11211三角形的内角和推论.ppt

11.2三角形内角和定理,回顾与思考,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。,你还记得定理的探索过程吗?,动动手！,已知：如图，ABC求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则,这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。,1=A（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）,D,ACD=A+B,ACDA,ACDB,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论,1已知:如图,ACE是的ABC外角,BD,CD分别是ABC,ACE的平分线,BD和CD相交于点D.求证:A=2D.,1,2,证明:BD,CD分别是ABC,ACE的平分线,ABC=22,ACE=21ACE=A+ABC.21=A+22即A=2(12).D=12A=2D.,、已知:如图,在ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.求证:BPCA.,证明:BPC是PCD的一个外角,BPCPDC.PDC是ABD的一个外角,PDCA.BPCA.,、已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ab(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,练习,、已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.求证:12.,练习,、已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,练习,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,应用新知、学以致用。抢答题！,随堂练习,已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB。求证：1=B。,证明：在RtABC中，ACB=90，（已知）B=90-A。（直角三角形两个锐角互余）,A,B,C,例题讲解1,1,D,在ADC中，CDAB,（已知）ADC=90。（垂直的定义）ADC是直角三角形。,1=90-A，（直角三角形两个锐角互余）1=B。（等量代换）,结论：三角形的外角和等于360。,A,已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角。求证：BAF+CBD+ACE=360,证明：BAF=2+3,CBD=1+3,ACE=1+2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。,例题讲解2,F,E,D,C,B,3,2,1,BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）（等式的性质）,1+2+3=180（三角形内角和定理），,BAF+CBD+ACE=2180=360（等量代换）。,已知：ABC中,ACD是ABC的外角,CE平分ACD，且BACE。求证：A=B。,课堂精炼,A,B,C,D,E,证明：BACEA=2，B=1,1,2,又CE平分ACD，1=2,A=2=1=BA=B,感知中考,中考动态：会利用三角形内角和定理及推论求三角形内、外角的度数，能灵活运用此定理解决相关问题。因此，中考题中常利用其求角的度数，以填空题和选择题的形式出现。,例：如图，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则12_,（2011山东临沂）,220,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.,结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,1、三角形的内角和：三角形的内角和为180。（辅助线）推论一三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论二三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。2、三角形的外角和等于360。,3、一个三角形最多有一个直角或钝角；4、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角。,知识点：,学习小结,1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的