2010年高考数学选择试题分类汇编——直线与园

. . 2010 年高考数学选择试题分类汇编年高考数学选择试题分类汇编直线与圆直线与圆 （20102010 江西理数）江西理数）8.直线与圆相交于 M,N 两点，若3ykx 22 324xy ，则 k 的取值范围是2 3MN A. 3 0 4 ， B. 3 0 4 ， C. 33 33 ， D. 2 0 3 ， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察 数形结合的运用. 解法 1：圆心的坐标为（3.，2） ，且圆与 y 轴相切.当 ，由点到直线距离公式，解得；|MN| 2 3时 3 ,0 4 解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不 取，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A （2010 安徽文数）安徽文数） （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.20 xyc(1,0)1c 210 xy 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为，20 xyc 代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中 方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. （2010 重庆文数） （8）若直线与曲线（）有两个不同的yxb 2cos , sin x y 0,2 ) 公共点，则实数的取值范围为b （A） （B）(22,1)22,22 （C） （D）(,22)(22,)(22,22) 解析：化为普通方程，表示圆， 2cos , sin x y 22 (2)1xy 因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得 2 1, 2 b 2222b . . 法 2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b （2010 重庆理数）重庆理数）(8) 直线 y=与圆心为 D 的圆 3 2 3 x 33cos , 13sin x y 交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为0,2 A. B. C. D. 7 6 5 4 4 3 5 3 解析：数形结合 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 4 3 （2010 广东东文数数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切 . . 点，那么的最小值为PA PB (A) (B) (C) (D)42 32 42 2 32 2 1. （2010 安徽理数）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，,A x y 22 1xy 12 秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的0t A 13 ( ,) 22 012t A 纵坐标关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是yt A、B、C、D、和0,11,77,120,17,12 9.D 【解析】画出图形，设动点 A 与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，x0t 3 6 在上，在上，动点的纵坐标关于 都是单调递0,1t, 3 2 7,12 37 , 23 Ayt 增的。 【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与,A x y 22 1xy 三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出， 当 t 在变化时，点的纵坐标关于 （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得0,12Ayt 单调递增区间. （2010 上海文数）上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 22 :2440C xyxy3440 xy 3 。d 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为3440 xy3 5 42413 . . （2010 湖南文数）湖南文数）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的垂直 平分线 l 的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （16）已知球O的半径为 4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为 圆M与圆N的公共弦，4AB 若3OMON，则两圆圆心的距离MN 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题. 【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ，ME= 3，由球的截面性质，有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO与NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中， 由面积相等，可得， ME MO MN=23 OE A （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （16）已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，为OMNAB 圆与圆的公共弦，若，则MN4AB 3OMON 两圆圆心的距离 。MN 【 【解析解析】 】3 3：本：本题题考考查查球、直球、直线线与与圆圆的基的基础础知知识识 ON=3ON=3，球半径，球半径为为 4 4， ， 小小圆圆 N N 的半径的半径为为， ， 小小圆圆 N N 中弦中弦 7 长长 AB=4AB=4，作，作 NENE 垂直于垂直于 ABAB， ， NE=NE=，同理可得，同理可得， ， 33ME 在直角三角形在直角三角形 ONEONE 中，中， NE=NE=， ，ON=3ON=3， ， ， ， 3 6 EON ， ， MN=3MN=3 3 MON （2010 山东文数）山东文数） （16） 已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 被该圆所截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为 .1yx2 2 答案： （2010 四川理数）四川理数） （14）直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250 xy 22 8xyAB 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 O M N E A B . . 圆心到直线的距离为 dw_w w. k#s5_u.c o*m250 xy 22 |005| 5 1( 2) 故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 天津文数）天津文数） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 【答案】 22 (1)2xy 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆 C | 1 03| 2 2 r 的方程为 22 (1)2xy 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 （2010 广东理数）广东理数）12.已知圆心在 x 轴上，半径为的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=02 相切，则圆 O 的方程是 12设圆心为，则，解得 22 (5)5xy( ,0)(0)aa 22 |2 0| 5 12 a r 5a （2010 四川文数）四川文数）(14)直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250 xy 22 8xyAB 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2w_w w. k#s5_u.c o*m2 圆心到直线的距离为 d250 xy 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 山东理数）山东理数） . . 【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：x+y+m=0(a,0) ，解得或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以，故圆心坐标 22 |a-1| () +2=(a-1) 2 a=3a=3 为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直3+0+m=0m=-3 线方程为。x+y-3=0 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解 决直线与圆问题的能力。 （2010 湖