二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

Fpg二元一次方程组（拓展与提优）1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数项次数都是，像这样整式方程叫做二元一次方程，它一般形式是.例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是关于二元一次方程，求、值.2、二元一次方程解：一般地，能够使二元一次方程左右两边相等两个未知数值，叫做二元一次方程解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数项次数都是，将这样两个或几个一次方程合起来组成方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组解：二元一次方程组中几个方程公共解，叫做二元一次方程组解.【二元一次方程组解情况：无解，例如：，；有且只有一组解，例如：；有无数组解，例如：】例2、已知是关于x、y二元一次方程组解，试求（m+n）2016值例3、方程在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组解法：代入消元法和加减消元法。例4、将方程变形，用含有代数式表示.例5、用适当方法解二元一次方程组 例6、若方程组有无数组解，则、值分别为（ ） a=6,b=-1 a=3,b=-2例7、已知关于方程组解满足求式子值.例8、已知，求X：Y：Z值。例9、已知关于x，y方程组与同解，求值。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数项次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上方程，这样方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组关键也是“消元”：三元二元一元例10、求解方程组7、二元一次方程与一次函数关系：例11、一次函数y=kx+2图像总过定点 ，二元一次方程kx-y=-2有无数组解，其中必有一个解为 。例12、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4交点不可能在第 象限。例13、如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。（1）写出不等式2xkx+3解集：_；（2）设直线l2：与x轴交于点A，求OAP面积。8、二元一次方程组应用题（1）：列二元一次方程组解应用题一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清题意及题目中数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列方程组，并检验解正确性；6写出答案.（2）：列方程组解应用题中常用基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要一种，它特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者行程差开始时两者相距路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要一种，它特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题等量关系是：双方所走路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中速度水速船顺水速度； 船在静水中速度水速船逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。甲、乙两人分别以均匀速度在周长为600m圆形轨道上运动，甲速度较快，当两人反向运动时，每15s相遇一次；当两人同向运动时，每1min相遇一次，求两人速度两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中速度和水流速度。2工程问题：工作效率工作时间=工作量.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 3商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价)；(2)；(3)利润成本（进价）利润率；标价成本(进价)(1利润率)；(5)实际售价标价打折率；注意：“商品利润售价成本”中右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价十分之八即五分之四或者百分之八十）某商场打折促销，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，买20件甲商品与10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙两种商品各打几折4储蓄问题：(1)基本概念 本金：顾客存入银行钱叫做本金。 利息：银行付给顾客酬金叫做利息。 本息和：本金与利息和叫做本息和。 期数：存入银行时间叫做期数。 利率：每个期数内利息与本金比叫做利率。 利息税：利息税款叫做利息税。 (2)基本关系式 利息本金利率期数 本息和本金利息本金本金利率期数本金 (1利率期数) 利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。 税后利息利息 (1利息税率) 年利率月利率12 。注意：免税利息=利息 小明妈妈为了准备小明一年后上高中费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25教育储蓄，另一种是年利率为2.25一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）5配套问题：解这类问题基本等量关系是：总量各部分之间比例=每一套各部分之间比例。现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整盒子？ 6增长率问题：解这类问题基本等量关系式是：原量(1增长率)增长后量；原量(1减少率)减少后量. 某工厂去年利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年利润为780万元，去年总产值、总支出各是多少万元？ 7优惠与团购：某景点门票价格规定如下表购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你购票方法可节省多少钱?8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字一个两位数，减去它各位数字之和3倍，结果是23；这个两位数除以它各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两个数为_9浓度问题：溶液质量浓度=溶质质量.现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液酒精与水比是37，乙种酒精溶液酒精与水比是41，今要得到酒精与水比为32酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？10几何问题：解决这类问题基本关系式有关几何图形性质、周长、面积等计算公式小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积15倍，铺1m2地砖平均费用为80元，求铺地砖总费用为多少元？ 11年龄问题：解决这类问题关键是抓住两人年龄增长数是相等，两人年龄差是永远不会变甲对乙说“当我是你现在年龄时你才4岁”， 乙对甲说“当我是你现在年龄时你将61岁” 问甲乙现在年龄各是多少12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机已知厂家生产三种不同型号电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机50 台，用去9 万元，请你研究一下商场进货方案(2) 若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150 元、200 元、250 元，在以上方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?课堂小测试1、若是方程组解，求值.2、二元一次方程组解x，y值相等，求k3、若关于