浙江杭州数学命题比赛模拟十三PDF

试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 说明：题型及考点分布按照说明：题型及考点分布按照2012019 9 考试说明参考样卷考试说明参考样卷。 题序 考查内容 分值 难易程度 1 集合的关系与集合的运算 4 容易题 2 复数的概念及运算 4 容易题 3 抛物线的简单几何性质 4 容易题 4 空间线面的位置关系，充分条件，必要条件 4 容易题 5 离散型随机变量的均值与方差问题 4 容易题 6 三视图，直观图，几何体的体积 4 中档题 7 函数的图像及性质 4 中档题 8 立体几何线线角、线面角问题 4 中档偏难题 9 平面向量的综合应用 4 较难题 10 分段函数的应用及不等式恒成立问题 4 较难题 11 简单的线性规划问题 6 容易题 12 简单的古典概型问题 4 容易题 13 二项式定理 6 容易题 14 正、余弦定理 6 中档题 15 数列通项公式的求解方法 6 中档题 16 三角函数的综合应用 4 中档偏难题 17 向量运算的集合意义及线性运算 4 较难题 18 正余弦函数的综合应用 15 容易题 19 空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题 20 特殊数列求通向以及不等式恒成立问题 15 中等偏难题 21 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 较难题 22 导数的性质以及方程的根 15 较难题 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 绝密绝密启用前启用前 2012019 9 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（浙江卷） 数数 学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件A，B互斥，则()( )( )P ABP AP B 若事件A，B相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、 下底面积，h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的 高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的 高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. （原创）已知集合1,3,4A，2,4B ，1,2,5C ，则ABC （ ） . 2A . 1,2B . 1,2,4C . 1,2,4,5D （命题意图：考察集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 2. （原创）若2zi，则 2 3 i zz （ ） .1A . 1B .C i .Di （命题意图：考察复数的概念及运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 3. （改编自 2017 浙江镇海中学模拟卷二）已知抛物线 2 :2C yx ，则其准线方程为（ ） 1 . 2 Ax 1 . 2 B x 1 . 8 C y 1 . 8 D y （命题意图：考察抛物线的简单几何性质，属容易题） 【预设难度系数】0.8 4. （原创）设l是平面外的一条直线，m是平面内的一条直线，则“ml ”是“l”的（ ） . A充要条件 .B充分不必要条件 .C必要不充分条件 .D既不充分又不必要条件 （命题意图：考察空间线面的位置关系，充分条件，必要条件，属容易题） 【预设难度系数】0.8 5. （原创）随机变量X的取值为 0，1，2，若 1 0 5 P X ，1E X ，则D X （ ） 1 . 5 A 2 . 5 B 5 . 5 C 10 . 5 D （命题意图：考察离散型随机变量的均值与方差问题，属容易题） 【预设难度系数】0.85 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 1 . 3 A 2 . 3 B 1 .2 3 C 2 .2 3 D （命题意图：考察三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属中档题） 【预设难度系数】0.7 7. （改编自网络）函数 (1 cos )sinf xxx在, 上的图像大致为（ ） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 （命题意图：考察函数的图像，属中档题） 【预设难度系数】0.65 8. （改编自 2017 浙江测试卷）在三棱锥DABC中，记二面角CABD的平面角为，直线DA与 平面ABC所成的角为 1 ，直线DA与BC所成的角为 2 ，则（ ） 1 . A 1 .B 2 .C 2 .D （命题意图：考察立体几何线线角、线面角问题，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.55 9. （改编自镇海中学交流卷） 已知2abc， 且0a b， 0acbc， 则a b c（ ） .22 25A有最小值，最大值 .522 2B有最小值，最大值 .522 2C有最小值 ，最大值 .1 2 25D有最小值，最大值 （命题意图：考察平面向量的综合应用，属较难题） 【预设难度系数】0.55 10. 已知函数 2 3,1, 2, 1. xxx xx x f x 设aR， 若关于x的不等式 2 x f xa在R上恒成立， 则a的取值 范围是（ ） 47 .,2 16 A 47 39 ., 16 16 B .2 3,2C 39 .2 3, 16 D （命题意图：考察分段函数的应用及不等式恒成立问题，属较难题） 【预设难度系数】0.5 非选择题部分非选择题部分（共（共 110110 分）分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. （原创） 已知 0 0 yx yx，ay ， 若 1 23zxy 的最大值为 10， 则a的值为 ； 若 2 2zx y， 则 2 z的最小值为 . 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 （命题意图：考察简单的线性规划问题，属容易题） 【预设难度系数】0.85 12. （原创）从分别写有数字 1,2,3,4,5,6 的 6 张纸条中依次抽出两张，则抽得的第一张纸条小于第二张 纸条的概率为 . （命题意图：考察简单的古典概型问题，属容易题） 【预设难度系数】0.85 13. （原创）二项式 6 3 1 2 x x 的展开式中， 4 x的系数是 ；第 3 项为 . （命题意图：考察二项式定理，属容易题） 【预设难度系数】0.85 14. （原创）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且CbBasinsin7，则 c a ； 若1a，3b，则 ABC S . （命题意图：考察正、余弦定理，属中档题） 【预设难度系数】0.75 15. 已知数列 n a满足 1 15a ，且 1 2 nn aan ，则数列 n a的通项公式 n a ； n a n 的最小 值为 . （命题意图：考察数列通项公式的求解方法，属中档题） 【预设难度系数】0.75 16. （原创）设函数 sincos0f xaxbx ab的最小值是 5 3 f ，且 02f，则 3 f 的 值为 . （命题意图：考察三角函数的综合应用，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.65 17. 已知向量a，b，2a ，1b ，向量 2 1cxax b xR若c取最小值3时，向量m满 足 0amcm，则m的取值范围是 . （命题意图：考察向量运算的集合意义及线性运算，属较难题） 【预设难度系数】0.5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 18. （原创） （本题满分 14 分）已知函数 2 cos 2 sin 3 cos 2 3xx xxf （）求 xf的最小正周期； （）求证：当 3 , 6 x时， 4 1 xf. （命题意图：考察正余弦函数的综合应用，属容易题） 【预设难度系数】0.75 19. （本题满分 15 分）如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，60BAD，O为AC的中点，点P为平 面ABCD外一点，且平面PAC 平面ABCD，1PO ，2PA. （）求证：PO 平面ABCD； （）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值. （命题意图：考察空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角，属中档题） 【预设难度系数】0.65 20. （改编自网络） （本题满分 15 分）已知数列 n a是递增的等比数列，满足1 1 a，且 3 3 5 a是 2 a， 4 a的 等差中项，数列 n b满足1 1 nn bb，其前n项和为 n S，且 346 aSS. （）求数列 n a， n b的通项公式； （） 数列 n a的前n项和为 n T， 若不等式nbTn nn 4712log3对2n恒成立， 求实数的 取值范围. （命题意图：考察特殊数列求通向以及不等式恒成立问题，属中档偏难题） 【预设难度系数】0.55 21. （改编自网络） （本题满分 15 分）已知 1 F， 2 F为椭圆01: 2 2 2 2 1 ba b y a x C的左右焦点， 2 F在 以1 ,2Q为圆心，1 为半径的圆 2 C上，且aQFQF2 21 . （）求椭圆 1 C的方程； 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 （） 过点1 , 0P的直线 1 l交椭圆 1 C于A，B两点， 过P与 1 l垂直的直线 2 l交圆 2 C于C，D两点，M为 线段CD的中点，求MAB的面积的取值范围. （命题意图：考察圆锥曲线的方程及函数的最值，属较难题） 【预设难度系数】0.5 22. （本题满分 15 分）设函数 x x b axxfln2. （）当ab 时，若 xf在, 0上是单调函数，求a的取值范围； （）若 xf在mx，nxnm0处取得极值，且方程 cxf在n2 , 0上有唯一解时，c的取 值范围为tcsccc或 0 ，求st 的最大值. （命题意图：考察导数的性质以及方程的根，属较难题） 【预设难度系数】0.45 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 2012019 9 年高考模拟试卷年高考模拟试卷数学数学卷卷（答题卷）（答题卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、二、填空题（填空题（本大题共本大题共 7 小题，第小题，第 11、13、14、15 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 12、16、17 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 36 分 ）分 ） 11 _ 12 _ 13 _ _ 14 _ _ 15 _ _ 16 _ 17 _ 三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分） 18. （14 分）分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 19. （15 分）分） 20. （15 分）分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 21. （15 分）分） 22. （15 分）分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 20192019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B A C A B A 二、二、填空题（填空题（本大题共本大题共 7 小题，第小题，第 11、13、14、15 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 12、16、17 题，题， 每小题每小题 4 分，共分，共 36 分 ）分 ） 11.2，-6； 12. 2 1 ； 13. 16 15 ， 11 4 15 x； 14. 7 7 ， 4 33 ； 15.15 2 nn， 4 27 ； 16.4； 17. 2 13 , 2 13 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个题，共个题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18 （本题 14 分）答案： （）2； （）见解析 （）由题意得 xxxxfsin 2 1 sin 2 3 cos 2 3 （1 分） xxsin 4 1 cos 4 3 xxsin 2 1 cos 2 3 2 1 （2 分） 3 sin 2 1 x（4 分） 2 1 2 T（6 分） （）令 3 xt， ttfsin 2 1 （8 分） 3 , 6 x， 3 2 , 6 t（9 分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 1 , 2 1 sin t（11 分） 4 1 min xf（13 分） 4 1 xf（14 分） 19. （本题 15 分）答案： （）证明：在边长为 2 的菱形ABCD中， 60BAD，3AO（2 分） 又1PO，2PA， 222 4PAAOPO，POAO （4 分） 又ABCDPAC平面平面，ACABCDPAC平面平面， PACPO平面（6 分） ABCDPO平面（7 分） （） 以O为原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角 坐标系（8 分） 由已知得0 , 3, 0 A，0 , 0 , 1B，0 , 3, 0C，1 , 0 , 0P， 设平面PBC的法向量为),(zyxn （9 分） ) 1, 0 , 1 (PB，0 , 3, 1BC， 0 0 nPB nBC ， 0 03 zx yx （11 分） 取3, 1 , 3n （12 分） 设直线PA与平面PBC所成的角为， 1 , 3, 0AP， 7 21 ,cossin nAP nAP nAP .（14 分） 直线PA与平面PBC所成的角的正弦值为 7 21 .（15 分） 20. （本题 15 分）答案： （） 1 3 n n a，1 nbn； （）2 （）由题意得 423 3 10 aaa（1 分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 32 3 10 qqq （舍）或 3 1 3q （3 分） 1 3 n n a（4 分） 由题意得1d （5 分） 92 16546 bbbSS （6 分） 0 1 b （7 分） 1nbn（8 分） （） 2 1 2 3 31 311 nn n T（9 分） nnnbTn nn 471712log 2 3 （10 分） 1 74 2 n nn （11 分） 时取到等号32242 1 4 1 1 74 2 n n n n nn （13 分） 2（15 分） 21. （本题 15 分）答案： （）1 24 : 22 1 yx C； （） 2 , 3 52 MAB S （）由题意得112: 2 2 2 yxC，与x轴交点0 ,2， 2c，0 ,2 1 F，0 ,2 2 F（2 分） aQFQF213 21 2a，2 222 cab（4 分） 1 24 : 22 1 yx C（6 分） （）当 1 l平行于x轴时， 2 l与圆 2 C无公共点，从而MAB不存在. 故可设1: 1 ytxl，01: 2 ytxl，设 11, y xA， 22,y xB 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 由 1 24 )1( 22 yx ytx 得，0422 2222 tytyt， 2 8212 1 2 22 21 2 t tt yytAB（8 分） Q到 2 l的距离1 1 2 2 1 t t d， 得1 2 t，10 2 t （10 分） 连接QM，CDQMABMP,， M到AB的距离就是Q到AB的距离，设为 2 d， 则 22 2