高中数学-课时作业11解析及答案

课后作业(十一)一、选择题1已知平面向量a(x，1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线2设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1，1) C(4，6) D(4，6)3若a(1，2)，b(3，0)，(2ab)(amb)，则m()AB.C2 D24ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C.D.5在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则等于()A(2，7) B(6，21)C(2，7) D(6，21)6设向量a，b满足|a|2，b(2，1)，则“a(4，2)”是“ab”成立的是()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题7已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1(2，1)，f2(3，2)，f3(4，3)，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4，则f4_8在ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若a，b，则等于_9已知A(3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_三、解答题10设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线11已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由12如下图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解析及答案一、选择题1【解析】ab(0，1x2)，ab平行于y轴【答案】C2【解析】4a(4，12)，3b2a(8，18)，设向量c(x，y)，依题意，得4a(3b2a)c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6.【答案】D3【解析】a(1，2)，b(3，0)，2ab(1，4)，amb(13m，2)，又(2ab)(amb)，124(13m)0，m.【答案】A4【解析】由pq知(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cos C，C.【答案】B5【解析】22()2(3，2)(6，4)，33()3(2，7)(6，21)【答案】B6【解析】若a(4，2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，知42220，24，2，a(4，2)或a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要条件【答案】C二、填空题7【解析】由题意知f1f2f3f40，f4f1f2f3(2，1)(3，2)(4，3)(1，2)【答案】(1，2)8【解析】D是靠近点B的边AB上的三等分点，且ba，a(ba)ab.【答案】ab9【解析】由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)，由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，tan 150，即，1.【答案】1三、解答题10【解】法一假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得，存在实数，使，即i2j(imj)，m2.当m2时，A，B，C三点共线法二假设满足条件的m存在，根据题意可知i(1，0)，j(0，1)(1，0)2(0，1)(1，2)，(1，0)m(0，1)(1，m)，由A，B，C三点共线，得，故1m1(2)0，解得m2.当m2时，A，B，C三点共线11【解】(1)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，(1，2)，(3，3)，t(13t，23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1，2)，(33t，33t)，若OABP是平行四边形，则，此方