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导学案2.2 椭圆2.2.2 椭圆的简单几何性质【课标导航】1.掌握椭圆的图形和简单的几何性质.2.运用椭圆的几何性质及椭圆的标准方程.3.学会运用坐标法求解平面几何问题.【预习提纲】问题1：椭圆中的取值范围分别是多少？它具有怎样的对称性？顶点如何？的取值范围为 ，的取值范围为 .对称性：关于 轴，_轴成_图形，关于_成_对称图形，顶点_，_.问题2：椭圆的长轴长，短轴长的焦距分别是什么？分别表示什么？三者关系如何？与离心率的关系如何？长轴长为_，短轴长为_，焦距为_.为_,为_,_,_.=_=_=_.问题3：离心率的取值范围：_，越接近1，则_越接近，从而=越_，椭圆越_；反之，越接近0，则_越接近，椭圆越接近于_；当且仅当_时，_，这时两个焦点_，椭圆就变为_，方程即为_-问题4：直线，椭圆联立解方程组，消去得到一元二次方程，其判别式记为.（1）如何判断直线与椭圆的位置关系？当0时，直线与椭圆_；当=0时，直线与椭圆_；当0时，直线与椭圆_.（2）如果直线与椭圆相交于A（），B（）两点，那么怎样计算弦长|AB|？弦长公式为：|AB|= ，或者|AB|= .【预习检测】问题1：椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.1问题2：椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13，）另一个顶点是（，0），则焦点坐标是（ ）A.（，0）B.（0，）C.（0，）D.（0，）问题3：已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P（，4），则椭圆的方程为_.问题4：已知椭圆的离心率为，其中左焦点为F（，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆上，求的值.【例题分析】例1.（1）若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离恰好等于该椭圆的焦距，求该椭圆的离心率；（2）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_.变式：椭圆的焦坐标分别为（0，），（0，4），求椭圆的标准方程.例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.变式：已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于P、Q两点，且OPOQ，求椭圆方程.例3.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且. （1）求椭圆方程； （2）求的取值范围.变式：已知椭圆方程，它的一个顶点为M（0，1），离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求|AB|的最大值.【补偿提高】1.椭圆的焦点坐标是（ ）A.（0，），（0，）B.（0，），（0，1）C.（，0），（1，0）D.（，0），（，0）2.已知，则的最大值为_.3.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若同，早椭圆离心率的取值范围是（ ）A.（）B.（）C.
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