24.2.1-点和圆的位置关系课件

第二十四章圆第8课时,24.2.1点和圆的位置关系,1.掌握点与圆的三种位置关系的判定方法.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆;理解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.了解反证法的证明思想,学习目标（1分钟）,自学指导1（4分钟）,仔细阅读课本92内容，完成练习：,1、点和圆的三种位置关系_.2、点和圆的位置关系与点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系：点在圆外_；点在圆上_；点在圆内_.符号“”读作_.它表示_.,点在圆上,点在圆外,点在圆内,dr,d=r,dr,等价于,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_；点D在A_.,上,外,上,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OAr，OBr，OCr,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,点与圆的位置关系,o,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.,【思考】平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,1.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_.,2.O的半径6cm，当OP=6时，点A在_；当OP_时,点P在圆内；当OP_时，点P不在圆外.,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,自学检测1（4分钟）,3、已知O的半径为2015cm,线段OA=2016cm,则点A与O的位置关系是()A.点A在O外B.点A在O上C.点A在O内D.不能确定4.点A在以O为圆心,3cm为半径的O外,则点A到圆心O的距离d的范围是_.5.已知矩形ABCD的边长AB=3cm,AD=4cm.(1)以点A为圆心,4cm为半径作A,则点B,C,D与A的位置关系如何?(2)若以A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?(3)若以A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有两点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?,A,d3cm,解：(1)AB=3cm4cm,点C在A外;AD=4cm,点D在A上.(2)AB3cm;若B,C,D三点中至少有一点在圆外,则r5cm;满足条件的A的半径r的取值范围是3cmr5cm.,(3)AB4cm;若B,C,D三点中至少有一点在圆外,则r5cm;满足条件的A的半径r的取值范围是4cmr5cm.,自学指导2（6分钟）,仔细阅读课本93至94页“思考”之前的内容，完成练习：,1、确定圆的条件(1)确定一个圆需要确定_.(2)过一个点可以画_圆，过两个点可以画_圆.(3)_的三个点确定一个圆.2、三角形的外接圆和外心(1)三角形的外接圆:经过三角形的_可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.(2)三角形的外心:即三角形_的圆心,外心是三角形_的交点.锐角三角形的外心在三角形的_；直角三角形的外心_；钝角三角形的外心_.3、三角形三条高线的交点叫三角形的_；三角形三条中线的交点叫三角形的_；三角形三条角平分线的交点叫三角形的_；,三个顶点,外接圆,三条边垂直平分线,圆心和半径,无数个,无数个,不在同一条直线上,内部,是斜边的中点,在三角形的外部,垂心,重心,内心,确定圆的要素圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定,平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,解：无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,解：无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,O,解：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,B,C,O,【归纳】,A,B,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,注意：不要和到三角形三边距离相等混淆,顶点,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以外心到三角形三个顶点的距离相等.,1.一个三角形的外接圆有几个？2.一个圆的内接三角形有几个？3.三角形的外心有什么特征？,【想一想】,一个三角形只有一个外接圆.,一个圆的内接三角形有无数个.,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,做一做,作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；,O,N,M,F,E,A,B,C,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：O使它经过点A、B、C,2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；,3.以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,1.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知如图，AB为O的直径，P为O上任意一点P，则点P关于AB的对称点P与O的位置为()A.在O内B.在O外C.在O上D.不能确定,B,C,自学检测2：（6分钟）,4.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个5.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,B,A,C,6.三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？,7.如何利用一个直角作圆的直径.,8.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是。,A,C,B,O,P,（-1，1）,解:1.在圆弧上任取三点A、B、C。,A,B,C,O,2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。,3.以点O为圆心，OC长为半径作圆。,O即为所求。,9.怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？,自学指导3(4分钟),阅读94页“思考”以下的内容，完成练习：,1、求证：过同一条直线上的三个点不可以画圆.,已知：如图，点A、B、C三点在同一条直线l上.求证：点A、B、C三点不共圆.,证明：假设_.过点A,B,C三点的圆的圆心即在线段AB的上，又在线段BC的上如图，作线段AB和线段BC的垂直平分线l1和l2则，两直线的交点为.设这个交点为，l，l,且l1和l2都经过点P这与“_”矛盾.假设“”是错误的._不可以画圆.,P,l1,l2,经过同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆,垂直平分线,垂直平分线,圆心,点P,l1,l2,过一点有且只有一条直线,与已知直线垂直,经过同一条直线上的A,B,C三点可以作一个圆,过同一条直线上的三个点,反证法,假设,推理,结论,2.反证法的概念：对一个命题，先，经过推理得出，由_断定，从而得到.这种方法叫做反证法.反证法证明问题的三个步骤(1)_;(2)_;(3)_.概念中的“矛盾”是指：_.,假设结论不成立,矛盾,所作假设不正确,原命题成立,矛盾,先作的假设与常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,自学检测3(2分钟),用反证法证明：两直线平行，同位角相等。,1.点与圆的三种位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3.概念：外接圆、外心.4.反证法.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,小结（1分钟）,1.判断对错:(1)经过两点可以作无数个圆.()(2)三点可以确定一个圆.()(3)任何三角形都有外接圆.()(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()2.下列图形一定有外接圆的是（）A三角形B平行四边形C梯形D菱形3.已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（）A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14,当堂训练（10分钟）,A,C,4.在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形,C,5.已知:RtABC的两直角边为a和b，