《圆的面积》教学设计

圆的面积教学设计 圆的面积教学设计 蕲春县第四实验小学 何国栋 一、教材内容分析 人教版六年级上册圆的面积这部分内容是平面几何的最后阶，（教材6768页）它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。 二、学情分析 六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。 三、教学目标知识与技能1，让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 过程与方法1，引导学生经过“感知动脑观察合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。 2，通过实例引入，让学生体验数学生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索。情感态度与价值观 让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。 四、教学策略选择与设计 1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣 ：数学生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。 2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力 ：学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。 3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=r2，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察猜测操作分析探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。 4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和 教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。 五、教学准备 教学用具，圆形卡片学具 六、教学过程 关键词：情境教具 学具准备 操作 转化 推导 猜测观察讨论 运用交流 一、创设情境，揭示课题 1，创设情境 学校的花坛的半径为10米，我们能求出它的面积吗？ 2，揭示课题 为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好？ 板书：圆的面积 3，说一说 师：我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式，把你知道的说出来与大家交流一下？ 生答： 师：同学们回答得很好，今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积。 二、动手操作，实践探究 1，引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法 2、动手操作，尝试转化 1),看老师手上拿的是什么？（圆）什么叫圆的面积？能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？ 2）,如果把圆平分成8等份、16等份，那请你们拿出自己动手剪开后的学具，用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形。教师巡视指导 3）,用教具演示，把圆平分成16份，让学生观察圆面积的“转化”。（圆近似成了长方形） 4）、通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？ 3、探究联系，推导公式 现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？ 1），猜测，再一次观察老师的示范 2），学生小组合作操作，每一组学生回答，并展示自己拼成的作品 3），小组讨论得出结论：圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。 4），小组讨论总结出：拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径。 5），观察，小组讨论得出公式：（板书） 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 周长的一半 半 径 S =r r = r2 三、运用公式，解决问题 1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。出练习让学生做，巩固所学知识 2、再次出示上课前提出的情境题，让学生独立完成，再帮助学生订正 学生独立运用所学知识解答，加深对概念的理解，全班汇报交流 运用所学的知识，解决现实中的实际问题，既能达到巩固的作用，又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识，掌握了圆的面积计算方法。 四、课堂小结 （一）组织交流 回顾一下这节课我们学习的内容。 （1）本节所学的主要公式是什么？ （2）如果求圆的面积，必须知道什么量？ （二）总结 平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，如计算：环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、 圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式，希望大家多留意观察身边周围的事情，去发现和提出问题，再应用所学的知识去解决它，这样你的学习成绩会大有进步的！ 七，板书设计圆的面积（1） 长方形的积 = 长 宽 圆的面积 = 周长的一半半 径 S = rr = r2 八、教学评价设计 在本节课的教学中，我在教学评价这一环节力争做到：（一）在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价；（二）在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能；（三）在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力。 圆的面积教学反思 蕲春县第四实验小学 何国栋 在本节课的教学中，我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系，在教学和设计中大胆运用以下环节：1，既然数学源于生活，那么选择学生熟悉的生活场景，使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用，直观地唤起其已有的知识经验，激发其学习的兴趣，又为新知识的学习做好了准备。 2，启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法，是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法，让学生建立空间概念。 3，注重学生动手操作，让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识，体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”，进一步使学生感知圆的边缘是曲线，拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念，这样跟进一步运用学生原有的学习经验，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中；利用学生的实践活动，让学生经历知识的形成过程，进而找到推导圆面积公式的方法，获得积极的情感体验；培养学生的探索意识、合作意识及创新意识，引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者，让每个学生各方面 六年级圆的面积教学设计 【设计理念】 新课程标准指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性，为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础，让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式，从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。 【教学背景】 在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲边图形却是初次接触，虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。 为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。 【数学思想】 本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法，但最重要的是“以直代曲”的思想。 【教学方式】 本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。 【教学手段】 实物演示、电脑。 【教学内容】九年制义务教育（人教科标版）六年级数学上册第67-68页圆的面积。 【教学目标】 知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。 过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。 【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。 【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。 【教学过程】 一、创设情境，理解圆的面积。 1、回忆：什么平面图形的面积？ 2、课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的图片。说说这些图形的面积计算公式。 3、引出质疑：那圆的面积是什么呢？ 请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积，用自己的话说说什么是圆的面积。 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 4、揭示课题：这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。 （板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探究面积公式。 1.明确研究问题。 （1）明确策略 同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？（半径）那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。 （2）体会转化 同学们打算怎样去研究圆的面积呢？同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？ 提示语：曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法？（转化） “转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。 当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法） 三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程） 小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？ （3）确定策略 那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？ 你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？ 提示：如果我们沿着直径或半径，把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（近似三角形） 请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径） 如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。 2、尝试转化，动手操作。 分小组进行，老师随时观察，并参与小组点播指导。 3、小组交流汇报，展示探究结果。 预设： 1）可能是拼成平行四边形 2）可能是梯形 3）可能是长方形 4）可能是三角形 对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励，让学生体会到自己的探究成果，因为每个人的思想是不同的，各有自己的独到之处，都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。 4、明确方法，体验极限 从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直”的数学思想） 课件演示：将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法； 观察比较每一次所拼图形的变化； 再演示32等份、64等份、128?等份所拼的图形，学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 5、观察比较，推导公式。 （1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说） （2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。 （3）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。 6、记忆公式，练写公式。 三、运用公式，解决问题 出示教材68页例1. 1教学例1。 （课件出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？ 指一名学生板演 教师巡视其他学生，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。 2完成做一做。 独立完成，集体纠正。 3独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。 老师巡视，个别辅导。 四、回顾反思，课堂小结。 同学们通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书： 圆的面积 长方形的面积 长宽 ? ? ? 圆的面积 圆的周长的一半圆的半径 S rr r2 例1. 10210（m） 3.14102 314(m2) 3148 2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。 圆 的 面 积 计 算 教 学 设 计 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学理念： 本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。 教学目标： 1、知识技能：通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、数学思考：利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 3、问题解决：学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 4、情感态度：通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示） 设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。 二、合作交流，探究新知。 1、认识圆的面积。 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。） （3）对比圆