第9章 模拟信号的数字传输aqtc.ppt

1,第九章模拟信号的数字传输,主要内容抽样、量化的基本概念及抽样定理PAM的原理与孔径失真均匀和非均匀量化的原理及量化噪声分析线性和非线性PCM编码的方法及噪声分析DPCM和M的原理及特点，斜率过载现象时分复用的原理与数字复接技术,安庆师范学院物理与电气工程学院,2,基本概念,脉冲调制调制载波为周期性脉冲信号，用调制信号去改变脉冲串的参数（如幅度、宽度、相位等）。,脉冲模拟调制调制信号为模拟抽样信号，载波脉冲参数随其连续变化。脉冲数字调制调制信号为时间和幅度上都离散的信号，载波脉冲的参数也取离散值，称为编码脉冲。,3,基本概念,抽样时间上连续的模拟信号转换为时间上离散的抽样信号量化幅度上连续的模拟信号转换为幅度离散的量化信号编码对时间离散且幅度离散的信号按某种码型编制代码,发送端：抽样、量化、编码,接收端：解码、滤波,脉冲编码原理图,4,基本概念,安庆师范学院物理与电气工程学院,5,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理1,抽样定理：一个频带限制在(0,fH)内的连续信号x(t)，如果抽样频率fs大于或等于2fH，则可以由抽样值序列x(nTs)无失真地重建原始信号x(t)。,抽样：相当于将模拟信号与抽样脉冲信号相乘。,奈奎斯特(Nyquist)频率fs：fs=2fH,奈奎斯特间隔Ts：Ts=1/fs,意味着对于信号中的最高频率分量至少在一个周期内取2个抽样,安庆师范学院物理与电气工程学院,6,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理2,抽样过程(sample),抽样相当于将模拟信号与抽样脉冲信号相乘。,安庆师范学院物理与电气工程学院,7,数学基础,1、常用周期信号,2、傅利叶性质,安庆师范学院物理与电气工程学院,8,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理3,Ts抽样周期。fs=1/Ts抽样频率s=2fs抽样角频率,理想单位冲激函数序列,9,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理4,抽样信号的频谱,抽样信号频谱是原模拟信号频谱以fs为周期的重复,原信号频谱平移到周期性抽样函数T(t)的每根谱线上,或者将T(t)作为载波，用原信号对其调幅,10,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理5,理想低通抽样信号的频谱,抽样频率fs2fH，fH为信号最高频率,考虑滤波器的实现难度,一般抽样频率fS远大于2fH,11,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理6,当fs2fH时，抽样信号频谱将将发生混叠现象，这样就不能重建原始信号。,混频失真,安庆师范学院物理与电气工程学院,12,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理7,理想低通抽样定理,当fs2fH时,才能正确重构模拟信号。,13,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理8,模拟信号的重构(1),ms(t)通过低通滤波器后信号,14,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理9,模拟信号的重构(2),ms(t)通过低通滤波器(截止频率fH)，当抽样频率fs2fH时，被抽样信号m(t)可以恢复出来,安庆师范学院物理与电气工程学院,15,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理10,模拟信号的重构(3),ms(t)通过低通滤波器后信号,9.1模拟信号的抽样低通抽样定理11,模拟信号的重构(4),由于Sa函数与抽样信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称抽样函数,内插函数Sa(Ht)把时间离散的样值序列恢复为时间连续信号。,一个时间上的连续信号可以展开成Sa函数的无穷级数,级数的系数等于抽样值m(nTs)合成的波形就是m(t),17,9.1模拟信号的抽样带通抽样定理1,理想带通抽样定理,实际信号是带通信号,带宽B1时，v很小，此时：,量化误差在量化范围内是正负交变的随机量，平均值为零。所以用平均功率来度量量化误差。,量化噪声平均功率：设输入信号m的幅度概率密度为f(m),在概率密度均匀分布的情况下，最佳量化电平在分层电平的中点，即,43,9.3量化量化误差3最佳量化电平推导*,最佳量化电平,即量化误差最小，令偏导为零：,概率密度f(m)服从均匀分布时,分布区间内它是常量p,求最佳量化电平,44,9.3量化均匀量化1,均匀量化器的量化特性曲线是一条等距的阶梯曲线,均匀量化,设量化范围为a到b，量化间隔数为M，则量化间隔v=(b-a)/M.,对比量化特性曲线和量化误差曲线,量化误差为：量化范围内：,量化范围外：,45,9.3量化均匀量化2,设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为,均匀量化的表示式,且量化区间的端点为,i=0,1,M,若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则,显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值不同，即量化输出电平有误差,常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声功率之比衡量其对信号影响的大小。,46,9.3量化均匀量化3,均匀量化的平均信号量噪比,在均匀量化时,量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示,式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；,mq为量化信号值,即mq(kT),f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；,E表示求统计平均值；,M为量化电平数(量化区间数),qi为量化电平,47,9.3量化习题7,7、设信号m(t)=9+Acoswt,其中A10V，若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔v？解：,，,量化间隔,或量化间隔,二进制位数：,48,9.3量化均匀量化4,均匀量化的平均信号量噪比(续1),例:设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。,因为,所以有,49,9.3量化均匀量化5,均匀量化的平均信号量噪比(续2),信号mk的平均功率可以表示为,所以，平均信号量噪比为,或写成,由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,安庆师范学院物理与电气工程学院,50,9.3量化均匀量化6,从上式知量化噪声平均功率与阶距v平方成正比,如阶距v不变,则小信号量化信噪比小,而大信号量化信噪比大,不利于小信号的接收,如果小信号用小阶距量化，大信号用大阶距量化。就可保证大、小信号的信噪比保持在均等的额度上。,在一定程度上弥补量化信噪比的减小，从而扩大信号的动态范围。这就是非均匀量化。,安庆师范学院物理与电气工程学院,51,9.3量化习题8,8、已知模拟信号抽样值的概率谱密度f(x)如下图所示，若按四电平均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。,解,X的动态范围：v=1-(-1)=2量化级间隔为：,量化区间端点mi：1，-0.5，0，0.5，1量化输出qi：-0.75，-0.25，0.25，0.75量化信号功率：,安庆师范学院物理与电气工程学院,52,9.3量化习题8,解续,量化区间端点mi：1，-0.5，0，0.5，1量化输出qi：-0.75，-0.25，0.25，0.75,量化噪声功率：,信号量化噪声功率比：,安庆师范学院物理与电气工程学院,53,9.3量化非均匀量化1,非均匀量化,非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。,可见，在f(m)大的地方，设法降低量化误差(m-mq)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。,这意味:量化电平集中在幅度密度高的区域,可提高信噪比。,安庆师范学院物理与电气工程学院,54,9.3量化非均匀量化2,实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。,所谓压缩器就是一个非线性变换z=f(x)电路:微弱的信号被放大，强的信号被压缩。,概率大的小信号量化电平数量增加,接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x=f-1(z)。,概率小的大信号量化电平数量减少,通常压缩器大多采用对数式压缩，即z=ln(x)。,9.3量化非均匀量化数学分析1,这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x),当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。该段直线的斜率可以写为,并有,作归一化：输入和输出电压范围限制在0和1之间，纵坐标y在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区间的间隔应该等于,9.3量化非均匀量化数学分析2,得到,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，量化间隔x应当随输入电压x变化而变化，即：xx,上式是一个线性微分方程，其解为：,因此上式可以写成,将边界条件(当x=1时,y=1)代入上式,得到k+c=0故求出c=-k,得到,9.3量化非均匀量化数学分析3,所以，要对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。,但是，该式不符合因果律，不能物理实现，因为当输入x0时，输出y-，其曲线和上图中的曲线不同。所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按照不同情况，还要作适当修正，使当x0时，y0,关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法:13折线法和15折线法。,安庆师范学院物理与电气工程学院,58,9.3量化对数量化1,对数量化及其折线近似,广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩。,令量化器的满载电压为归一化值1，相当于将输入信号xi对量化器最大电平V进行归一化处理,对数量化器在出现频率高的低幅度信号处,运用小的量化间隔,而在不经常出现的高幅度语音信号处,运用大的量化间隔,59,9.3量化对数量化2,A律对数压缩特性,x压缩器归一化输入电压；,y压缩器归一化输出电压；,A常数，它决定压缩程度。,60,9.3量化对数量化3,A律的导出,由式,如图，让曲线通过原点，通过原点对此曲线作切线ob(斜率=1/kx1),用直线段ob代替原曲线段，就得到A律。此切点b的坐标(x1,y1)为,或（1/A,1/(1+lnA)）,A律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。,61,9.3量化对数量化4,62,9.3量化对数量化5,语音信号为交流信号，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线,第1象限中的第1、第2段折线、第3象限中的第1、第2段折线斜率相同，这4段折线构成了一条直线。,因此，共有13段折线，故称13折线压缩特性。,63,9.3量化对数量化6,非线性模拟电路完成精度和稳定度受限，一般采用折线近似。,对数压缩特性的折线近似,A律13折线近似：将压缩特性的输入、输出信号幅度在正负方向分别分为8个区间。,输入信号：区间不等，每个区间的长度按1/2递减;,输出信号：区间相等，每个区间长度均为1/8;,正、负方向的第1、2段斜率相同，均为16。这4段视为1条斜率为16的线段。其余斜率以1/2递减。所以共有13条线段，称13折线近似。,13条线段的信噪比从中间向两边以6dB逐段下降。,64,9.3量化对数量化7,将A=87.6代入上式，计算x值填入下表第二行。与第三行13折线分段时的x值比较。由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，并且两量化特性曲线起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。,在A律特性分析中可以看出，取A=87.6有两个目的：使特性曲线原点附近的斜率凑成16，使13折线逼近时，x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。,A=87.6与13折线压缩特性的比较,9.3量化对数量化8,66,9.3量化对数量化9,律对数压缩特性,当仅要求满足x=1/2i时，y=1i/8，则将此条件代入式,得到：,因此，求出,将此A值代入下式，得到：,67,9.3量化对数量化10,当x=0时，y；当y=0时，x=1/28。,上式满足当x=0时，y=0；当x=1时，y=1,要求是当x=0时，y=0，当x=1时，y=1。,故要对上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：,但是，在其他点上自然存在一些误差，在小电压(xIs,故c5=0；,Iw=Lk+324=640Is,故c6=0；,Iw=Lk+322=5760，所以c1=1。,2）Is=1270128,故c2=1，位于后4段；,Is=1270512,故c3=1，位于第7,8段；,Is=12701024,故c4=1，位于第7段；,段落码为c2c3c4=111;,段内量化间隔k=1024/16=64;,93,9.4脉冲编码调制PCM(19),3）1024+6481270c5=0；1024+6441270c6=01024+6421270c7=1(1024+642)+6411270c8=1。所以c1c2c3c4c5c6c7c8=11110011,4）译码输出,接收端译码：量化误差为,编码误差为,94,9.4脉冲编码调制PCM(20),说明:,除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（10011100000）。,译码器工作原理,95,9.4脉冲编码调制PCM(21),译码器工作原理,极性控制器控制B0输出,寄存器读出：将串行码在存储器中寄存起来，待全部接收以后，一齐读出。,8/12变换电路使输出的线性码最左端增加1位极性码,译码输出人为补上半个量化间隔，以减少在量化时可能出现的大于本段量化间隔一半的误差。,96,9.4脉冲编码调制PCM(22),A律PCM编码转换为二进制自然码的规则7/11(草稿),段落码C2C3C4起始电平Lk=2i,即i=log2LKbi=1,段内码M5M6M7M8直接写在i的后面,特例:当C2C3C4000，i=4b4=0,因第1段起始电平为0,C2C3C4C5C6C7C8b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0,起始电平:01632641282565121024,编码:000001010011100101110111,bi-1bi-2bi-3bi-4=C5C6C7C8,97,9.4脉冲编码调制PCM(22),A律PCM编码转换为二进制自然码的规则7/11:,其他码均设为0,得二进制自然码为：bibi-1bi-2bi-3bi-4bi-500,(54)pcm=0101011Lk=32=25i=50000015101100000015101110=(54+2/2)10=(55)10,(896)pcm=1101100Lk=512=29i=90191100000000191100140000=(896+32/2)10=(912)10,译码要补上量化间隔的一半k/2,即bi-5=1,特例:当C2C3C4000，即第1段就不用补了,C2C3C4C5C6C7C8b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0,98,9.4脉冲编码调制PCM(24),A律PCM编码转换为二进制自然码的规则:,符号码M1,在11位二进制码左端1位补极性码,解码：8/12,b11=C1,得二进制自然码为：b11bibi-1bi-2bi-3bi-4bi-500,7/11转换规则,无符号位,8/12转换规则,有符号位,安庆师范学院物理与电气工程学院,99,9.4脉冲编码调制PCM(25)抗噪声性能1,PCM系统的噪声,以均匀量化、自然码编码、输入信号均匀分布为例:,加性噪声引起解码误码噪声，使接收端判决错误，引起误码噪声。,噪声的来源：量化噪声由抽样量化引入的噪声。加性噪声PCM代码在传输过程中由信道引入。,量化噪声的平均功率,100,9.4脉冲编码调制PCM(26)抗噪声性能2,设码字由n位码元构成，码元的误码率Pe1，且各位码元出现误码是随机和统计独立的。,1、Pe1时，发生多于1位差错的概率远小于发生1位差错的概率。所以，可以认为码字的差错率近似等于1位差错的概率为nPe；,则n个码元中有i个差错的概率为,误码率,正确率,当误码率为Pe=10-4时，在一个8位码组中出现一位错码的概率为P1=8Pe810-4，而出现2位错码的概率为,101,9.4脉冲编码调制PCM(27)抗噪声性能3,2、对于自然码均匀量化,量化间隔v=2V/L,第i位码元的权重为2i-1,则第i位码元差错引起的误差为2i-1v。,因此N位码元中有一位码元单独发生错误引起的均方误差,设码组的构成如下图所示，即码组长度为N位，每位的权值分别为20，21，2N-1。,102,9.4脉冲编码调制PCM(28)抗噪声性能4,3、码字错误引起的平均误码噪声功率,则码组N位码元中有一位码元单独发生错误引起的均方误差,错码产生的平均间隔(1/Pe)个码元;,每个码组含N个码元,码组中最多只有一位误码元,则误码产生的有错码组平均间隔(1/NPe)个码组;,一个码组对应一个抽样值,码组时间间隔为抽样间隔时间Ts,则有错码组的平均间隔时间为Ts(1/NPe)=Ts/NPe。,故平均误码噪声功率可从单个错误码组均方误差推得,103,9.4脉冲编码调制PCM(29)抗噪声性能5,4、它的等效误差电压为上式的平方根：,平均误码噪声功率,误差电压有正有负，可视为双极性脉冲，,比照教材式6.1-33，如其频谱为G(f)，则其功率谱密度函数应为:,式中fs1/Ts脉冲频率,104,9.4脉冲编码调制PCM(30)抗噪声性能6,5、加性噪声功率：假设发送端送出的是抽样冲激脉冲，则接收端也是对抽样冲激脉冲译码。所以误差电压（冲激脉冲）的频谱等于,则，误差的功率谱密度为：,式中fs1/Ts抽样频率,将G(f)值代入上式，得出误差的功率谱密度,经接收端截止频率为fH的低通滤波器后，输出加性噪声功率等于,式中fs=2fH=1/Ts,时移特性,105,9.4脉冲编码调制PCM(31)抗噪声性能7,6、量化误差的影响,虽然上面得出的误差电压Qe是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从量化误差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接写出。,量化误差电压：,量化误差的频谱：,量化误差的功率谱密度：,经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率：,时移特性,106,9.4脉冲编码调制PCM(32)抗噪声性能8,7、输出信号功率,在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出为,按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等于,最后得到PCM系统的总输出信噪比,式中M2N,107,9.4脉冲编码调制PCM(33)抗噪声性能9,在大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe1时，上式变成S/N1/(4Pe),8、还可以得出输出信号量化信噪比等于,主要为量化噪声,主要为误码噪声,108,9.4脉冲编码调制PCM(34)抗噪声性能10,输出信号量噪比等于,PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关，且随N按指数规律增大。,所以，当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B按指数规律增长。,对于一个频带限制在fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH次。,对于PCM系统，这相当于要求传输速率至少为2NfHb/s。故要求系统带宽B至少等于NfHHz。用B表示N代入上式，得到,安庆师范学院物理与电气工程学院,109,9.5差分脉冲编码调制1,64kb/s的A律或律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。,以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常，人们把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。,110,9.5差分脉冲编码调制2,在PCM中,每个样值都独立编码,与其他样值无关,样值的整个幅值编码需要较多位数,信息速率较高，使信号带宽大大增加。,以奈奎斯特速率或更高速率抽样的信源信号在相邻抽样值间表现出很强的相关性,有很大的冗余度:,可否利用这种相关性，对相邻样值的差值编码,替代对样值本身编码?,111,9.5差分脉冲编码调制3,当抽样频率足够高，抽样间隔Ts足够小时，相邻抽样值之间的差值远小于信号的幅度,就可以用较少比特数的编码表示差值。,量化样值差值:量化范围,编码位数,信号带宽压缩,量化样值差值:量化范围,量化间隔,量化噪声功率,112,9.5差分脉冲编码调制4,预测编码原理,根据前面的p个时该的样值预测当前时刻的样值。,式中:p为预测阶数,ai第i个单元的预测系数,可以看成前p个样值的加权和,DPCM编码:取当前样值mk与预测值mk之间的差值(mk-mk)进行编码.,113,9.5差分脉冲编码调制5,DPCM编、译码原理,抽样信号m(kTs),预测误差:抽样信号与预测信号的差值,重建信号或预测器输入信号,量化预测差值,预测的信号,编码后的输出信号,量化器会引起误差吗?,114,9.5差分脉冲编码调制6,假定量化器量化误差为零,即ek=rk,则,则解码器输出m*k与编码器中重建信号的m*k完全一样，都等于抽样信号mk的量化值。,若发送端和接收端两个预测器完全相同，且无传输误码,115,9.5差分脉冲编码调制7,总的量化误差只与差值量化器的量化误差有关,安庆师范学院物理与电气工程学院,116,9.5差分脉冲编码调制8,总量化误差：,因此总量化误差等于量化器对抽样信号mk和预测器输出之差值的量化误差。,由于这个差值幅度相对于抽样信号幅度来说一般很小，因此量化器的量化范围很小，量化间隔很小，从而量化误差也很小。,输入抽样信号mk与译码器输出信号之差:,117,9.5差分脉冲编码调制9,自适应DPCM(AdaptiveDifferentialPCM)*,DPCM系统性能的改善是要获得最佳的预测和量化。,类似语音之类信号动态范围内大。为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。,ADPCM的主要特点：,有自适应系统的DPCM称为自适应差分脉冲编码调制，简称ADPCM。,演示,用自适应量化取代固定量化；,用自适应预测取代固定预测。,安庆师范学院物理与电气工程学院,118,9.5差分脉冲编码调制10,DPCM系统的量化误差（量化噪声）,DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的重建电平抽样值mk*之差：,设预测误差ek的范围是(-,+)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有,119,9.5差分脉冲编码调制11,下图中，当M=4时，v和M之间关系的示意图。,量化误差小于量化间隔的一半,量化误差qk在(-v/2,+v/2)内；,设量化误差qk在(-v/2,+v/2)内是均匀分布的；,则qk的概率密度f(qk)可以表示为,故qk的平均功率可以表示成,安庆师范学院物理与电气工程学院,120,9.5差分脉冲编码调制12,若设此功率平均分布在从(0Nfs)的频率范围内，即其功率谱密度Pq(f)等于,量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：,若抽样频率为fs,N=log2M是每个抽样值编码的码元数，则DPCM编码器输出的码元速率为Nfs。,单边带功率谱,121,9.5差分脉冲编码调制13,信号功率,当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，限制了信号的变化速度。,假设输入信号是一个正弦波：,因为，相邻信号抽样值的增减不能超过此范围。否则，编码器将发生过载，产生超过允许范围的误差。,若抽样点间隔为T1/fs，则将限制信号的斜率不能超过/T。,式中，A振幅，k角频率,信号变化速度决定于其斜率：,为了不发生过载,信号的最大斜率不应超过/T,即,122,9.5差分脉冲编码调制14,则最大允许信号振幅Amax等于,这时的信号功率为,将的值=(M1)v/2代入上式，得,信号量化信噪比等于,量化信噪比随编码位数N和抽样频率fs增加而增大,123,9.6增量调制M1,增量调制简称M或DM(DeltaModulation)，它可以看成是DPCM的一个重要特例：,当抽样频率远大于奈氏频率时，样值之间有强的相关性，可进一步简化DPCM，用一位编码表示相邻样值的相对大小，以反映抽样时刻波形的相对变化趋势，与样值本身的大小无关。,124,9.6增量调制M2,增量调制（M）的基本原理发送端,安庆师范学院物理与电气工程学院,125,9.6增量调制M3,延迟预测器用简单的延时器实现，延时一个抽样间隔Ts。,安庆师范学院物理与电气工程学院,126,9.6增量调制M4,量化器的量化特性采用二电平量化器，输出只有两个量化电平。,M的量化间隔,127,9.6增量调制M5,增量调制（M）的基本原理发送端,128,9.6增量调制M6,演示,9.6增量调制M7,接收端,若信道无误码:,经低通滤波，恢复出发送端信号。,只是叠加了对“差值量化”时引入的量化噪声：,130,9.6增量调制M8,实用方案：,通常用一个“积分器”来代替“延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器.,编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m(t)值相减，得到预测误差e(t)。,预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。,若抽样值为正值，则判决输出电压+（用“1”代表）；,抽样值为负值，则判决输出电压-（用“0”代表）。,131,9.6增量调制M9,Ts,m*(t),时延Ts,m(t),回顾:均匀量化误差?,132,9.6增量调制M10,解调器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高，每收到一个“0”码元就使其输出降低，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。,阶梯电压通过低通滤波器平滑，得到十分接近编码器原输入的模拟信号。,解码,Ts,安庆师范学院物理与电气工程学院,133,9.6增量调制M11,增量调制（M）的应用意义,数学意义：用一个阶梯波最佳逼近连续波,物理意义：是离散的负反馈跟踪系统,每隔Ts间隔调整一次：预测信号的上升或下降始终跟踪输入信号的斜率,使差值信号ek的方差最小,再将ek在nTs时刻的极性编为数字信号,用以传递的斜率信息。,演示,9.6增量调制M12,m(t)变化太快，斜率过大，使得预测信号跟不上其变化，差值明显增大。,不过载的条件,最大跟踪斜率,设抽样周期为Ts,抽样频率为fs=1/Ts,量化台阶为,则阶梯台阶的斜率k：,译码器的最大跟踪斜率。,输入信号斜率超过这个最大值,将产生过载量化噪声,135,9.6增量调制M13,避免发生过载量化，增大和fs，使信号的斜率不超过这个值。,值直接和基本量化噪声的大小有关，若取值太大，势必增大基本量化噪声。,增大fs以增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。,实际增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。,136,9.6增量调制M14,保证正常编码:,起始编码电平,当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于时，编码器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列,此时，译码器的输出端接有低通滤波器，故译码器的输出电压为0。,最大跟踪斜率,起始编码电平,/2为增量调制编码器的起始编码电平。,137,9.6增量调制M,增量调制增量调制跟的紧，每个周期都反应，预测信号升和降，极性编码1和0；起始电平是半阶，过载斜率阶频率。,138,9.6增量调制M15,M量化噪声,一般量化噪声,M的信道噪声较小,造成误码率较低,信道误码噪声低,M的量化噪声等于抽样值与预测值之差e(t),可以分为:一般量化噪声和斜率过载噪声。,斜率过载噪声,信道误码噪声、量化噪声（斜率过载噪声、一般量化噪声）,139,9.6增量调制M16,M一般量化信噪比,量化噪声等于抽样值与预测值之差e(t)。,斜率不过载时,假设e(t)在-+范围内均匀分布,则其平均功率为,M编码c(n)序列的频率为fs=1/Ts,近似认为量化噪声功率在（0，fs)范围内均匀分布，其单边带功率谱密度为,量化噪声功率谱密度:,量化噪声功率:,140,9.6增量调制M17,设接收端LPF截止频率fm，则最后输出的量化噪声功率为,由此可见，在未过载的前提下,M系统输出的量化噪声功率与量阶及比值(fm/fs)有关，而与信号幅度无关。,量化信噪比,安庆师范学院物理与电气工程学院,141,9.6增量调制M18,信号量噪比,信号功率：设输入信号为,其斜率由下式决定：,此斜率的最大值等于Ak,不过载:信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率:,即临界振幅Amax与量化台阶和抽样频率fs成正比，与信号角频率k成反比。,这个条件限制了信号的最大功率。,安庆师范学院物理与电气工程学院,142,9.6增量调制M19,信号最大功率值,因此在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为,fs:抽样频率；fk:信号频率；fm:LPF带宽,30lg(2)9dB/倍频程,9.6增量调制M20,因此，M系统最大的量化信噪比为(用dB表示)*,上式是M的重要的公式。它表明：,1、最大量化信噪比与抽样速率fs的立方成正比关系，即fs每提高一倍，量化信噪比提高9dB。,2、最大量化信噪比与信号频率fk的平方成反比,即fk每提高一倍,量化信噪比下降6dB。因此,M对语音高频段的量化信噪比下降。,20lg(2)-6dB/倍频程,144,9.6增量调制M21,DPCM系统和增量调制系统比较：,在DPCM系统中,若M=2,N=1,则DPCM的信号量噪比,M量噪比,DPCM系统成为增量调制系统,安庆师范学院物理与电气工程学院,145,PCM与M系统的比较,9.6增量调制M22,PCM和M都是模拟信号数字化的基本方法。M实际上是DPCM的一种特例，所以有时把PCM和M统称为脉冲编码。,本质区别PCM是对样值本身编码M是对相邻样值的差值的极性(符号)编码,演示,可见,在保证不发生过载，M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率2fH。,抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定,若信号的最高频率为fH，则fs2fH。对语音信号，取fs=8kHz。,为了不过载，抽样频率应满足,9.6增量调制M25,在M系统中传输的不是信号本身的样值，而是信号的增量（即斜率），因此其抽样速率fs不能根据抽样定理来确定。,在同样的语音质量要求下，PCM系统的信息速率为64kb/s。而采用M系统时，抽样速率至少为100kHz。通常，M速率采用32kHz或16kHz时，语音质量不如PCM。,9.6增量调制M26,信息速率,改进方案：“增量总和(-)”调制、压扩式自适应增量调制等。,安庆师范学院物理与电气工程学院,148,量化信噪比,9.6增量调制M27,安庆师范学院物理与电气工程学院,149,信道误码的影响,9.6增量调制M28,M系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低。,PCM的每一个误码会造成较大的误差,尤其高位码元,错一位可造成许多量阶的误差(例如,最高位的错码表示2N-1个量阶的误差)。,所以误码对PCM系统的影响要比M系统严重些，故PCM系统对误码率的要求较高。,安庆师范学院物理与电气工程学院,150,设备复杂度,9.6增量调制M29,PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位（对语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。,M系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单。一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。M一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中。,151,9.7时分复用与数字复接1,时分复用(TDM-TimedivisionMultiplexing),时分复用是利用各信号的抽样值在时间上不相互重叠来达到在同一信道中传输多路信号的一种方法。,在FDM系统中，各信号在频域上是分开的,而在时域上是混叠在一起的；,在TDM系统中，各信号在时域上是分开的，而在频域上是混叠在一起的。,若该信号用1Hz的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转1周,旋转周期为1秒，共有N路信号，则每路信号在每周中占用1/N秒。,152,9.7时分复用与数字复接2,上述概念也可以推广到n个信号进行时分复用。,153,9.7时分复用与数字复接3,时分复用对多路信号在不同的时刻抽样，并在时间上错开,依次送入同一信道进行传输。,例如，若语音信号用8kHz的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转8000周。设旋转周期为Ts秒，共有N路信号，则每路信号在每周中占用Ts/N秒的时间。此旋转开关采集到的信号如下图所示。每路信号实际上是PAM调制的信号。,154,9.7时分复用与数字复接4,数字复接系列：采用TDM制的PCM数字电话系统,准同步数字体系(PDH)ITU提出的两个建议：E体系我国大陆、欧洲及国际间连接采用T体系北美、日本和其他少数国家和地区采用,同步数字体系(SDH),155,9.7时分复用与数字复接5,复接和分接,复接：将低次群合并成高次群的过程。,在通信网中往往有多次复用，由若干链路来的多路时分复用信号，再次复用，构成高次群。各链路信号来自不同地点，其时钟（频率和相位）之间存在误差。所以在低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一。,分接：将高次群分解为低次群的过程。,目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。,标准：关于复用和复接，ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了两种准同步数字体系(PDH)和两种同步数字体系(SDH)标准的建议。,156,9.7时分复用与数字复接6,E体系的结构图,157,9.7时分复用与数字复接7,基本层(E-1)：PCM基群帧的结构,fs=8kHz,帧周期Ts=125s,一帧共32个时隙，用其中的30个传送话路信号。每路信号有8位二进制码元,每路信息速率Rb=88103=64kbit/s。,基群帧的信息速率为,158,9.7时分复用与数字复接8,E体系的速率：,基本层(E-1)：30路PCM数字电话信号，每路PCM信号的比特率为64kb/s。加入群同步码元和信令码元等额外开销(overhead)，实际占用32路PCM信号的比特率。故其输出总比特率为2.048Mb/s，此输出称为一次群信号。,E-2层：4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号，其比特率为8.448Mb/s。,E-3层：按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368Mb/s的三次群信号,E-4层：比特率为139.264Mb/s。,由此可见，相邻层次群之