高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版)

奇偶性1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值37函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0的所有实根之和为_11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表达式14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f（x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1解析：f（x）ax2bxc为偶函数，为奇函数，g（x）ax3bx2cxf（x）满足奇函数的条件答案：A2解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12a，故选A3解析：由x0时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：D 4解析：f（x）8x5ax3bx为奇函数，f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0答案：B 6解析：、g（x）为奇函数，为奇函数又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函数 8答案：0解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m09解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，答案：10答案：0 11答案：。12证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0当x0时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，。14解析：任取x1x25，则x1x25因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数15解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21或x1x20等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可函数值域的八大求法方法一：观察法 例1. 求函数的值域。 解析：由。故此函数值域为。方法二：不等式法 例2. 求函数的值域。解析：，此函数值域为。方法三：反函数法 例3. 求函数的值域。 解析：由得。由，得，解得。此函数值域为。方法四：分离常数法 例4. 求函数的值域。 解析：。从而易知此函数值域为。评注：此题先分离常数，再利用不等式法求解。注意形如的值域为。方法五：判别式法 例5. 求函数的值域。解析：原式整理可得。当即时，原式成立。当即时，解得。综上可得原函数值域为。评注：此方法适用于x为二次的情形，但应注意时的情况。方法六：图象法 例6. 求函数的值域