数学一轮单元测试配最新＋模拟第六章数列理

2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第六章数列单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2012辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1762（2012新课标理）已知为等比数列,则（）ABCD3、【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）(A). -110(B). -90(C). 90(D). 1104、【2012福建宁德质检理】设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A7B15C30D315夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是()A1500 m B1600 mC1700 m D1800 m6、【广东省惠州市2012届高三一模（四调）（理数）】公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） A18 B24 C60 D90 7 （2012安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）ABCD8、【2012黑龙江绥化市一模理】已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.279若m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的离心率为()A. B.C. D.10【2012泉州四校二次联考理】满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11 D1211已知数列1，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项12 （2012湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2012江西理）设数列都是等差数列,若,则_14【2012粤西北九校联考理】在数列中，为数列的前项和且，则 ; 15（2012广东理）已知递增的等差数列满足,则_16（2012年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。18(本小题满分12分) （2012湖北理）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.19(本小题满分12分) （2012天津理）已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,.()求数列与的通项公式;()记,证明.20(本小题满分12分) 【山东省济南市2012届高三12月考】28. （本小题满分8分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.()求数列的通项公式：（）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和.21(本小题满分12分) 【2012武昌区高三年级元月调研】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？22(本小题满分12分) （2012广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.祥细答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】在等差数列中,答案为B 2. 【答案】D【解析】,或 3、【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D4、【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：5、【答案】C【解析】14.126（0.7）（n1），解得n18bn0（181）10017006、【答案】C【解析】由得得,再由得则,所以故选C.7.【答案】 【解析】 8、8、【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质得：=279、【答案】B解析由题意知2nmmnn2m，n2mmn，nm2，m22mm2，n4，a24，b22，c22e10、【答案】C【解析】因为，所以，则满足的最小值是11；11、【答案】C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)55012. 【答案】 C 【解析】设数列的公比为.对于,是常数,故符合条件;对于,不是常数,故不符合条件;对于, ,是常数,故符合条件;对于, ,不是常数,故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C. 二、填空题13、【答案】35【解析】(解法一)因为数列都是等差数列,所以数列也是等差数列. 故由等差中项的性质,得,即,解得. (解法二)设数列的公差分别为, 因为, 所以.所以. 14、【答案】 【解析】因为，两式相减得，求得15. 【答案】解析:设公差为(),则有,解得,所以.16、【答案】 【解析】由,可得 三、解答题17、【答案】（）设的公差为，由已知条件，（2分） 解得，（4分）所以 （）， 18、解析:()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 19、(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 （2）20、解：()设等差数列的公差为d，则依题设d0 由.得 由得 由得将其代入得。即,又,代入得, . （） , 错位相减可得：整理得： 21、【解析】（）三种付酬方式每天金额依次为数列，它们的前项和依次分别为依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，则第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是04，公比为2的等比数列，则 （）由（）得，当时， ， ， 所以答：应该选择第三种付酬方案22. 解析:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是.点评:上述证法实质上是证明了一个加强命题,该加强命题的思考过程如下. 考虑构造一个公比为的等比数列,其前项和为,希望能得到,考虑到,所以令即可.由的通项公式的形式可大胆尝试令,则,于是,此时只需证明就可以了. 当然,的选取并不唯一,也可令,此时,与选取不同的地方在于,当时,当时,所以此时我们不能从第一项就开始放缩,应该保留前几项,之后的再放缩,下面给出其证法. 当时,;当时,;当时,. 当时,所以 . 综上所述,命题获证. 下面再给出的两个证法. 法1:(数学归纳法) 当时,左边,右边,命题成立. 假设当(,)时成立,即成立.为了证明当时命题也成立,我们首先证明不等式:(,). 要证,只需证,只需证,只需证,只需证,该式子明显成立,所以