变量与函数（第二课时）

主题名称19.1.1变量和函数(第二类)准备时间2011.4.6数字20教学类型新教学教学时间教学习命令标记知识和能力进一步了解运动变化过程中的数量变化，并在回顾和思考后认识变量中的自变量和函数。从典型例题中抽象出函数的概念，以理解函数的概念，进而理解和掌握定函数的关系式。过程和方法体验回顾性思维过程，提高总结和概括能力；通过从图形或表格中寻找两个变量之间的关系，我们可以提高阅读图形和表格的能力，并理解函数的概念。情感态度价值观念积极参与活动，提高学习兴趣；形成合作交流的意识和独立思考的习惯。教学重点为了进一步掌握函数关系的确定方法，总结和理解函数概念中的单值对应关系。教学困难理解函数并理解函数的含义。教学方法回顾思考-探索交流-总结。教学媒体全在一台机器上教与学设计意图首先，检查预览如果高速公路上汽车的平均速度为2公里/分钟，请填写下表：旅行时间(分钟)515203045607080100里程x(公里)第二，审查和巩固在ABC中，如果底边的长度为a，底边的高度为h，则三角形面积S=ah。当底边a的长度不变时，关系中的常数为，变量为。三、新知识探索1.创设情境并提问通过前面的研究，我们认识到一切都在变化，而且在运动变化的过程中经常会有量的变化。研究变量之间的关系是掌握变化规律的关键。2、合作探究，形成概念问题1:下列每个问题中有多少个量？一个变量的变化如何影响另一个变量的变化？(1)对于t h和s km，汽车以60 km/h的恒速行驶；(2)每张电影票售价10元，其中某部电影销售X张，票房收入Y元；(3)圆形水波扩展缓慢。在这个过程中，圆的半径是R，面积是S；(4)用10米长的绳子围起一个长方形。当矩形的一边是x长时，它的相邻边是y长。问题2在这些变化过程中，变量之间关系的共同特征是什么？问题3:分别指出思考(1)到(2)中涉及的两个变量。这两个变量中的哪一个随哪一个变化？这两个变量之间的对应关系是否与上述四个考虑中对应关系的共同特征一致？完成课本试题：问题4:你能总结出以上例子中变量之间关系的共同特征吗？问题5:函数是变化过程中两个变量之间的特殊对应关系。请根据上述六个问题中两个变量对应的共同特征，用适当的语言定义函数。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定值，y都有一个与之对应的唯一确定值，那么我们说x是一个独立变量，y是x的函数。问题1:这个定义的先决条件是什么？什么是通信？如何理解“x的每个确定值”中的“ok”？x的值有极限吗？前提是：在一个变化过程中只有两个变量；这两个变量之间的对应关系是“x的每个确定值，y有一个与之对应的唯一确定值”。“x的每个确定值”中的“确定”意味着x的值应该符合变更过程的实际含义。问题2:你如何理解“对于x的每个定值，y都有一个与之对应的唯一定值”这句话？请举个例子。3、初步分析，理解概念问题6:以下哪个问题是独立变量？哪些量是自变量的函数？(1)改变正方形的边长x，正方形的面积将相应地改变。(2)每分钟向池内注入0.1m水，注水量y(单位：m)随注水时间x(min)的变化而变化。(3)秀水村的耕地面积为10米，该村人均耕地面积Y(单位：米)随该村人口数N的变化而变化。(4)水池中有10L的水，此后每小时有0.05L的水泄漏。水池中的水量随时间的变化而变化。从以上评述中，我们可以得出结论：上述每个问题中的两个变量都是相互关联的。当一个变量取某个值时，另一个变量将有一个唯一确定的值与之对应。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定值，y都有一个与之对应的唯一的确定值，那么我们说x是自变量y的函数。如果x=a并且y=b，那么当自变量的值为a时，b被称为函数值。据此，我们可以认为时间T是自变量，并且里程S是上一节的情景问题中T的函数。当t=1时函数值s=60，当t=2时函数值s=120，当t=2.5时函数值s=150，同样，在上述心电图问题中，时间x是一个自变量，而心电流y是x的函数；在人口统计表中，年份x是自变量，人口y是x的函数。当x=1999时，函数值y=1,252亿。从上面的研究中，我们可以看到在许多问题中变量之间存在着函数关系。4、全面应用，加深理解(略)练习1，练习2，练习3四.总结和回顾在本课中，我们通过回顾性思考、观察和讨论，了解了自变量、函数和函数值的概念。通过几项活动，我们加深了对函数含义的理解，计算了函数值，提高了用函数解决实际问题的能力。在变化过程中，对于变量x和y，当满足什么样的对应关系时，y就是x的功能。它是一个两个变量满足“一对多”关系的函数吗？(2)如何确定函数值？学生独立回答，答案不完整，其余的学生补充。学生思考并回答。教师和学生一起分析变量之间的