材料力学 扭转ppt课件

.,第五章扭转,5-1扭转的概念,一、扭转的概念及实例,汽车的转向操纵杆,丝锥、电动机轴,CL5TU1,.,受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于轴线。变形特征：横截面绕轴线转动。,CL5TU2,.,二、外力偶矩的计算,设某轮所传递的功率是NkW，轴的转速是nrpm,CL5TU18,.,.,.,5-2扭矩和扭矩图,扭矩,CL5TU6,.,例：图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。,CL5TU3,.,解：,.,.,.,5-3薄壁圆筒的扭转实验,一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为t,CL5TU4,.,受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。,.,(1)纵向线倾斜了同一微小角度(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。,观察到如下现象：,.,剪应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径,.,根据精确的理论分析,当tr/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。,.,二、剪应力互等定理,CL5TU7,微元体单元体,.,剪应力互等定理:在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。,.,三、剪切胡克定律,CL5TU8,.,薄壁圆筒的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限p时,剪应力与剪应变成正比,G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。,.,剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E泊松比,对于各向同性材料,可以证明:E、G、三个弹性常数之间存在着如下关系,.,5-4圆轴扭转时的应力和变形,一、圆轴扭转时横截面上的应力,变形几何关系从三方面考虑：物理关系静力学关系,CL5TU5,.,观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度,1.变形几何关系,.,平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。,CL5TU5,.,CL5TU5,.,.,根据剪切胡克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应力方向垂直于半径,2.物理关系,.,3.静力学关系,.,.,CL5TU9,.,CL5TU5,.,.,.,二、圆轴扭转时的变形,CL5TU5,.,.,圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,.,例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的倍？圆轴的扭转角是原来的倍？,8,16,.,例：图示铸铁圆轴受扭时，在面上发生断裂，其破坏是由应力引起的。在图上画出破坏的截面。,CL5TU10,45螺旋,最大拉,.,例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kNm作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,CL5TU11,.,解：,.,例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比d2D20.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。,解：由,得：,.,例：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?,解：设实心轴的直径为d1，由,得：,0.8,0.8,1.192,0.8,0.512,.,例：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kNm。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。,.,解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得,(2)利用精确的扭转理论可求得,.,例：一空心圆轴，内外径之比为=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的多少倍？（按强度计算）。,.,解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、D1，最大许可扭矩为1,.,例：一空心轴=d/D=0.8，转速n=250r/m,功率N=60kW，=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。,解：,.,例：水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。,CL5TU12,.,解：,.,例：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为6时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。,解：,.,例：圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由90变为88。如杆长l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩。,CL5TU13,.,解：由,.,例：传动轴传递外力偶矩5kNm,材料的=30MPa,G=80GPa,=0.5/m,试选择轴的直径。,解：,.,例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。,CL5TU14,.,解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T,.,例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。,CL5TU15,.,解：,静力平衡方程为：,变形协调条件为：,即：,.,作业：（P68-71）3、4、6、8、10、11、17、19,.,5-6非圆截面杆扭转的概念,圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平面假设的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应力、变形公式对非圆截面杆均不适用。,.,CL5TU20,.,非圆截面杆在扭转时有两种情形:,CL5TU21,1.自由扭转或纯扭转在扭转过程中,杆的各横截面的翘曲不受任何约束,任意两相邻横截面的翘曲程度完全相同。此时横截面只有剪应力,而没有正应力。,.,2.约束扭转扭转时,由于杆的端部支座的约束,使杆件截面翘曲受到一定限制,而引起任意两相邻横截面的翘曲程度不同,将在横截面上产生附加的正应力。,CL5TU21,.,对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约