用列表法解分式方程应用题的技巧

用列表法解分式方程应用题的技巧青岛莱西市实验中学 展青岗列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。1.列表前列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度时间，工作量=工作效率工作时间，总价单价数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润售价进价等公式。 2.设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。3.填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。4.分类举例（1） 行程问题例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）骑自行车15乘汽车15(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得，设骑自行车同学的速度为x千米时填得，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得，根据基本公式：路程=速度时间填得，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：（注意要统一单位）（2） 工程问题例题2（2010年淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？列表分析如下：工作效率工作时间工作量原计划实际由“需要铺设一段全长为3000m的管道”，填得，设原计划每天铺设管道xm，填得，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得，根据基本公式：工作量=工作效率工作时间填得，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程：(3)销售问题例题3(2008内江市中考题) 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下：单价总价数量混合前甲原料：乙原料：甲原料：2000乙原料：1000甲原料：乙原料：混合后9 2000+1000设甲、乙两种原料的单价分别是2x元，3x元，填得，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得，由“单价为9元”填得，根据混合前后总价不变，填得，由基本公式：总价单价数量填得，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：（4）水流问题例题4 一艘轮船顺水航行40Km所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度为3Km/h，求轮船在静水中的速度。列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）顺水航行40逆水航行30由顺水航行40千米，逆水航行30千米，填得，设轮船在静水中的速度是千米时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得，再根据基本公式：路程=速度时间填得，最后由所用的时间相等可列方程：(5)收费问题例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：单价（元立方米）数量（立方米）总价（元）去年12月份18今年5月 份36由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得，设该市去年12月份居民用水的价格为元立方米填得，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得，根据基本公式：总价单价数量填得，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：(6)利润问题例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率=利润进价100）列表分析如下：进价（元个）售价（元个）利润（元）原来48后来48由每个售价48元填得，设这种计算器原来每个进价是元，填得，由后来，计算器的进价降低了填得，由基本公式: 利润售价进价填得，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了，可列方程：由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。 练习巩固 1、小明和同学一起去书店买书,他们用15元 买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少? 2、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 3、甲、乙两人都要走3Km的路，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙少用0.1h，甲、乙两人的速度各是多少？ 4、甲、乙两个火车站相距720Km，火车提速后，速度是原来的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2h，求火车原来的速度。