数学 最新3类编 2.2 幂函数、指数函数、对数函数 文pdf

爱因斯坦与相对论 爱因斯坦还曾经使用更通俗的语言给人们解释过他的狭义相对论有一次, 一群学生围着爱因斯坦, 请 他给相对论作解释, 爱因斯坦考虑了一下, 风趣地说: “ 我打个比方, 比如你坐在火炉上烤和坐在公园柳荫下与女郎谈情说 爱, 那么, 同样的时候你觉得哪个更长?” 学生回答: “ 当然觉得坐在火炉上的时间长” 爱因斯坦听罢哈哈大笑, 说: “ 这就是相 对论的内容” 这个故事形象地说明时间和空间的相对性 第 二 章 函数概念与基本初等函数 第二节 幂函数、 指数函数、 对数函数 一、选择题 ( 安徽文)l o gl o g等于( ) A B C D ( 全国新课标文 )当x 时, x l o g ax, 则a 的取值范围是( ) A, B , C,()D(,) ( 重庆文)已知al o gl o g,bl o g l o g,c l o g, 则a, b,c的大小关系是( ) AabcBabc CabcDabc ( 全国大纲文 )已知x l n ,y l o g,ze , 则( ) AxyzBzxy CzyxDyzx ( 北京文)函数f(x)x () x 的零点个数 为( ) A B C D 最新年高考试题分类解析数学 金无足赤( 一) 法国大数学家柯西曾担任法国巴黎科学院的负责人挪威数学家阿贝尔写出了关于椭圆函数研究的十分出色 的后来被誉为具有划时代意义的论文 关于很广一类超越函数的一个一般性质 被送到了巴黎科学院但柯西嫌它太长又难懂, 就把它搁置一旁了后来, 阿贝尔的主要研究成果在他的朋友创办的 纯粹数学和应用数学杂志 上得以发表比阿贝尔小两岁 的德国数学家雅可比读了阿贝尔的论文后, 十分赞叹雅可比得知阿贝尔的论文受到冷遇时, 非常气愤, 当即向巴黎科学院提出 了抗议 ( 天津文)已知a , b () , c l o g, 则a,b,c的大小关系为( ) AcbaBcab CbacDbca ( 天津文)下列函数中, 既是偶函数, 又在区间 ( ,) 内是增函数的为( ) Ayc o s x,xRBy l o g|x|,xR且x Cye xex , xRDyx , xR ( 天 津 文)已 知al o g ,bl o g ,c l o g , 则( ) AabcBacb CbacDcab ( 上海文 )下列函数中, 既是偶函数, 又在区间 ( ,) 上单调递减的函数是( ) AyxByx Cyx Dyx ( 全国新课标文 )已知函数yf(x) 的周期为, 当x , 时, f(x)x , 那么函数yf( x) 的图象与函数y | l g x|的图象的交点共有( ) A 个B 个 C 个D 个 ( 安徽文)若点(a,b) 在y l gx图象上,a, 则 下列点也在此图象上的是( ) A a , b () B( a,b) C a , b () D(a , b) ( 北京文)如果l o g x l o g y, 那么( ) AyxBxy C xyD yx ( 四川文)函数y () x 的图象关于直线 yx对称的图象大致是( ) ( 山东文)若点(a,) 在函数y x 的图象上, 则 t a n a 的值为( ) A B C D ( 重庆 文)已 知al o g , bl o g , c l o g , 则a,b,c的大小关系是( ) AabcBcba CbacDbca ( 陕西文)函数yx 的图象是( ) ( 江西文)若f(x) l o g ( x) , 则f(x) 的定 义域为( ) A , () B , () C , () , () D , () ( 北京文)已知点A(,) ,B(,)若点C在函 数yx 的图象上, 则使得A B C的面积为的点C的个数为 ( ) A B C D ( 天津文)函数f(x)e xx的零点所在的 一个区间是( ) A(,)B(,) C(,)D(,) ( 安 徽 文)设a () ,b () ,c () , 则a,b,c的大小关系是( ) AacbBabc CcabDbca ( 陕西文)下列四类函数中, 有性质“ 对任意的 x,y, 函 数f(x) 满 足f(xy)f(x) f(y) ” 的 是( ) A幂函数B对数函数 C指数函数D余弦函数 ( 四川文)将函数ys i nx的图象上所有的点向 第二章 函数概念与基本初等函数 金无足赤( 二) 最后, 在巴黎科学院一个房间的天棚上, 他们才找到了阿贝尔那份满是灰尘的论文, 使阿贝尔的论文得到了 应有的评价阿贝尔于 年月日因贫病交迫逝世而他的系列研究成果还没来得及全部发表 月日, 他的家人才相 继收到柏林大学和瑞典教育部邀请阿贝尔任职的聘书法国数学家埃尔米特曾感叹地说: “ 阿贝尔所留下的思想, 可供数学家 们工作 年” 可见, 不足 岁的年轻数学家阿贝尔英年早逝是数学界的一个多么大的损失! 右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来 的倍( 纵坐标不变) , 所得图象的函数解析式是( ) Ays i n x () Bys i n x () Cys i n x () Dys i n x () ( 全国文)已知函数f(x)| l gx|, 若ab, 且 f(a)f(b) , 则ab的取值范围是( ) A(,)B,) C(,)D,) ( 天津文)设al o g,b(l o g) , cl o g, 则( ) AacbBbca CabcDbac ( 全国新课标文)设偶函数f(x) 满足f(x) x (x) , 则x f(x) 等于( ) Ax x或xBx x或x Cx x或xDx x或x ( 浙江文)已知x是函数f(x) x x的一 个零点, 若x(,x) ,x(x,) , 则( ) Af(x),f(x) Bf(x),f(x) Cf(x),f(x) Df(x),f(x) ( 全 国 文 )设al o g,bl n ,c , 则( ) AabcBbca CcabDcba ( 辽宁文 )设 abm, 且 a b , 则 m等于( ) A B C D ( 湖南文)函数ya x b x与y l o g b a x(a b ,|a|b|) 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) ( 山 东 文 )函 数y x x 的 图 象 大 致 是( ) 二、填空题 ( 陕西文 )设函数f(x) x,x, () x , x, 则 f(f() ) ( 山东文 )若函数f(x)a x( a ,a ) 在 , 上的最大值为, 最小值为m, 且函数g(x)( m)x在,) 上是增函数, 则a ( 上 海 文)方 程 x x 的 解 是 ( 北京文 )已知函数f(x) l gx, 若f(a b), 则f(a ) f(b ) ( 北京文 )已知f(x)m(xm) (xm) , g(x) x 若xR, f(x)或g(x), 则m的取值范围 是 ( 江苏)函数f(x) l o gx的定义域为 ( 陕西文 )设f(x) l g x,x, x, x, 则f( f() ) ( 湖北文 )里氏震级M的计算公式为:M l gA l g A, 其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A是相应的标 准地震的振幅假设在一次地震中, 测震仪记录的最大振幅是 , 此时标准地震的振幅为 , 则此次地震的震级为 级; 级地震的最大振幅是级地震最大振幅的 倍 ( 安徽 文 )函数y xx 的定义域是 ( 江苏)函数f(x) l o g(x) 的单调增区间 是 ( 江苏)在平面直角坐标系x O y中, 过坐标原点 的一条直线与函数f(x) x 的图象交于P、Q两点, 则线段P Q 长的最小值是 三、解答题 ( 上海文 )已知f(x) l g(x) ( ) 若f(x)f(x), 求x的取值范围; 最新年高考试题分类解析数学 吴文俊 吴文俊( ) , 著名数学家, 中国科学院院士, 第三世界科学院院士吴文俊主要成就表现在拓扑学和数学机械化方 面他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“ 吴公式” “ 吴示性类” “ 吴示嵌类” , 影响深远 年代后期, 在计算机技术大发 展的背景下, 他继承中国古代数学的传统( 即算法化思想) , 转而研究几何定理的机器证明, 彻底改变了这个领域的面貌, 是国际 自动推理界先驱性的工作, 被称为“ 吴方法”吴文俊和杂交水稻专家袁隆平院士获 年中国第一届国际最高科学技术奖江 泽民亲自为他们颁发奖项 ( ) 若g(x) 是以为周期的偶函数, 且当x时,g(x) f(x) , 求函数yg(x) (x, ) 的反函数 ( 上海文 )已知函数f(x)a xbx, 其 中常数a,b满足ab ( ) 若ab, 判断函数f(x) 的单调性; ( ) 若ab, 求f(x)f(x) 时的x的取值范围 D 【 精析】 (l o g) (l o g) l g l g l g l g 故选D B 【 精析】 设y x, y l o gax, 画出它们的图象, 可知有 a, l o ga , 所以 a, 故选B ( 第题) B 【 精析】al o g ,bl o g ,cl o g, 所以 abc故选B D 【 精析】 依题意,x l n l n e ,y l o g l o g , e ze , 于是有yzx, 故选D B 【 精析】f(x) 是,) 上的增函数, 且f() ,f() , 所以f(x) 的零点个数为, 故选B A 【 精析】a b,c l o gb, 所以cb a故选A B 【 精析】ye xex 是奇函数, yx 是非奇非偶 函数, yc o s x在(,) 内不具有单调性故选B B 【 精析】a l o g l o g l o g l o g , 所 以acb故选B A 【 精 析】yx与yx 是 奇 函 数,yx 在 ( ,) 上单调递增, 故选A A 【 精析】 画出函数yf(x) 与y| l gx|的图象可知 它们共有 个交点, 故选A ( 第 题) D 【 精析】 因为b l ga所以b l ga l ga 所以( a , b) 也在函数y l gx的图象上故选D D 【 精析】 由l o g x l o g , 得xy 故选D A 【 精析】 由x, 得 () x , 所以y所 以其反函数f(x) 在x时, f ( x)由此可排除B、 C、D故选A D 【 精析】 因为 a, 所以a, 所以t a na t a n t a n , 故选D B 【 精析】al o g l o g,bl o g l o g , y l o gx在 (, ) 上 是 增 函 数, 于 是l o g l o g l o g, 即cba 故选B B 【 精析】 由于x时,x x;x时,x x, 所以B正确, 故选B C 【 精析】 因为 x, l o g ( x), 所以 x, x 解得x 且x故选C A 【 精析】 设C(x,x ) , 则由A B 及S A B C, 得 C到直线A B:xy的距离为, 即| xx | , 所以x x, 解得x ,x,x, 所以点C共有个故选A C 【 精析】 由f(),f()e , 得f(x) 一个零点在区间( ,) 内故选C A 【 精析】 由 , , 得bc又a () () c, 所以acb故选A C 【 精析】 设f(x)a x( a,a) , 则f(xy)a xy a xayf( x)f(y) , 故选C C 【 精析】y s i nx 向右平移 y s i nx () 横坐标伸长为原来的倍 ys i n x () 故选C C 【 精析】 由条件知 l g a l gb, 故b a , aba a ( a且a)由函数yx x 在(,) 上为增函数, 知 ab的取值范围为(,)故选C D 【 精 析】a,b,al o gl o g ( l o g) b,c l o g l o g, 所以bac故选D B 【 精析】 要求f(x)的解, 由f(x) 为偶函数且当 x时,f(x) x, 当x时,f(x)的解为x 在定义域内,f(x)的解为x或x 第二章 函数概念与基本初等函数 托勒密王与欧几里得 公元前 年左右, 在托勒密王的邀请下, 欧几里得来到亚历山大, 并长期在此工作在这里, 他付出 极大的心血写成了数学著作 几何原本这本书的重要性并不在于书中提出的某一条定理, 因为这些定理几乎都是在欧几里 得之前就已经为人知晓, 而在于欧几里得将这些材料做了整理, 并作了全面的系统的阐述有一次, 托勒密王曾经问欧几里 得, 除了 几何原本 之外, 还有没有其他学习几何的捷径欧几里得回答说: “ 在几何里, 没有专为国王铺设的大道” 令x或x, 则x或x, f(x)的解集为x x或x 故选B B 【 精析】f(x) 是(,) 上的增函数, 且f(x), 所以f(x), f(x), 故选B C 【 精析】a l o g l o g , bl n l o ge , 而l o g l o ge , 所以ab c , 而 l o g l o g, 所以c a综上,cab A 【 精析】 由 abm, 得l g a l g b l g m, 所以b l g m l g , a l g m l g , 于 是 a b l g l g m l g l g m l g l g m , l g m l g ,m 故选A D 【 精析】 若a, 由对称轴xb a, 选项 A和D中均 有 b a , 即 b a 故选D, 若a , 同理可排除B和C A 【 精析】 取特殊值代入验证可排除B、C、D故选A 【 精析】 因为f() () , 所以f( f() ) f( ) 故填 【 精析】 由g( x)(m)x在,) 上是增函 数, 得m, 所以m 若a, 则有 a m, a , 所以a , a m 若a, 则有 a , a m, 所以a, 这时 m ( 不合题意, 舍去) , 故填 l o g 【 精析】 因为( x)x, 所以( x) ( x) 因为 x, 所以x, x l o g, 故填l o g 【 精析】 因为f(a b) l g(a b), 所以a b 所以 f(a ) f(b ) l ga l g b l g( a b), 故填 (,) 【 精析】 由题意, 得m, 且 f(), f(), 即 ( m) (m), (m) (m) 又因为 m ,m , 所以 m , m , 即 m , m 解得 m , 故填( , ) ( 第 题) (, 【 精析】 因为 l o gx, 所以l o gx 所以x , 故填(, 【 精 析】f() , f(f() ) f () l n , 故填 【 精析】 由l g l g , 得此次地 震的震级为级因为标准地震的震幅为 , 设级地震最 大振幅为A, 则 l