMD和DCN被折叠成DMN，证明BM CN=MN。2.如图所示，已知制作等腰三角形，每条边为底边，向外，这样顶角都是120度。验证：这是一个等边三角形绕着f点旋转自动飞行装置，使自动飞行装置和飞行控制装置重合，从而得到飞行控制装置，连接电子引力波，证明CEG和电子引力波是全等的，从而得到德=电子引力波，所以FDE和FGE是全等的，角度DFG等于120，得到角度DFE等于60，同样得到电子引力波也是60，所以是一个等边三角形3.如图所示，在中，在D中，验证：对于角CAE=角C，得到两个等腰三角形，CAE和ABE，AE=EC=BE，证明了AE大于或等于AD(最短垂直截面)AE=1/2BC=1/4(2BC)1/4(A
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