方差与标准差

10.3方差与标准差（1）,第10章数据离散程度的度量,夏店初中陈佳佳,学习目标：1、知识与技能：体会方差、标准差能刻画数据的离散程度，会计算简单数据的方差与标准差。2、过程与方法：通过自主探究，小组讨论等方法让学生熟练掌握计算数据的方差和标准差的步骤。3、情感目标：通过计算方差与标准差，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活。学习重点：掌握计算方差与标准差的方法。学习难点：有效体会方差与标准差刻画数据的离散程度。,1、一组数据中的最大数据与最小数据的差称为_极差_，即极差_最大_数据一_最小_数据2、_极差_反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了极差越大，数据的_离散程度_越大3、_在一组数据中，每个数据与平均数的差_叫做这组数据的偏差。偏差反映_一个数据偏离平均数的程度_。4、_在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数_叫做这组数据的方差。5、_方差的算术平方根_叫做这组数据的标准差。,一、自主学习,下表是我国北方某城市1956年1990年大气降水资料：,（1）上面这组数据的极差是多少？,（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？实际是求什么？,882366=516（毫米）,882600=282（毫米）,639600=39(毫米),513600=87(毫米),366600=234(毫米),偏差,能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？,这是不是偶然现象呢？,偏差和是多少？,二、合作探究（1）,28239（87）（234）=0,丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、39毫米、87毫米、234毫米.,=0,在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance)，通常用S2表示，即,2,2,2,2,n,S2=,计算方差的思路总结：,先平均，后偏差。平方和，再平均。,方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.,注意了：,例1、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.,解:（1）大刚进球个数的平均数为,（2）大刚进球个数的方差为,=1.2,合作探究（2）,也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:,1,0,1,-1,-1,1,-2,1,-1,1,1,0,1,1,4,1,1,1,1,1,由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.,标准差也是表示一组数据离散程度的量.,1、甲、乙两种五组（一组20棵）种苗的成活棵树统计如下：,三、拓展提升：,甲乙两种成活种苗的平均数、方差一样吗？有什么规律？,2、甲、乙两种五组（一组20棵）种苗的成活棵树统计如下：,甲乙两种成活种苗的平均数、方差一样吗？有什么规律?,总结：,若x1，x2，x3，x4，xn平均数为x，方差为S2，则ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均数是ax，方差是a2S2。,谈收获,这节课我们学到了,1、已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_，标准差为_2、若样本x1，x2，xn的平均数为5，方差S20.25，则样本4x1，4x2，4xn的平均数_，方差S2_3、判断：标准差的平方是方差，那么方差的平方根是标准差。（）,巩固检测,2,20,4,4、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A学习水平一样B成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低,c,5、八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）:,6、甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？,这10名同学测试成绩的标准差是