04-分析动力学3-动力学基本方程.ppt

2020/6/2,Page1,清华大学航天航空学院王天舒（tswang）,分析动力学之动力学基本方程,2020/6/2,Page2,本节内容,内容1：约束的力学特性-理想约束,内容2：动力学基本方程,牛顿力学：,影响机械系统质点运动的因素是力,分析力学：,影响机械系统质点运动的因素是力和约束,约束对质点施加了力,牛顿力学：,内力和外力,分析力学？,内力不改变系统的动量,2020/6/2,Page3,质点间的力既是内力，又是约束力,质点所受的力是外力，不是约束力,质点所受的力是外力，是约束力,约束的力学性质（例）,2020/6/2,Page4,作用在质点Pi上的力Fi在其虚位移ui上所作的功称为力Fi的虚功：,虚功是一个无限小标量,虚功不是功的变分,拉格朗日力学将力分为作虚功的和不作虚功的,拉格朗日力学将从能量观点研究力学问题,虚功,2020/6/2,Page5,质点沿固定光滑的曲面上运动：,虚位移满足：,约束力沿曲面的法线方向：,虚功：,约束力(外力)的虚功为0,约束力的虚功：质点、定常约束,2020/6/2,Page6,质点沿运动光滑的曲面上运动：,虚位移满足：,约束力沿曲面的法线方向：,虚功：,约束力(外力)的虚功为0,可能位移与虚位移的差别？,约束力的虚功：质点、非定常约束,2020/6/2,Page7,刚性约束：两质点用轻质刚杆连接,取刚杆为隔离体：,质点所受的约束力大小相等，方向相反，且沿杆的轴向,质点所受的约束力不一定与约束面垂直,单个质点的虚功不为0，但其和为0,约束力的虚功：质点系,2020/6/2,Page8,光滑铰链约束：,牛顿第三定律：,约束点不分离：,约束力的虚功：质点系、铰接,2020/6/2,Page9,两刚体以光滑表面保持接触而运动：,牛顿第三定律：,可能位移在接触面法线分量相等。,体所受的约束力不一定与约束面垂直,单个体的虚功不一定为0,约束力的虚功：质点系、接触,2020/6/2,Page10,两刚体以粗糙表面保持接触而运动(纯滚动)：,牛顿第三定律：,接触点处的速度相同：,约束力的方向不定,约束力的虚功：质点系、纯滚动,2020/6/2,Page11,理想约束：约束反力在质系任意虚位移上所做的虚功恒等于零的约束。,理想约束的定义是从实际约束中抽象出来的。,可以根据理想约束来对作用在质点系上的力进行分类,理想约束,2020/6/2,Page12,达朗贝尔原理是关于非自由质点动力学的原理：,达朗贝尔原理:作用于质点上的损失力在每一瞬时都为约束力所平衡,达朗贝尔原理将牛顿定律推广到受约束质点,达朗贝尔原理,2020/6/2,Page13,达朗贝尔原理拉格朗日原理：,设质系的质点Pi受主动力Fi的作用，质系的约束都是理想、双面约束，可能运动ri=ri(t)是真实运动的充分必要条件是：,动力学普遍方程,引入理想约束,将质点运动推广到系统运动,动力学基本原理,2020/6/2,Page14,达朗贝尔拉格朗日原理和牛顿定律是等价的。,牛顿定律,对理想约束,动力学基本原理与牛顿定律,2020/6/2,Page15,由理想约束的定义和达朗贝尔拉格朗日原理：,用约