动态规划求最短路径的两种方法

动态规划1最短路线问题AB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2F452368775845348435623143解（1）：将上图该画成下图：123456789101111213452368775845348435623143记a（1,2）=4，a(1,3)=5，依次类推，表示每个点和值的关系。逆序递推方程：如图各状态：AB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2F452368775845348435623143第1阶段第2阶段第3阶段第4阶段第5阶段状态1状态2状态3状态4状态5状态6逆序递推，找出上一个状态到下一阶段的最小路径值。例如，当K=4时，状态它们到F 点需经过中途点E，需一一分析从E 到 F的最短路：先说从D1到F 的最短路有两种选择：经过 E1, E2, 比较最短。这说明由 D1 到F 的最短距离为7，其路径为a=0,4,5,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf 4,0,inf,2,3,6,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf 5,inf,0,inf,8,7,7,inf,inf,inf,inf,inf,inf inf,2,inf,0,inf,inf,inf,5,8,inf,inf,inf,inf inf,3,8,inf,0,inf,inf,4,5,inf,inf,inf,inf inf,6,7,inf,inf,0,inf,inf,3,4,inf,inf,inf inf,inf,7,inf,inf,inf,0,inf,8,4,inf,inf,inf inf,inf,5,4,inf,inf,inf,0,inf,inf,3,5,inf inf,inf,inf,8,5,3,8,inf,0,inf,6,2,inf inf,inf,inf,inf,inf,4,4,inf,inf,0,1,3,inf inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,3,6,1,0,inf,4 inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,5,2,3,inf,0,3 inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,4,3,0;s8=min(a(8,11)+a(11,13),a(8,12)+a(12,13);s9=min(a(9,11)+a(11,13),a(9,12)+a(12,13);s10=min(a(10,11)+a(11,13),a(10,12)+a(12,13);s4=min(a(4,8)+s8,a(4,9)+s9);s5=min(a(5,8)+s8,a(5,9)+s9);s6=min(a(6,9)+s9,a(6,10)+s10);s7=min(a(7,9)+s9,a(7,10)+s10);s2=a(2,4)+s4,a(2,5)+s5,a(2,6)+s6;s2=min(s2);s3=a(3,5)+s5,a(3,6)+s6,a(3,7)+s7;s3=min(s3);s1=min(a(1,2)+s2,a(1,3)+s3)运行结果为：s8 = 7 s9 = 5 s10 = 5 s4 = 12 s5 = 10 s6 = 8 s7 = 9 s2 =13s3 = 15 s1 = 17结果分析：s表示每个点到终点的最短距离，那么最短路程为17。依据数据从图中可推出最短路径为：解（2）：运用Floyd算法求取动态规划中最短距离及路线。MATLAB程序：a=0,4,5,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf 4,0,inf,2,3,6,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf 5,inf,0,inf,8,7,7,inf,inf,inf,inf,inf,inf inf,2,inf,0,inf,inf,inf,5,8,inf,inf,inf,inf inf,3,8,inf,0,inf,inf,4,5,inf,inf,inf,inf inf,6,7,inf,inf,0,inf,inf,3,4,inf,inf,inf inf,inf,7,inf,inf,inf,0,inf,8,4,inf,inf,inf inf,inf,5,4,inf,inf,inf,0,inf,inf,3,5,inf inf,inf,inf,8,5,3,8,inf,0,inf,6,2,inf inf,inf,inf,inf,inf,4,4,inf,inf,0,1,3,inf inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,3,6,1,0,inf,4 inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,5,2,3,inf,0,3 inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,4,3,0;n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:n for j=1:n if D(i,j)=inf path(i,j)=j; end; end;end;for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end; end; end;end;D(1,13)w1=path(1,13);w2=path(w1,13);w3=path(w2,13);