探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期 (4).ppt

1,第3节,函数y=Asin(x+)的图象及其简单应用,2,1.会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象，理解A、的物理意义.2.掌握函数y=Asin(x+)与y=sinx图象间的变换关系.3.会由函数y=Asin(x+)的图象或图象特征求函数的解析式.,3,1.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.,0,-A,0,A,0,x,0,4,2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(x+)的图象的步骤如下:,各点的纵坐标变为原来的A倍,5,各点的纵坐标变为原来的A倍,6,以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(x+)(A0,0,x(0,+)表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，x+叫做，叫做.,振幅,周期,相位,初相,频率,7,4.三角函数模型的应用(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.,8,题型一作y=Asin(x+)的图象已知函数(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决.(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点.(3)只要看清由谁变换得到谁即可.,题型分类深度剖析,9,解（1）的振幅A=2,周期,X,X,“五点法作图”应抓住四条：化为y=Asin(x+)(A0,0)的形式；求出振幅A和周期T=;列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点.,10,方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象.,11,方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到的图象；再将的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.,12,（1）作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位.,13,题型二求函数y=Asin(x+)+b的解析式如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式.首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升（类似于y=-sinx的图象），所以A0.而可由相位来确定.,14,解方法一以N为第一个零点，方法二由图象知A=，,15,(1)与是一致的，由可得，事实上同样由也可得.(2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的,应尽量使A取正值.(3)已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0,0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图象求得的y=Asin（x+）（A0,0）的解析式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一.,16,（4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=；“第四点”（即图象曲线的最低点）为；“第五点”为x+=2.,17,1.如图是y=Asin(x+)的图象的一段，试确定其解析式.,知能迁移,18,因为A=,0,T=16=.所以y=2sin(x+).将N(6,0)视为“五点法”中的第一点，所以6+=0=-,所以y=sin(x-).,给出图象确定解析式，A由最值确定，由周期确定，由最高或最低点确定，当由平衡位置点确定时，根据变化趋势确定“五点中的第一点”，简化运算.,19,2.函数y=Asin(x+)(A0,0,|0,0,00）的单调区间的确定，基本思想是把x+看做一个整体.在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性.,29,1.为了得到函数xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）,基础自测,30,解析将y=2sinx的图象向左平移个单位得到y=2sin的图象，将y=2sin图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的图象，故选C.答案C,31,2.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin(4x+)的图象，则等于（）A.B.C.D.解析将函数y=sin4x的图象向左平移个单位后得到的图象的解析式为,C,32,3.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象(),D,A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度,33,y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)，而y=sin(2x-)=sin2(x-),此时(x+)-=x-，所以只需将y=cos2x的图象向右平移+=个单位长度.,34,4.（2009山东文，3）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.D.y=cos2x解析将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.,A,35,5.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin4xD.f(x)=cos4x解析,A,36,6.(2010长沙市一中模拟）函数f(x)=Asin(x+)+b