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文档简介
.,单纯形法(0.5学时)复合形法(0.5学时)习题课(1学时),重点:单纯形法、复合形法的步骤及软件求解。非线性规划方法总结。难点:单纯形法、复合形法的思路基本要求:理解单纯形法和复合形法的步骤的思路,了解两种方法的联系及特点,掌握用软件实现单纯形法和复合形法。,第12讲单纯形法、复合形法及习题课,.,单纯形法,(一)单纯形法的思路,单纯形定义:,线性独立,为构成的凸包,则称,单纯形。,.,单纯形法的思路:单纯形法(simplexmethod),最直接法中最基本的方法。通过构造单纯形来逼近极小点,每构造一个单纯形,确定其最高点和最低点,然后通过扩展或压缩、反射构造新的单纯形,目的是使极小点能够包含于单纯形中。,对于二维变量问题,单纯形为下图所示的由,及,六个点构成的多面体。,.,(二)单纯形法的步骤,用单纯形法求解无约束问题的算法步骤如下,(1)选取初始单纯形反映系数紧缩系数扩展系数收缩系数精度置k=0;,(2)将单纯形的n+1个顶点按目标函数的大小重新编号,使顶点的编号满足,(3)令,若,停止迭代,输出,否则转(4);,.,(4)计算若,转(5),否则当时转(6),若转(7);,(5)计算,若转(2),否则转(6);,(6)令,转(2);,(7)令,计算,若,令,转(2),否则转(4);,(8)令,转(2)。,.,单纯形法的计算框图,.,(三)单纯形法的Matlab实现,函数:minSimpSearch。功能:用单纯形法求解多维函数的极值。调用格式:x,minf=minSimpSearch(f,X,alpha,sita,gama,beta,var,eps),其中:f:目标函数;X:初始单纯形;alpha:反映系数;sita:紧缩系数;gama:扩展系数;beta:收缩系数;var:自变量向量;eps:自变量精度;x:目标函数取最小值的自变量值;minf:目标函数的最小值。,.,单纯形法举例,例1用单纯形法求解下面函数的极小值,取初单纯形,取参数,。,.,解:在Matlab命令窗口中输入,symsx1x2;f=3*x12+x22-x1*x2+3*x2-5;x=-1018;-1048;x,mf=minSimpSearch(f,x,1.2,0.5,2,0.3,x1x2),所得结果为:x=-0.2729-1.6364mf=-7.4545,。,.,用单纯形法求函数的极值,重要的是初始单纯形要选好,如果对结果不确定,可以多换几个初始单纯形再计算。,同样为了验证结果的正确性,可以把函数,。,的曲面图如图1,图2所示。,.,从曲面图上很直观地可以得到函数,极值点的大致范围,从而可以验证结果的正确性。,.,(四)单纯形法的优缺点,优点:计算简单,不需要求函数(偏)导数,可以没有函数的解析式,只要有函数值即可应用。缺点:收敛速度慢。适合场合:各种无约束极值问题。,.,复合形法,(一)复合形法的思路,复合形法来源于无约束问题的单纯形法,通过构造复合形来求得最优解,新的复合形通过替换旧的复合形中的坏点(目标函数值最大或次打的点)得到,替换方式仍然是单纯形的反射、压缩、扩展这几个基本方法。,.,(二)复合形法的步骤,用复合形法求解有约束极值问题的算法步骤如下,(1)选取初始复合形反映系数紧缩系数扩展系数收缩系数精度置k=0;,(2)将复合形的n+1个顶点按目标函数的大小重新编号,使顶点的编号满足,(3)令,若,停止迭代,输出,否则转(4);,.,转(5),否则当时转(6),当转(7);,(5)计算,检验是否在可行域内,若不在将扩展系数减小,直到在可行域内。若令,转(2),否则转(6);,(6)令,转(2);,(7)令,计算检查是否在可行域内,若不在,将压缩系数减小,直到在可行域内。若令,转(2)否则转(4);,(8)令,转(2)。,(4)计算检查是否在可行域内,即是否满足若不在可行域,将反射系数减小,直到在可行域内。计算,若,.,(三)复合形法的Matlab实现,函数:minSimpSearch。功能:用复合形法求解多维函数的极值。调用格式:x,minf=minconSimpSearch(f,X,alpha,sita,gama,beta,var,eps),其中:f:目标函数;X:初始单纯形;alpha:反映系数;sita:紧缩系数;gama:扩展系数;beta:收缩系数;var:自变量向量;eps:自变量精度;x:目标函数取最小值的自变量值;minf:目标函数的最小值。,.,复合形法举例,例2用复合形法求解下有约束极值问题,取初复合形,取参数,。,.,解:在Matlab命令窗口中输入,f=x12+2x22-4*x1-8*x2+15;g=9-x12-x22;x1;x2;x=121.2;21.52.5;x,mf=minSimpSearch(f,x,1.2,0.5,2,0.3,x1x2),所得结果为:x=2.00001.9999mf=3.0000,。,.,(四)复合形法的优缺点,优点:计算简单,不需要
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