2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx03（3分）下列计算正确的是（）A2a2+a3a2B2a1（a0）C（a2）3a4aD2a23a36a54（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A3B4C5D65（3分）将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）6（3分）若x：y1：3，2y3z，则的值是（）A5BCD57（3分）如图，O的直径AB2，弦AC1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D758（3分）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A60，AB4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD9（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB60，FOFC，则下列结论：FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，满分33分）10（3分）2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为 11（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件 ，使ABCDEF12（3分）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元13（3分）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是 14（3分）O的半径为2，弦BC2，点A是O上一点，且ABAC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 15（3分）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是 16（3分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 17（3分）如图，在ABC中，ACBC8，C90，点D为BC中点，将ABC绕点D逆时针旋转45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE 18（3分）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x1，则a+b+c 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 20（3分）矩形ABCD中，AB2，BC1，点P是直线BD上一点，且DPDA，直线AP与直线BC交于点E，则CE 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（x），其中xcos6022（6分）如图，抛物线yax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长注：抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）23（6分）在ABC中，ABAC5，BC6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DFBC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线24（7分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人25（8分）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案26（8分）如图，在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图，求证：CF+BECD；（提示：过点F作FMBC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图；当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若ADC30，SABC4，则BE ，CD 27（10分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x218x+720的两根（OAOC），BE5，tanABO（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分27分）1D； 2B； 3D； 4B； 5B； 6A； 7C； 8B； 9C；二、填空题（每小题3分，满分33分）108.791010； 11ACDF（或BDEF或ABDE）； 12160； 133； 141或3； 15； 16n2+2； 1728； 180； 19yx+；