12.1.1相交线.ppt

第十二章相交线、平行线,12.1.1相交线,学习目标,1.了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题3.学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。4.学习难点：推出“对顶角相等”的性质，并运用性质进行简单的说理。,两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,问题1：两条直线相交构成的角，小于平角的角有几个？分别是哪些角？问题2：这几个角两个两个配成一对，可以配成多少对？分别是哪些对？问题3：将这几对角分成两类，你的分类依据是什么？,自主学习,a,）,（,1,3,4,2,）,（,b,合作探究,讨论:,问题：4讨论上面两类角的顶点和角的两条边有什么特点？,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,如果两个角有一个公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,辨认邻补角的要领：两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。,如图1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。,邻补角：,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,如图：1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。,对顶角：,(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，二看是不是有公共顶点；三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角的性质:对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:1=3、2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：2=4,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,有一条公共边,有公共顶点;,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,强化训练,一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。AOC和BOE是对顶角；B。COE和AOD是对顶角；C。BOC和AOD是对顶角；D。AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,下页,三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2=（）1=70（）2=（等量代换）又（已知）3=（）4=180=（的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,四、解答题1.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。,解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得，,3x+2x=180,5x=180 x=36所以3x=108,2x=72,答：这两个角的度数分别为108度，72度。,2.如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC=34,DOE=56,则(1)BOD=度，BOC=度，AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：BOD和EOD；BOD和AOC；BOD和AOD;AOC和DOE。,34,146,90,互为余角,是对顶角,互为邻补角,互为余角,解：AOC=50（已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）OE平分AOD（已知）DOE=1/2AOD