2019届高考数学二轮复习第2部分1.5数学文化背景题专项练课件.pptx

1.5数学文化背景题专项练,-2-,我国古代数学里有大量的实际问题,可以结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.,-3-,一、选择题(共12小题,满分60分)1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,A,解析由pq,反之不成立,p是q的充分不必要条件,故选A.,-4-,2.(2018北京,文5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(),D,-5-,3.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为(),B,解析由三视图知,该几何体可看作底面是斜边边长为2的等腰直角三角形,且高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,-6-,4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,B,解析设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8尺,-7-,5.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为(),B,-8-,B,-9-,7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(),A.7B.12C.17D.34,C,解析由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=02+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=22+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循环,输出17.故选C.,-10-,8.(2018上海,15)在九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()A.4B.8C.12D.16,D,解析设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F.共8个,以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8个.所以共有8+8=16(个),故选D.,-11-,9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14,B,解析由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.,-12-,10.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为()A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2),D,-13-,解析由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥,底面半径为2,高为2,截面为圆环,小圆半径为r,大圆半径为2,则,得到r=h,所以截面圆环的面积为4-h2=(4-h2).故选D.,-14-,11.我国南宋时期的数学家秦九韶(约12021261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则输出的是()A.63B.64C.31D.32,A,-15-,解析输入n=5,v=1,x=2,则i=4,满足条件i0,执行循环体,v=12+1=3,i=3;满足条件i0,执行循环体,v=32+1=7,i=2;满足条件i0,执行循环体,v=72+1=15,i=1;满足条件i0,执行循环体,v=152+1=31,i=0;满足条件i0,执行循环体,v=312+1=63,i=-1,不满足条件i0,退出循环,输出v的值为63,故选A.,-16-,12.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位).这个问题中,甲所得为(),B,解析设甲、乙、丙、丁、戊所得质量分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,-17-,二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2018浙江,11)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z,则则当z=81时,x=,y=.,8,11,-18-,14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,1,-19-,15.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为ai(i