2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷

2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD2（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3105B3104C0.3105D301043（3分）下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的个数有（）A6B5C4D34（3分）一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A2米B+7米C3米D7米5（3分）下列各图中，表示数轴的是（）ABCD6（3分）下列各题的两项是同类项的是（）Aab2与a2bBxy2与x2y2Cx3与y2D3与57（3分）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2B3C+3D18（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A点A与点CB点A与点DC点B与点CD点B与点D9（3分）已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b10（3分）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=116+11，则用十六进制表示AB=（）A6EB72C5FDB0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算4（6）的结果为 12（3分）若（x+1）2+|y1|=0，则x2018+y2019= 13（3分）若ab0，则（a+b）（ab） 014（3分）已知整式x的值为6，则2x25x+6的值为 15（3分）当a0，b0时，化简：|32b|+|b3a|3|ba|= 16（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 三、解答题（共12小题，满分72分）17（12分）计算（1）|3|（+2）（2）（24）（）（25）（4）（3）92（）（）2（1）11（1）2（4）18（12分）化简下列各式（1）a+2a2（42a）（2）x（2xy2）+（）（3）3x2+2x（5x2+4x）+21（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）19（5分）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0求超市共进了多少千克橙子？20（5分）先化简，再求值：3x27x（4x3）2x2；其中x=221（6分）如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4）其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（ ， ），BD（ ， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程22（6分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；（2）若1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？23（6分）阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，an，记Sk=a1+a2+a3+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，n），定义A=（S1+S2+S3+Sn）+n为它们的“特殊和”（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2= ，S3= ，特殊和A= ；（2）若有99个数a1，a2，an的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，an的“特殊和”24（4分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，利用以上规律计算：f（2015）f（）= 25（4分）已知n为正整数，an为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+a99+a100= 26（3分）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，bac）中转站应建在 处27（3分）我们称A=为一个mn的矩阵，下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列矩阵乘法满足如下规则：C=AB=其中CB=aubu+a12b2j+ayby比如：=那么，请你计算= 28（6分）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是 |x3|+|x+1|的最小值是 （3）求|x3|+|x+1|+|x2|的最小值以及取最小值时x的值2015-2016学年北京市清华附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得5的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键2（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A3105B3104C0.3105D30104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：300000=3105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的个数有（）A6B5C4D3【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案【解答】解：x21，5x，3，是整式，故选：C【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式4（3分）一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A2米B+7米C3米D7米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则3+（4）=7米故选：D【点评】此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义5（3分）下列各图中，表示数轴的是（）ABCD【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可【解答】解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键6（3分）下列各题的两项是同类项的是（）Aab2与a2bBxy2与x2y2Cx3与y2D3与5【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、ab2与a2b所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、xy2与x2y2所含字母相同，指数不同，不是同类项；C、x3与y2字母不同，不是同类项；D、3与5是同类项，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同7（3分）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2B3C+3D1【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、1的绝对值是D选项的绝对值最小故选：D【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较解决本题的关键是求出各项的绝对值8（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A点A与点CB点A与点DC点B与点CD点B与点D【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是2，1，0，1，求出绝对值，即可解答【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是2，2，|2|=2，|2|=2，绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义9（3分）已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b【分析】ab的相反数是ba，可得ab和它的相反数为：（ab）（ba）=2a2b，又因为ab，可知2a2b0，所以|（ab）（ba）|=2b2a【解答】解：依题意可得：|（ab）（ba）|=2b2a故选B【点评】此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义10（3分）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=116+11，则用十六进制表示AB=（）A6EB72C5FDB0【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出AB，根据表格中E对应的十进制数字可把AB用十六进制表示【解答】解：表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，AB=1011，由十进制表示为：1011=616+14，又表格中E对应的十进制为14，用十六进制表示AB=6E故选：A【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）计算4（6）的结果为2【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：4（6）=4+6=2故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12（3分）若（x+1）2+|y1|=0，则x2018+y2019=2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x+1=0，y1=0，解得，x=1，y=1，则x2018+y2019=2，故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013（3分）若ab0，则（a+b）（ab）0【分析】由有理数的加法法则可知a+b0，由ab可知ab0，然后依据有理数乘法法则即可判断【解答】解：ab0，a+b0，ab0（a+b）（ab）0故答案为：【点评】本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握相关法则是解题的关键14（3分）已知整式x的值为6，则2x25x+6的值为58【分析】首先得出x的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：x=6，解得：x=4，则2x25x+6=216+20+6=58故答案为：58【点评】此题考查代数式求值，解方程求得x的数值是解决问题的关键15（3分）当a0，b0时，化简：|32b|+|b3a|3|ba|=3【分析】根据已知a0，b0判断32b、b3a和ba的符号，根据绝对值的性质化简求值即可【解答】解：b0，32b0，a0，b0，b3a0，ba0，|32b|+|b3a|3|ba|=32b+3ab3（ab）=32b+3ab3a+3b=3，故答案为：3【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键16（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc故答案为：wkdrc【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度三、解答题（共12小题，满分72分）17（12分）计算（1）|3|（+2）（2）（24）（）（25）（4）（3）92（）（）2（1）11（1）2（4）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=20105=125；（3）原式=8111=201=21；（4）原式=（1）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（12分）化简下列各式（1）a+2a2（42a）（2）x（2xy2）+（）（3）3x2+2x（5x2+4x）+21（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）a+2a2（42a）=a+2a24+2a=a+2a24+2a=5a6；（2）x（2xy2）+（）=x2x+y2=y23x；（3）3x2+2x（5x2+4x）+21=3x2+2x+5x24x+21=3x2+2x+5x24x+21=8x22x+1；（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）=ax2ax+1+ax2+ax+1=ax+2【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点19（5分）某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0求超市共进了多少千克橙子？【分析】根据有理数的加法运算，可得到答案【解答】解：因为0.5+0.30.9+0.1+0.40.20.7+0.8+0.3+0.1=0.7，所以共进橙子5010+0.7=500.7（kg），答：超市共进了500.7千克橙子【点评】本题考查了正数和负数，先算出与标准的差，再算出总和20（5分）先化简，再求值：3x27x（4x3）2x2；其中x=2【分析】直接代入太麻烦，先化简，再代入求值去括号时，一要注意符号，二要注意不要漏乘【解答】解：原式=3x27x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=5x23x3当x=2时，原式=522323=2063=11【点评】本题主要考查了整式的加减，求式子的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简求值21（6分）如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4）其中第一数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（+3，+4），BD（+3，2）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程【分析】（1）根据规定及实例可知AC记为（3，4）BC记为（2，0）CD记为（1，1）；ABCD记为（1，4），（2，0），（1，1）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，AC记为（+3，+4）；BD记为（+3，2）；故答案为：+3，+4，+3，2；（2）据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；故该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10【点评】本题主要考查了正数和负数解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示22（6分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；（2）若1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到2的对称点；（2）若数1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数【解答】解：（1）若1表示的点与1表示的点重合，则2表示的点与2表示的点重合；（2）若1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与3表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+c或ac【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加23（6分）阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，an，记Sk=a1+a2+a3+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，n），定义A=（S1+S2+S3+Sn）+n为它们的“特殊和”（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=5，S3=8，特殊和A=18；（2）若有99个数a1，a2，an的“特殊和”为100，求100个数100，a1，a2，an的“特殊和”【分析】（1）根据Sk的定义可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可根据特殊和的定义得A=S1+S2+S3求出答案即可（2）首先根据已知条件，求出99个数a1，a2，an特殊和为99a1+98a2+97a3+a99=100，然后再利用特殊和定义得出100100+99a1+98a2+97a3+a99，再将前面结论整体代入即可求出答案【解答】解：（1）a1=2，a2=3，a3=3，S2=a1+a2=2+3=5，S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，特殊和A=（S1+S2+S3）+3=2+5+8+3=18故答案为：5，8，18（2）S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，S99=a1+a2+a3+a99，且A99=100，99a1+98a2+97a3+a99=100，则新数列100个数：100，a1，a2，an的特殊和为S1=100，S2=100+a1，S3=100+a1+a2，S4=100+a1+a2+a3，S100=100+a1+a2+a3+a99，A100=S1+S2+S3+S100=100100+99a1+98a2+97a3+a99=10000+100=10100答：100个数100，a1，a2，an的“特殊和”为10100【点评】题目考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，学生在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出24（4分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，利用以上规律计算：f（2015）f（）=1【分析】本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2015）=2014；观察（2）中的各数，可以得出f（）=2015，再代值计算即可【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2015）=2014，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2015则f（2015）f（）=20142015=1故答案为：1【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解25（4分）已知n为正整数，an为n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，则a1+a2+a3+a99+a100=330【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出10010的商，即可求解【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，10010=10，3310=330；a1+a2+a3+a99+a100=330；故答案为：330【点评】考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环26（3分）如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，bac）中转站应建在B处【分析】根据题意，结合图形给出的数据，运用整式的加减计算总的运输量，比较大小，选取中转站的位置【解答】解：在A处：a3+（a+c）4+（a+b）5+a6=18a+5b+4c，在B处：a7+c4+b5+（a+b）3=10a+8b+4c，在C处：（a+c）7+c6+a5+2a3=18a+13c，在D处：（a+b）7+b6+a3+a4=14a+13b，在E处：a5+（a+b）6+2a4+a7