中考专题复习——最短路径问题

中考主题复习路径最短问题一、具体内容如下：蚂蚁沿着立方体、长方体、圆柱、圆锥的外侧面吃的问题a.a乙组联赛线段(和)的最短问题二、原理：在两点之间，线段最短的垂线最短。 (建立对称模型以实现转换)三、例题：例1、如右图所示，蚂蚁是长为4的长方体的树块，从树块的点a沿着树块的侧面爬到点b，其爬行的最短路径是。a.a乙组联赛c.cd.d右图为长方体的树块，已知AB=3、BC=4、CD=2，蚂蚁在点a，沿着树块的侧面爬到点d时，蚂蚁爬行的最短路径如下。张村李庄a.a乙组联赛l例2、如图所示，在河边建设泵站，分别向张村、李庄输水，泵站修理河边哪里可以使用的水管最短。如图所示，与直线l同侧有2点a、b，从a、b到直线l的垂直距离分别为1和3，2点的水平距离为3，在直线l上找到点p，可知PA PB之和最小。 请在图中找到点p的位置，计算PA PB的最小值。张村李庄河边建泵站，在张村、李庄铺设管道输水。 如果张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村和李庄的水平距离为3Km，则使用的水管的最短长度为。四、练习题(强化提高)(1)1、图为长方体的树块，已知AB=5、BC=3、CD=4，假设蚂蚁在点a，沿着树块的侧面爬到点d，蚂蚁爬行的最短路径如下。a.a乙组联赛a.a乙组联赛a.a乙组联赛c.cd.da.a第三题第二题第一题2、现在，在图像圆柱的侧面的a点和b点之间缠绕金属丝带(忽略金属丝带的宽度)，圆柱的高度为6cm，底面的圆周长为16cm，缠绕的金属丝带的长度的最小值为。3、图为圆柱木块，蚂蚁沿圆柱表面从a点到b点吃食物，得知圆柱高5 cm，底面圆周长24cm，蚂蚁行走的最短路径是。4 .正方形ABCD的边长为8，m为DC上的运动点，DM=2，n为AC上的运动点，DN MN的最小值为：第四题，第五题，第六题，第七题5、菱形ABCD中AB=2、BAD=60、点e为AB的中点、p为对角线AC上的可动点、PE PB的最小值为。6、在图中，ABC中，AC=BC=2、ACB=90，d是BC边的中点，e是AB边之前的可动点，EC ED的最小值是_ _。7、AB是o的直径，AB=2，OC是o的半径，OCAB，点d是AC上，AD=2CD，点p是半径OC上的可动点，AP PD的最小值是_ _。(二)关于8、图、点pOA、OB的对称点分别连接c、d、CD，设OA为m、OB为n、CD=18cm时，PMN的周长为_。9、众所周知，图DE是ABC的边AB的垂直平分线，d是垂直脚，DE是BC为e、AC=5、BC=8，AEC的周长为_。已知在10、ABC中，如图所示，ABAC，BC周边的垂直平分线DE为交点d，AC为交点e，AC=8，ABE的周长为14，有AB的长度。11、如图所示，在锐角ABC中，AB=4、BAC=45、BAC二等分线BC与点d相交，m、n分别是AD和AB上的可动点，BM MN的最小值为_ .12 .在平面正交坐标系中，存在A(3，-2)、b (4，2 )两点，另外取一点C(1，n )，在n=时，AC BC的值最小.第十一题第十四题第十五题13、Abc中，在C=90、AB=10、ac=6、BC=8时，若设AB边上的点p为pe、AC为e、pf、BC为f、e、f，则EF的最小值相等14、在图、菱形ABCD中AB=2、BAD=60、点e、f、p分别是AB、BC、AC上可动点，PE PF的最小值是_ .15、如图所示，村子a、b位于小河的两侧，河岸a、b相互平行时，现在建造一座垂直于河岸的桥CD，如何选择桥的地方，请问从a村到b村的路程最近16 .一次函数y=kx b的图像和x，y轴分别与点a (2，0 )，b (0，4 )相交。(1)求出该函数的解析式(2)将o作为坐标原点，将OA、AB中点分别设为c、d、p作为OB上的可动点，求出PC PD的最小值，求出取最小值时的p点坐标.(3)16、图、已知AOB内有点p，为了使PEF的周长最小，尝试在边OA和OB上分别寻找点e、f。 试着画画，说明理由吧。17、如图所示，直线l是第一、三象限的二等分线实验与探索：(1)由图可知，a (0，2 )关于直线l的对称点a 的坐标为(2，0 )，在图中分别记载b (5，3 )、c (-2，5 )关于直线l的对称点b 、c 的位置，它们的坐标： b 、c ；摘要和发现：(2)若结合以上三组点的坐标，则坐标平面内的任意点P(a、b )的关于第一、三象限的二等分线l的对称点p 的坐标操作和扩展：(3)知道两点D(1，-3)、E(-1，-4)，在直线l上确定点q，以使从点q到d、e两点的距离之和最小，求出q点坐标.18 .几何模型：条件：如图所示，a、b是与直线l相同侧两个定点，问题：在直线l上设定一点p，使PA PB的值最小.方法：将点作为关于直线的对称点，如果与点连接，则其值为最小(无需证明)。应用模型：(1)如图1所示，正方形的边的长度为2、的中点是前面的动点.从正方形的对称性可知，连结关于直线对称.连结时，最小值为_ .(2)如图2所示，半径为2，点向上，o.oa.a乙组联赛prq.q图3(3)图3，AOB=45，p是AOB内一点，PO=10，q，r分别是OA、OB上的动点，求出PQR周长的最小值.o.oa.a乙组联赛c.c图2pa.a乙组联赛ec.c乙组联赛d.d图1a.a乙组联赛灬.pl19 .问题的探索(1)如图所示，四边形为正方形，边的中点，以上的一个动点，求出的最小值(2)如图所示，四边形为菱形时，a.ad.d乙组联赛c.ca.ad.d乙组联赛c.cepa.ac.cd.d乙组联赛问题解决(3)如图所示，四边形ABCD为矩形时，边上的一个动点、上的一个动点、求出的最小值20 .如图所示，在正交坐标系中，点a的坐标为(-2，0 )，连接0A，使线段OA以原点o为中心顺时针旋转120圈。 得到线段OB。(1)求点b的坐标(2)求出通过a、o、b三点抛物线的解析式(3)是(2)中抛物线的对称轴上存在点c，使BOC的周长最小化吗？ 如果存在，求点c的坐标如果不存在，请说明理由解： (1)通过点b将轴置于BD点d，就知道OB=OA=2、BOD=60这一点。 在. RtOBD中，873odb=90。 OBD=30。OD=1，DB=点b的坐标为(1)。(2)求得的抛物线的解析式可以从已知中得到收到：求出的抛物线解析式(三)存在处方药物：抛物线的对称轴是=-1(也可以求出顶点坐标式)为了使OB=2、BOC的周长最小化，必须使BC CO最小化点o和点a关于直线=-1对称，有CO=CA . BOC的周长=OB BC CO=OB BC CA。当点c是直线AB与抛物线对称轴交点时，BC CA最小，此时BOC的周长最小.把直线AB的解析式解：直线AB的解析表达式是=-1时，为8756； 求出点c的坐标为(-1、)二十一、do.oxy乙组联赛epa.ac.c如图所示，抛物线顶点p的坐标的交点x轴位于a、b这2点，交点y轴位于点.(1)求抛物线的公式(2)将ABC以ab的中点e为中心旋转180圈，得到四边形ADBC。判断四边形ADBC的形状，说明理由(3)试验线段AC中是否存在点f，使FBD的周长最小化如果存在，请写下点f的坐标。如果不存在，请说明理由解： (1)以题意知道我明白了，- 3分(把方程式分解成1点，2点)抛物线的解析表达式为-4点(2)设置点a (，0 )，b (，0 )的话了解是-5分咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔6OCB=60，同样可以求出oca=30.acb=90-6点从旋转的性质可以看出AC=BD，BC=AD222222222222222222222222226另外ACB=90.四边形ADBC为矩形- 8点(3)从BC延长n，使FBD的周长最小.假设存在点f .即最小。2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡FD FB=FD FN .n、f、d在一条直线上时，FD FB最小.-10点c是BN中点，222222222222222222226另外，a (-1，0 )，C(0，-)点f的坐标为f (，)有这样的点f (，)，FBD的周长最小-12点已知直线与轴与a相交，轴与d相交，抛物线与直线与a、e两点相交，轴与b、c两点相交，b点坐标为(1，0 ) .(1)求抛物线的解析式；(2)当动点p在轴上移动，PAE为直角三角形且p为直角顶点时，求出点p坐标.(3)在抛物线的对称轴上寻找点m，使其值最大，求出点m的坐标。yxo.od.dea.a乙组联赛c.c答案：(1)代入a (0，1 )、b (1，0 )坐标能解开抛物线的解绕公式为. 3点(2)如果点e的横轴为m，则纵轴为e (，)另外，点e在直线上，eya.af.fc.